食工原理课后习题答案第1-2章

第一章

1-1 烟道气的组成约为N275%，CO215%，O25%，H2O5%（体积百分数）。试计算常压下400℃时该混合气体的密度。

解： Mm=?Miyi=0.75×28+0.15×44+0.05×32+0.05×18=30.1

33

?m=pMm/RT=101.3×10×30.1/(8.314×10×673)=0.545kg/m3

1-2 已知成都和拉萨两地的平均大气压强分别为0.095MPa和0.062MPa。现有一果汁浓缩锅需保持锅内绝对压强为8.0kPa。问这一设备若置于成都和拉萨两地，表上读数分别应为多少？ 解：成都 pR=95-8=87kPa（真空度） 拉萨 pR=62-8=54kPa（真空度）

1-3 用如附图所示的U型管压差计测定吸附器内气体在A点处的压强以及通过吸附剂层的压强降。在某气速下测得R1为400mmHg，R2为90mmHg，R3为40mmH2O，试求上述值。

解： pB=R3?H2Og+R2?Hgg=0.04×1000×9.81+0.09×13600×9.81=12399.8Pa（表） pA=pB+R1?Hgg=12399.8+0.4×13600×9.81=65766.2Pa（表） ?p=pA-pB=65766.2-12399.8=53366.4Pa（表）

1-4 如附图所示，倾斜微压差计由直径为D的贮液器和直径为d的倾斜管组成。若被测流体密度为?0，空气密度为?，试导出用R1表示的压强差计算式。如倾角?为30o时，若要忽略贮液器内的液面高度h的变化，而测量误差又不得超过1%时，试确定D/d比值至少应为多少？

p1hp2R1R?0Dd?

解： 由静力学方程 ?p=R(?0-?)g=R1sin?(?0-?)g=R1(?0-?)g/2 (1) 若忽略贮液器内液面高度的变化，则斜管内液位为：R’=R-h 液柱长度： R1’=R1-h/sin?=R1-2h

?p’=R ’(?0-?)g=R1’(?0-?)g/2=(R1/2-h)(?0-?)g

又 ?D2h/4=?d2R1’/4 即 h=R1(d/D)2/[1+2(d/D)2]

所以 ?p’=R1(?0-?)g/[2+4(d/D)2] (2) 相对误差为 (?p-?p’)/?p≤0.001 代入式（1）和（2）： (?p-?p’)/?p=1-1/[1+2(d/D)2]≤0.001 解得： d/D≤0.02237 即 D/d≥44.7

习题解

1

1-5 一虹吸管放于牛奶储槽中，其位置如图所示。储槽和虹吸管的直径分别为D和d，若流动阻力忽略不计，试计算虹吸管的流量。储槽液面高度视为恒定。

h解： p1/?+u12/2+gz1=p1/?+u22/2+gz2 p1=p2，u1=0，z1=h，z2=0，u2=u

2gh=u2 u2=(2gh)1/2 qv=0.785d2u2=0.785d2(2gh)1/2

1-6 密度为920kg/m3的椰子油由总管流入两支管，总管尺寸为?57mm×3.5mm，两支管尺寸分别为?38mm×2.5mm和?25mm×2.5mm。已知椰子油在总管中的流速为0.8m/s，且?38mm×2.5mm与?25mm×2.5mm两支管中流量比为2.2。试分别求椰子油在两支管中的体积流量、质量流量、流速及质量流速。

解： qv=0.785×0.052×0.8=1.57×10-3m3/s qv1+qv2=1.57×10-3m3/s qv1/qv2=2.2 qv2=1.57×10-3/3.2=4.91×10-4m3/s qv1=2.2qv2=1.079×10-3m3/s qm2=?qv2=920×4.91×10-4=0.452kg/s qm1=?qv1=920×1.079×10-3=0.993kg/s u2=qv2/0.785d22=4.91×10-4/(0.785×0.022)=1.564m/s u1=qv1/0.785d12=1.079×10-3/(0.785×0.0332)=1.262m/s w2=?u2=920×1.564=1438.6kg/(m2.s) w1=?u1=920×1.262=1161kg/(m2.s)

1-7 用一长度为0.35m的渐缩管将输水管路由内径100mm缩至30mm。当管内水流量为0.52m3/h，温度为10℃时，问：（1）在该渐缩管段中能否发生流型转变；（2）管内由层流转为过渡流的截面距渐缩管大端距离为多少？

解： u1=qv1/0.785d12=0.52/(3600×0.785×0.12)=0.0184m/s Re1=d1u1?/?=0.1×0.0184×1000/0.0013077=1407<2000

2

u2=qv1/0.785d2=0.52/(3600×0.785×0.032)=0.20d45m/s Re2=d2u2?/?=0.03×0.2045×1000/0.0013077=4691>4000 故可以发生转变 当Re=2000时，ud=2000×0.0013077/1000=0.0026154

2

ud=qv/0.785=0.52/(3600×0.785)=1.84×10-4 两式相除 d=1.84×10-4/0.0026154=0.07035m

由比例关系 (0.1-0.03)：0.35=(0.1-0.07035)：x x=(0.1-0.07035)×0.35/(0.1-0.03)=0.148m

1-8 直径为1.0m的稀奶油高位槽底部有一排出孔，其孔径为15mm。当以2.0m3/h的固定流量向高位槽加稀奶油的同时底部排出孔也在向外排出奶油。若小孔的流量系数Cd为0.62（Cd为孔口实际流量与理想流量之比），试求达到出奶油与进奶油流量相等时高位槽的液位及所需的时间。（假设高位槽最初是空的）

解： 设任一时刻槽内液位为h，则由柏努利方程得：

理论流速 uth=(2gh)1/2 实际流速：u=C0(2gh)1/2 流量： qv=?d2u/4=0.785×0.0152×0.62×(2×9.81×h)1/2=4.85×10-4h1/2 代入 qv=2/3600 m3/s， H=[2/(3600×4.85×10-4)]2=1.312m 由物料衡算 qv,in-qv,out=dV/d?=0.785D2dh/d?

