2022年河海大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题

目录

2017年河海大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（一） (2)

2017年河海大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（二） (7)

2017年河海大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（三） (13)

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2017年河海大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（一）

说明：本资料为2017复试学员内部使用，严格按照2017复试常考题型及难度全真模拟预测。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1．

设

是来自

的样本,试给出一个充分统计量.

【答案】样本的联合密度函数为

令

,

取

,由因子分解定理

,

为

的充分统计量.另

外,T 的一一变换得到的统计量,如

的几何平均

或其对数

都是的充

分统计量.

2． 从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命试验，观测值如下（单位：h ）:

根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h （取）？

【答案】

指数分布中是总体均值，所以这是一个关于指数分布参数的假设检验问

题，待检验的假设为

由样本数据可算得故检验统计量为

若取

则查表知

由于拒绝域为

故接受原假

设，可以认为平均寿命不低于ll00h.

3． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.

【答案】两个球颜色相同有两种情况：全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得

4． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人.从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取

【答案】该题完全类似于上题.用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，表示

诊断结果正常.则由已知得下表：

表

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检验的假设为

高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的.统计表示如下：

此列联表独立性检验的统计量可以表示成

此处此处观测值远远超过临界值，故拒绝原假

设，即认为高血压与冠心病有关系.此处的P 值为

5． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：

请用修正的Bartlett 检验在显著性水平下考察三个总体方差间有无显著差异.

【答案】由已给条件及每组样本量均为5，利用公式

可求得三个样本方差

且从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

进一步，求出如下几个值：

因而修正的Bartlett 检验统计量为

对显著性水平拒绝域为由于检验统计量值故接受原假设即认为三个水平下的方差间无显著差异.

6． 设猎人在猎物100m 处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5.若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150m.若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200m.若第三枪还未命中，则猎物逃逸.假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率.

【答案】记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有

又因为在100m 处命中猎物的概率为0.5，所以0.5=P （X=100）=k/100，从中解

得k=50.若以事件A ，B ，C 依次记“猎人在100m 、150m 、200m 处击中猎物”，则

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因为各次射击是独立的，所以

7． 设二维随机变量

在边长为2,中心为（0,0）的正方形区域内服从均匀分布,

试求

【答案】记

因为

服从D 上的均匀分布,且D 的面积

,G 的面积

所以所求概率为

8． 设

是来自帕雷托（Pareto ）分布

,

的样本（a>0已

知）,试给出的充分统计量.

【答案】样本的联合密度函数为

令,

取

,由因子分解定理

,

或

都是的充分统计量.

二、证明题

9． 设总体

是样本，θ的矩估计和最大似然估计都是，它也是θ的相合

估计和无偏估计，试证明在均方误差准则下存在优于的估计.

【答案】令

则

对上式求导易知，当

时上式达到最小，最小值为

它小于的均方误差

10．设A ，B 为任意两个事件，且

则

成立.

【答案】

11．若

证明

：

【答案】因为

所以得P （AB ）=P （B ）.由此得

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