2dh ?4.85?10?4h?0.785?123600d?1/21/2

令y=h，则dh=2ydy，当h=H时，y=H=1.145m

习题解 2

??1.145?02?10dy?1047.077-6.178y1.1451.14541.145?02(6.178y?7.077)?2.2916.178dy

7.077-6.178y1.145 ?104[26.178??dy??002.291dy?2y]?104[7.077-6.178y6.1780?2.2911.145ln(7.077?6.178y)0]?2486s 6.178

1-9 用压缩空气将密度为1081kg/m3的蔗糖溶液从密闭容器中送至高位槽，如附图所示。要求每批的压送量为1.2m3，20分钟压完，管路能量损失为25J/kg，管内径为30mm，密闭容器与高位槽两液面差为16m。求压缩空气的压强为多少Pa（表压）?

压缩空气A16m解： p1/?+u12/2+gz1=p2/?+u22/2+gz2+?hf

u1=0，z1=0，p2=0，z2=16 m，?hf=25J/kg u2=1.2/(20×60×0.785×0.032)=1.415m/s p1=(1.4152/2+9.81×16+25)×1081=1.987×104Pa

1-10 敞口高位槽中的葡萄酒（密度为985 kg/m3）经?38mm×2.5mm的不锈钢导管流入蒸馏锅，如图所示。高位槽液面距地面8m，导管进蒸馏锅处距地面3m，蒸馏锅内真空度为8kPa。在本题特定条件下，管路摩擦损失可按?hf=6.5u2J/kg（不包括导管出口的局中阻力）计算，u为葡萄酒在管内的流速m/s。试计算：（1）导管A—A截面处葡萄酒的流速；（2）导管内葡萄酒的流量。

解： p1/?+u12/2+gz1=p2/?+u22/2+gz2+?hf

p1=0，u1=0，z1=8 m，p2=-8kPa，z2=3m，u2=u 8×9,81=-8000/985+u2/2+3×9.81+6.5u2 u?5?9.81?78000985?2.86m/s qv=0.785×0.0332×2.86=2.443×10-3m3/s

1-11 如附图所示，水从离地面18m处用?273mm×5mm，长35m（包括局部阻力损失的当量长度）的管道连接到离地面10m处，并测得高低两处压强分别为345kPa和415kPa（表压）。试确定：（1）水的流动方向；（2）若管路摩擦系数取0.026，管路中水的流量为多少？

习题解 3

解：

u1=u2 p1/?+gz1=348×103/1000+18×9.81=524.58J/kg

3

p2/?+gz2=415×10/1000+10×9.81=513.1J/kg

22

u1/2+524.58=u2/2+513.1+0.026×(35/0.263)×u2/2

0.026?35

u?(524.58?513.1)?2?0.263?2.578m/s qv=0.785×0.2632×2.578=0.14m3/s

1-12 如图所示，槽内水位维持不变，槽底部与内径为50mm的钢管联结，管路中B处装有一U型管压差计。当阀门关闭时读数R=350mmHg，h=1200mm。（1）阀门部分开启时，测得R=250mm，h=1250mm，若AB段能量损失为10J/kg，问管内流量为多少m3/h？（2）阀门全开时，若AB段与BC段的能量损失分别按?hfAB=1.6u2J/kg，?hfAC=7u2J/kg计算（不包括管出口阻力），u为管内流速。问B点处（压差计处）的压强为多少？

解：

阀门全关时： p0=R?Hgg=0.35×13600×9.81=4.67×104Pa（表） H?H2Og=4.67×104+h?H2Og=4.67×104+1.2×1000×9.81

44

=5.847×10Pa H=5.847×10/(1000×9.81)=5.96m 阀门部分开时：

pA/?+uA2/2+gzA=pB/?+uB2/2+gzB+?hfAB pA=0，uA=0，zA=H=5.96m，?hfAB=10J/kg， zB=0，uB=u

pB=0.25×13600×9.81+1.25×1000×9.81=4.562×104Pa（表）

5.96×9.81=4.562×104/1000+u2/2+10

习题解

4

u=2.388m/s qvh=0.785×0.052×2.388×3600=16.87m3/h

阀门全开时： pA/?+uA2/2+gzA=pC/?+uC2/2+gzC+?hfAB+?hfBC zC=0，pC=0，uC=u 5.96×9.81=u2/2+1.6u2+7u2 u=2.535m/s

pB/?+uB2/2+gzB=pC/?+uC2/2+gzC+?hfBC zB=zC，pC=0，uB=uC pB=1000×7×2.5352=2.249×104Pa（表）

习题解 5

1-13 如图所示的一冷冻盐水循环系统，盐水循环量为30 m3/h时，盐水流经换热器A的阻力损失为50J/kg，流经换热器B的阻力损失为60J/kg，管路中流动的阻力损失为30J/kg。管路系统采用同直径管子，盐水密度为1100kg/m3（忽略泵进、出口的高差），试计算：（1）若泵的效率为68%，泵的轴功率为多少kW？（2）若泵出口压强为0.26MPa（表压），泵入口压力表读数为多少Pa？

解：

（1）We=50+60+30=140J/kg qm=30×1100/3600=9.17kg/s

3

P=Weqm/?=140×9.17/0.68=1.89×10W （2）在泵出入口间列柏努利方程： p入/?+We=p出/? p入=1100×(0.26×106/1100-140)=1.06×105Pa

1-14 要求以均匀的速度向果汁蒸发浓缩釜中进料。现装设一高位槽，使料液自动流入釜中（如附图所示）。高位槽内的液面保持距槽底1.5m的高度不变，釜内的操作压强为0.01MPa（真空度），釜的

3

进料量须维持在每小时为12m，则高位槽的液面要高出釜的进料口多少米才能达到要求？已知料液的密度为1050kg/m3，粘度为3.5cP，连接管为?57mm×3.5mm的钢管，其长度为[(x-1.5)+3]m，管道上的管件有180°回弯管一个，截止阀（按1/2开计）一个及90°弯头一个。

解：

p1=0，u1=0，z1=x，p2=-10kPa，z2=0，u2=u=12/(3600×0.785×0.052)=1.7m/s Re=du?/?=0.05×1.7×1050/0.0035=2.55×104

取?=0.2 mm，?/d=0.004，?=0.027；?入=0.5，截止阀?=9.5，弯头?=0.75，回弯管?=1.5 ?hf=[0.027×(x+1.5)/0.05+0.5+0.75+9.5+1.5]×1.72/2=0.78x+18.872 9.81x=-10000/1050+1.72/2+0.78x+18.872 x=1.2m

习题解

6

p1/?+u1/2+gz1=p2/?+u22/2+gz2+?hf

2

1-15 如附图所示，拟安装一倒U型管压差计测量L管段的阻力损失。管内流体密度?=900kg/m3，粘度?=1.5×10-3Pa.s；指示剂为空气?0=1.2kg/m3；管内径d=50mm，管壁绝对粗糙度??=0.3mm。试推导：（1）管路条件（L，d，?）和流速u一定时，倾角?与两测点静压差?p的关系以及?与R读数的关系；（2）当流速为2m/s，L=1m时，R读数的预测值。

dR22L11z2z1u?解： p1/?+u12/2+gz1=p2/?+u22/2+gz2+?hf

u1=u2，z2=z1+Lsin? ?hf=?(L/d)u2/2 ?p/?=gLsin?+?(L/d)u2/2 对倒U形压差计 p1-?gLsin?-p2=R(?-?g)g=R(?-?g)g+?gLsin? 当u=2m/s时 Re=2×0.05×900/0.0015=6×104 ?/d=0.3/50=0.006 ?=0.023 ?p=950(gLsin?+0.023×(1/0.05)×22/2=950gLsin?+874 由 950gLsin?+874=R(950-1.2)×9.81+950gLsin? R=874/[(950-1.2)×9.81]=0.094m

1-16 水由水箱A经一导管路流入敞口贮槽B中，各部分的相对位置如图所示。水箱液面上方压强为0.02MPa（表压），导管为?108mm×4mm的钢管，管路中装有一闸阀，转弯处均为90°标准弯头。试计算：（1）闸阀全开时水的流量（设直管阻力可忽略不计）；（2）闸阀1/2开时水的流量（设直管阻力可忽略不计）；（3）若此系统其它条件不变，仅输水管增长200m，此系统阻力为若干？

解：（1）p1/?+u12/2+gz1=p2/?+u22/2+gz2+?hf

p1=2×104Pa，u1=0，z1=4m，p2=0，u2=0，z2=1.5m，

入口?=0.5，出口?=1，闸阀?=0.17，弯头?=0.75，?hf=(0.5+1+0.17+3×0.75)×u2/2=1.96u2 20000/1000+4×9.81=1.5×9.81+1.96u2 u=4.766m/s

习题解

7

qv=0.785×0.12×4.766=0.0374m3/s

（2）闸阀??’=4.5 ?hf=(0.5+1+4.5+3×0.75)×u2/2=4.125u2 20000/1000+4×9.81=1.5×9.81+4.125u2 u=3.285m/s qv=0.785×0.12×3.285=0.0258m3/s （3）?hf=(p1-p2)/?+(u12-u22)/2+g(z1-z2)

=20000/1000+0+9.81×2.5=44.53J/kg

1-17 如附图所示某含有少量可溶物质的空气，在放空前需经一填料吸收塔进行净化。已知鼓风机入口处空气温度为50℃，压强为30mmH2O（表压），流量为2200m3/h。输气管与放空管的内径均为200mm，管长与管件、阀门的当量长度之和为50m（不包括进、出塔及管出口阻力），放空口与鼓风机进口的垂直距离为20m，空气通过塔内填料层的压降约为200mmH2O，管壁绝对粗糙度?可取为0.15mm，大气压为0.1MPa。求鼓风机的有效功率。

2 溶剂放2ˊ 空气体1 50℃气体溶液1ˊ

解： 如图界面

p1/?m+u12/2+gz1+We=p2/?m+u22/2+gz2+?hf

pm=1×105+30×9.81/2≈1×105Pa ?m=pmM/RT=1×105×29/(8314×323)=1.081kg/m3 p1=294.3 Pa，u1=0，z1=0，p2=0，u2=0，z2=20m u=2000/(3600×0.785×0.22)=17.69m/s ?=1.96×10-5Pa.s Re=du?/?=0.2×17.69×1.081/(1.96×10-5)=1.95×105 ?/d=0.15/200=7.5×10-4 ?=0.02

?hf=(0.02×50/0.2+0.5+1)×17.692/2+200×9.81/1.081

=2832J/kg

294.3/1.081+We=20×9.81+2832

We=2756J/kg

qm=2200×1.081/3600=0.661kg/s P=Weqm=1820W

习题解

8

1-18 用?60mm×3.5mm钢管从敞口高位槽中引水至一常压吸收塔内。高位槽液面与水喷头出口高差10m，管路流量最大可达15m3/h。现需将流量增加到25m3/h，试求：（1）管路不变，在管路中增加一台泵，该泵的功率；（2）管路布局不变，换新的管子，管子的直径。以上计算中摩擦系数可视为不变。 解：

（1）原来 p1/?m+u12/2+gz1=p2/?m+u22/2+gz2+??L/d)u2/2 p1=p2，u1=0，z1=10 m，u2=0，z2=0，u=15/(3600×0.785×0.0532)=1.89m/s 10×9.81=(?L/d)×1.892/2 ?L/d=54.95

后来 p1/?m+u12/2+gz1+We=p2/?m+u22/2+gz2+??L/d)u’2/2

p1=p2，u1=0，z1=10 m，u2=0，z2=0，u’=25/(3600×0.785×0.0532)=3.15m/s We=-10×9.81+54.95×3.152/2=174.4 /kg qm=25×1000/3600=6.94kg/s P=6.94×174.4=1211W

（2） p1/?m+u12/2+gz1=p2/?m+u22/2+gz2+??L/d”) u” 2/2 u” =25/(3600×0.785×d2)=8.846×10-3/d”2 10×9.81=54.95×(0.053/d”)×(8.846×10-3/d”2)2 /2 d”=0.075m

1-19 距某植物油罐A液面2.5 m深处用一根油管向油箱B放油，连接A、B的油管为?45mm×2.5mm

3

不锈钢管，长度20m，油出口距油箱B液面0.5m，如附图所示。该植物油的?=930kg/m，?=40mPa.s。试求两液面高度稳定不变时，流经管道的流量。

解： p1/?m+u12/2+gz1+We=p2/?m+u22/2+gz2+?hf p1=p2，u1=0，z1=2.5m，u2=0，z2=0.5m 2.5×9.81=0.5×9.81+(?×20/0.04+1+0.5)×u2/2 设为层流，忽略进出口损失。则：?=64/Re 19.62=(64?/du?)×(L/d)×u2/2=32?uL/d2? ，u=19.62×0.042×930/(32×0.04×20)=1.14 m/s Re=du?/?=19.62×0.04×930/0.04=1060<2000

2

qv=0.785×0.04×1.14=1.43×10-3m3/s

习题解 9

1-20 为调节加热器出口空气的温度，在空气加热器的进出口并联一旁路（附图）。已知鼓风机出口

3

压强为0.02MPa（表），温度为25℃，流量为340m/h，空气通过换热器的压降为0.01MPa。若旁路管长6m，管路上标准弯头两个，截止阀一个（按1/2开计），试确定当旁路通过最大气量为总气量的15%时，所用管子的规格。

加热器

解：旁路的流量 qv=340×0.15/3600=0.0142m3/s 弯头?=0.75，调节阀?=9.5，?=1.96×10-5 Pa.s，pm=0.02×106+1×105=1.2×105Pa ?m=1.2×105×29/(8314×323)=1.296kg/s ?p=?m(?L/d+??)×(qv/0.785d2)2/2

?hf =?p/ ?m=(?L/d+??)×u2/2 0.01×106=1.296×(6?/d+2×0.75+9.5)×0.01422/(2×0.7852×d4)=1.272×10-3?/d5+2.332×10-3/d5 取?=0.2mm，

试差得：d=0.0473m，?/d=0.00423，?=0.0322，u=8.085m/s， Re=2.53×104

1-21 温度为20℃的空气以2000m3/h的流量通过?194mm×6mm的钢管管路ABC于C处进入一常压设备，如附图所示。现因生产情况变动，C处的设备要求送风量减少为1200m3/h。另需在管道上的B处接出一支管BD，要求从此支管按每小时800m3的流量分气，于D处进入另一常压设备。设管道BC间和BD间各管段局部阻力系数之和分别为7及4，试计算BD分气支管的直径。

解： pB/? +uB/2+gzB

=pC/? +uC2/2+gzC+?hfBC=pD/? +uD2/2+gzD+?hfBD pC=pD，zC=zD，uC=1200/(3600×0.785×0.1822)=12.82m/s ?hfBC=7×12.822/2=575.2J/kg uD=800/(3600×0.785×d2)=0.2831/d2 ?hfBD=4×(0.2831/d2)2/2=0.1603/d4

12.822/2+575.2=657.4=(0.2831/d2)2/2+0.1603/d4=0.2004/d4 d=0.132m

1-22? 拟用泵将葡萄酒由贮槽通过内径为50mm的光滑铜管送至白兰地蒸馏锅。贮槽液面高出地面3m，管子进蒸馏锅处高出地面10m。泵出口管路上有一调节阀，管路总长80m（包括除调节阀以外的所有局部阻力的当量长度）。葡萄酒的密度为985kg/m3，粘度为1.5mPa.s。试求：（1）在阀1/2开度和全开两种情况下，流动处于阻力平方区时管路特性方程；（2）流量为15m3/h时，两种情况下管路所需的压头及功率。 解：（1）阀全开时 ?=6.4

HL=?p/?g+?u2/2g+?z+(?L/d+?z)u2/2g=?p/?g+?z+8(?L/d+?z)qv2/?2d4g

习题解

10

2

=0+(10-3)+(80?/0.05+6.4)qv2/(0.7852×0.054×2×9.81)=7+2.1174×107?qv2+8.47×104qv2 阀半开 ?=9.5

HL=7+(80?/0.05+9.5)qv2/(0.7852×0.054×2×9.81)=7+2.1174×107?qv2+1.257×105qv2 （2）当qv=15/3600=4.167×10-3m3/s时， 阀全开 u=4.167×10-3/(0.785×0.052)=2.12m/s Re=2.12×0.05×985/0.0015=6.96×104 ?=0.3164/Re0.25=0.0195 HL=7+2.1174×107×0.0195×(4.167×10-3)2+8.47×104×(4.167×10-3)2=15.64m P=15.64×4.167×10-3×9.81×985=630W

7

阀半开 HL=7+2.1174×10×0.0195×(4.167×10-3)2+1.257×105×(4.167×10-3)2=16.35m P=16.35×4.167×10-3×9.81×985=658W

1-23 压强为0.35MPa（表压），温度为25℃的天然气（以甲烷计）经过长100m（包括局部阻力的当量长度）?25mm×3mm的水平钢管后，要求压强保持0.05MPa（表压）。如视为等温流动，天然气的粘度为0.011cP，钢管的绝对粗糙度取为0.15mm，大气压强为0.1MPa。求天然气的质量流量。 解： pm=3×105Pa ?m=3×105×16/(8314×298)=1.937 kg/m3 p1-p2=(0.35-0.05)×106=3×105Pa ln(p1/p2)=ln(0.35/0.05)=1.946 p1-p2=w2[ln(p1/p2)+?L/2d]/?m 3×105=w2(1.946+100?/0.038)/1.937 试差得：u=8.565 m/s w=16.6 m/s Re=8.565×0.019×1.937/0.000011=2.87×104 ?/d=0.15/19=0.00079 ?=0.026 qm=16.6×0.785×0.0192=4.7×10-3kg/s

1-24 0℃的冷空气在直径为600 mm的管内流动，将毕托管插入管的中心位置，以水为指示液，读数为4 mm，试求冷空气的流量。

解： 管中心流速为最大流速umax umax=[2gR(?a-??)/?]0.5

0℃水 ?a=999.9kg/m3 0℃空气 ?=1.293kg/m3，?=1.72×10-3Pa.s umax=[2×9.81×(999.9-1.293)×0.004/1.293]0.5=7.79m/s Remax=dumax?/?=0.6×7.79×1.293/(1.72×10-3)=351365 (湍流) 由Remax与u/umax关联图查得：u=0.85umax=0.85×7.79=6.62m/s

2233

qv=?du/4=0.785×0.6×6.62=1.87 m/s=6732m/h

1-25 用一转子流量计测定温度为60℃，压强为0.3MPa的二氧化碳气体的流量。该转子流量计上的刻度是由20℃、0.1MPa空气标定的，转子材料为铝材。当转子流量计上读数为5m3/h时，二氧化碳的实际流量应为多少？若将转子换为同形状、同大小的不锈钢转子，在此读数下二氧化碳的流量又为多少？（铝与不锈钢的密度分别为?f1=2670kg/m3，?f2=7900kg/m3） 解： 空气：?=1.2 kg/m3 CO2：? =3×105×44/(8314×333)=4.768kg/m3 铝转子： q'?5?1.2?(2670?4.768)?2.5m3/h

v4.768?(2670?1.2) 不锈钢转子： q'?5?1.2?(7900?4.768)?2.5m3/h

v4.768?(7900?1.2)

1-26 用离心泵将敞口贮槽中的大豆油（密度为940kg/m3，粘度为40cP）送住一精制设备中，如附图所示。设备内压强保持0.01MPa（表压），贮槽液面与设备入口之间的垂直距离为10m，管路为?57mm×4mm的钢管（?=0.2mm），管道总长60m（包括除孔板流量计在外的所有局部阻力的当量长度）。管路上装有孔径d0=16mm的孔板流量计。今测得连接孔板的指示剂为水银的U型管差压计的读数R=250mm，孔板阻力可取所测得压差的80%。试求泵消耗的轴功率，泵的效率取为65%。

习题解 11

解：

A0/A1=(d0/d1)=0.107

2

查

得：C0=0.6

qv?C0A02gR(?i??)?2u=9.8×10-4/(0.785×0.0492)=0.52m/s Re=0.52×0.049×940/0.04=598.7 ?=64/Re=0.107 孔板压差 gR(?i-?)=9.81×0.25×(13600-940)=31048Pa 孔板阻力 31048×0.8/940=26.42J/kg ?hf=0.107×(60/0.049)×0.522/2+26.42=44.14J/kg We=g?z+?p/?+?u2/2+?hf=10×9.81+0.01×106/940+0.522/2+44.14=153J/kg qm=qv×??9.8×104×940=0.9212kg/s Pe= We×qm

P=Pe/η=0.9212×153/0.65=217W 若已知 C0， 则

2gR(?i??)u0?C0?

2?d0?主管流速u1?u0??d??1??

1-27 某油田用?300mm×15mm的钢管，将原油送到炼油厂。管路总长160km，送油量为240000kg/h，油管允许承受的最大压强为6.0MPa（表）。已知原油粘度为187×10-3Pa.s，密度890kg/m3，忽略两地高差和局部阻力损失，试求中途需要多少个泵站？ 解： u=240000/(890×3600×0.785×0.272)=1.31m/s Re=1.31×0.27×890/0.187=1682 为层流 ?=64/Re=0.03805

2

L=d?p/32?u=0.272×6×106/(32×0.187×1.31)=5.58×104m 160×103/(5.58×104)=2.86 应用3个泵站

1-28 在用水测定离心泵的性能中，当排水量为12m3/h时，泵的出口压力表读数为0.38MPa，泵入口真空读数为200mmHg，轴功率为2.3kW。压力表和真空表两测压点的垂直距离为0.4m。吸入管和压出管的内径分别为68mm和41mm。两测点间管路阻力损失可忽略不计。大气压强为0.1MPa。试计算该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。 解： u1=12/(3600×0.785×0.0682)=0.918m/s u2=12/(3600×0.785×0.0412)=2.526m/s

习题解

12

2?9.81?0.25?(13600?940)?0.6?0.785?0.016? 940?9.8?10?4m3/s H=[0.38×106/(1000×9.81)+200×105/(760×1000×9.81)]+0.4+(2.5262-0.9182)/(2×9.81)=42.1m PL=42.1×12×1000×9.81/3600=1376.7W ?=1376.7/2300=59.8%

1-29 某厂根据生产任务购回一台离心水泵，泵的铭牌上标着：qv=12.5m3/h、H=32mH2O、n=2900r.p.m、NSPH=2.0mH2O。现流量和扬程均符合要求，且已知吸入管路的全部阻力为1.5m水柱，当地大气压为0.1MPa。试计算：（1）输送20℃的水时，离心泵允许的安装高度；（2）若将水温提高到50℃时，离心泵允许的安装高度又为多少？ 解：（1）p0=1×105 Pa

pv=2340Pa

Hg=p0/?g-pv/?g-NSPH-?Hf

= (1×105-2340)/ (1000×9.81)-2-1.5 =6.46m

（2）pv′=12340 Pa Hg’= (1×105-12340)/ (1000×9.81)-2-1.5

=5.44m

1-30 某食品厂为节约用水，用一离心泵将常压热水池中60℃的废热水经?68mm×3.5mm的管子输送

3

至凉水塔顶，并经喷头喷出而入凉水池，以达冷却目的，水的输送量为22m/h，喷头入口处需维持0.05MPa（表压），喷头入口的位置较热水池液面高5m，吸入管和排出管的阻力损失分别为1mH2O和4mH2O。试选用一台合适的离心泵，并确定泵的安装高度。（当地大气压为0.099MPa）

2

解： u=22/(3600×0.785×0.061)

=2.09m/s

60℃水 ?=983.2kg/m3

pv=19.923kPa

1 1' H=5+0.05×106/(983.2×9.81)+2.092/(2×9.81)+1+4=15.41m

可用IS65-50-125清水泵，转速2900r.p.m.，流量25m3/h，扬程20m，NSPH=2.5m Hg=(0.099×106-19923)/(983.2×9.81)-2.5-1=4.7m

2 2' 1-31 一管路系统的特性曲线方程为HL=20+0.0065qv2。现有两台同型号的离心泵，该泵的特性曲线可用方程H=30-0.0025qv2表示（上两式中HL和H的单位为m，qv的单位为m3/h）。试求：当管路输3

送量为30m/h时，安装一台泵能否满足要求？（2）若将两泵联合安装在管路中，该管路可输送的最大流量为多少？ 解：（1）H=30-0.0025×302=27.75 m HL=20+0.0065×302=25.85 m

（2）两泵并联后的特性曲线为 H=30-6.25×10-4qv2 与HL=20+0.0065qv2 联立得 qv=37m3/h 两泵串联后的特性曲线为 H=60-5.0×10-3qv2 与HL=20+0.0065qv2 联立得 qv=59m3/h

1-32 某双动往复泵，其活塞直径为180mm，活塞杆直径为50mm，曲柄半径为145mm。活塞每分钟往复55次。实验测得此泵的排水量为42m3/h。试求该泵的容积效率?。 解：冲程 s=0.145×2=0.29m qvT=(2×0.785×0.182-0.785×0.052)×0.29×55×60=46.8m3/h ?=42/46.8=89.7%

1-33 温度为15℃的空气直接由大气进入风机，并通过内径为800mm的管道送至燃烧炉底，要求风量为20000m3/h（以风机进口状态计），炉底表压为1100mmH2O。管长100m（包括局部阻力当量长度），管壁粗糙度0.3mm。现库存一离心通风机，其铭牌上的流量为21800m3/h，全风压为1290mmH2O，问此风机是否合用？（大气压为0.1MPa）。

2

解： u=20000/(3600×0.785×0.8)=11.06m/s

5

?m=(1×10+1100×9.81/2)×29/(8314×288)

习题解

13

=1.276kg/m3 Re=11.06×0.8×1.276/(1.79×10-5)=6.31×105 ?/d=0.3/800=3.75×10-4 ?=0.017 HT=1100×9.81+0.017×(100/0.8)×11.062×1.276/2

4

=1.096×10Pa HT′=1.096×104×1.2/1.276=1.03×104Pa =1050.3mmH2O<1290mmH2O 可以用

1-34 实验中测定一离心通风机的性能，得以下数据：气体出口处压强为23mmH2O，入口处真空度为15mmH2O，送风量为3900m3/h。吸入管路与排出管路的直径相同。通风机的转速为960rpm，其所需要轴功率为0.81kW。试求此通风机的效率。若将此通风机的转速增为1150rpm，问转速增大后，此通风机的送风量和所需的轴功率各为若干？ 解：（1） HT=(23+15)×9.81=372.8Pa

平均压强近似为大气压 ?=1×105×29/(8314×293)=1.19kg/m3

PL= HTqvρg =372.8×3900×1.19/(3600×1.19)=404W ?=404/810=49.9% （2）qv′=qvn′/n=3900×1150/960=4672m3/h P′=P(n′/n)3=0.81×(1150/960)3=1.39×103W

1-35 某单级双缸、双动空气压缩机将空气从0.1 MPa（绝对）压缩到0.35MPa（绝对）。活塞直径为300mm，冲程200mm，每分钟往复480次。气缸余隙系数为8%；排气系数为容积系数的85%，压缩过程为绝热过程，绝热指数为1.4，总效率0.7。试计算该压缩机的排气量和轴功率？ 解：容积系数 ?v=1-?[(p2/p1)1/k-1]=1-0.08×[(0.35/0.1)1/1.4-1]=0.884 排气系数 ?p=0.85?v=0.752 排气量 qv=0.785×0.32×0.2×480×60×0.752×2=611.8 m3/h 理论功率 P?pVT1minkk?1[(p2p1k?1)k611.81.40.351.4?1]?0.1?106???[()?1]?25.6?103W

36000.40.10.4 P=25.6/0.7=36.57 kW

第二章

2-1 燃料气含有3.1%（摩尔分数，下同）H2、27.2%CO、5.6%CO2、0.5%O2和63.6%N2，在过量20%的空气（即高于完全燃烧生成CO2和H2O所需的空气量）中燃烧。CO只有98%完全燃烧。试对100 kmol燃料气，计算尾气中各组分的摩尔数。 解：首先画出流程图（附图），图上标出了尾气中各组分。以A代表空气的摩尔数，F代表尾气的摩尔数。化学反应式如下：

2CO+O2=2CO2 （1） 2H2+O2=2H2O （2）

A kmol空气 F kmol烟道气 100 kmol燃料气 燃烧室 H2O、CO、CO2、O2、N2 3.1%H2、27.2% CO 5.6% CO2、0.5% O2 63.6% N2

根据反应式，为使H2完全燃烧需氧： 3.1×0.5=1.55kmol 为使CO完全燃烧需氧：27.2×0.5×0.98=13.33kmol 因为过量20%，共需氧： 1.2×(1.55+13.33)=17.854kmol 应加入： 18.18-0.5=17.354kmol 由于空气中含有79％（摩尔分数）的N2，故加入的N2量是：79×17.354/21=66.283kmol 下面计算尾气中各组分的摩尔数：

习题解

14

所有的H2都变成了H2O，即： 3.1kmol 对于CO有2.0%不反应，因此有： 0.02×27.2=0.544kmol CO2： 5.6+27.2×0.98=32.256kmol N2： 63.6+66.283=129.883kmol

O2： 17.354-(1.55+13.33)+0.5=2.974kmol

2-2 在生产KNO3的过程中，1000kg/h的20%KNO3溶液送入蒸发器中，在422K温度下浓缩成50%KNO3浓溶液，然后再进入结晶器中冷却到310K，得含量为96%的KNO3结晶。结晶器中37.5%的KNO3母液送入蒸发器中循环使用。试计算循环的母液量与产品KNO3结晶量。 解：首先按题意画出流程简图，如附图所示。

W(kg/h)水

1000 kg/h C [kg/h] 蒸发器 结晶器 20%KNO3溶液 422 K 50%KNO3溶液 310 K

R(kg/h) P(kg/h) 37.5%KNO3母液 96%KNO3结晶

计算可分为两部分，先以1000 kg/h的20%KNO3溶液为基准，对整个生产过程作物料衡算： 1000=W+P 1000×0.2=P×0.96 解得： P=208kg/h W=792kg/h

再对结晶器作物料衡算： C=R+208 0.5C=0.375R+0.96×208 解得： C=975kg/h R=767kg/h。

2-3 在一加热器中，用5×105Pa（绝压）的饱和蒸汽加热空气。空气流量为4000kg/h，进口温度为25℃，出口温度为125℃，空气平均比热容cp为1.009kJ/(kg.K)，冷凝液在饱和温度下排出。试求蒸汽消耗量（不计热损失）。

解：首先按题意画出流程简图，如附图所示。

4000kg/h 4000kg/h 25℃空气 125℃空气 加热器 D[kg/h] D[kg/h] 5×105Pa蒸汽 冷凝水

由空气带入加热器的热量 qmccpct1 由蒸汽带入加热器的热量 DH

由空气带出的热量 qmccpct2 由冷凝水带出的热量 Dh

qmccpct1+DH=qmccpct2+Dh D(H-h)=qmccp(t2- t1) 由附录饱和水蒸气表查得：5×105Pa饱和水蒸气的焓为2753kJ/kg，151.7℃水的焓为639.6kJ/kg。 D=4000×1.009(398-298)/(2753-639.6)=191kg/h

2-4 图示为一台燃气轮机装置，其空气消耗量qm,a=100kg/s。压气机入口空气的焓h1=290kJ/kg，出口压缩空气的焓h2=580 kJ/kg；在燃烧室中压缩空气和燃料混合燃烧，燃烧生成的高温燃气的焓h3=1250kJ/kg；高温燃气送入涡轮机中膨胀作功，作功后排出废气的焓h4=780kJ/kg。试求：（1）压气机消耗的功率；（2）燃料的发热量Qf=43960kJ/kg时的燃料消耗量；（3）涡轮机输出的功率；（4）燃气轮机装置的总功率。

习题解

15

解：（1）按稳定流动能量方程式，在压气机中压缩1kg空气所消耗的功为： wsc=-(h1-h2)=-(290-580)=290kJ/kg

压气机消耗的功率为： Psc=wscqma=290×100=29000kW （2）加热1kg空气所需的加热量为： Q1=h3-h2=1250-580=670kJ/kg 燃料的消耗量为： qmf=Q1qma/Qf=670×100/43960=1.5kg/s

（3）在涡轮机中1 kg燃气所作的功为：wsT=h3-h4=1250-780=470 kJ/kg 故涡轮机的功率为： PsT=wsTqma=470×100=47000kW

（4）燃气轮机装置的总功率等于涡轮机发出的功率及压气机消耗功率之差，即： Ps=PsT-Psc=47000-29000=18000kW

2-5 水以9.5kg/s的质量流量稳定地通过一个上游端内径为0.0762m、下游端内径为0.0254m的水平汇合喷嘴（参见附图）。试计算水在大气压中喷出时喷嘴上的合力。

解：此题为稳态流动。当选择控制面时，必须包括喷嘴的外壁面，这样喷嘴所受的合力才能计入总动量衡算中，使问题可以直接求解。因摩擦阻力可以忽略，x轴为水平方向，忽略截面上速度的变化，于是有： qm?ub=FxR+Fxp

为求出式（1）中的Fxp，利用柏努利方程式可得： ?ub2/2+?p/?=0 ub1=qm/?A1=9.5/(1000×0.785×0.7622)=2.09m/s ub2=qm/?A2=9.5/(1000×0.785×0.02542)=18.8m/s qm?ub=9.5×(18.8-2.09)=159 N

2

故 ?p=-?(ub2-ub12)/2=-1000×(18.82-2.092)/2=-174500Pa

力Fxp是截面A1、A2和侧面的压力在x方向上分量的代数和。截面A1的总压力在x方向上的分量为p1A1，方向向右；截面A2的总压力在x方向上的分量为p2A2=paA2，方向向左；外壁面的总压力在x方向上的分量为pa(A1-A2)，方向向左。因此：

Fxp=p1A1-p2A2-pa(A1-A2)=-A1?p=0.785×0.7622×174500=795N FxR=qm?ub-Fxp=159-795=-636N

由此得喷嘴所受的合力为负值，作用在x轴的反方向上，与流动方向相反。

2-6 水稳定流过如图所示的暴露在大气中的等径直角弯管，管内径为0.05m，水的主体流速为20m/s，进口压强为1.5×105Pa（表压）。由于管道很短，摩擦阻力及重力的影响均可忽略。试计算此管所受合力的大小和方向。

习题解 16

解：弯管（包括固体壁面）所受的合力，可分为两步求算：第一步先根据图中侧面为虚线的范围求算流体所受的合力，第二步再根据图中实线范围求算弯管所受的合力。

（1）管中流体所受的力 选择截面1、2及虚线所限定的范围为控制体。由于选择了管内的流体为控制体，故壁外的大气无需考虑。设截面A1和A2所受的压强分别为p1和p2（绝压），管壁对流体的压力为Fx’和Fy’（设力的作用方向均与坐标轴同向）。由于dpx/d?=0（稳态），故： A1p1+Fx’=?(qmux)=0-(qmux)1=-(qmux) 或： Fx’=-qmux-A1p1 又由于dpy/dq=0（稳态），故：-A2p2+Fy’=?(qmuy)=(qmuy)2-0=qmuy 因A2=A1（等径）及p2=p1（无摩擦力），故：Fy’=qmuy+A1p1

（2）弯管所受的力 选择实线所限定的范围为控制体。此时弯管受两种力的作用，一是流体作用在管壁上的力，即-Fx’和-Fy’；另一是大气压力。控制面上只有A1和A2受来自对面大气压力的影响，其余部分因大气压的作用完全对称而相互抵消。设弯管所受的力为Fx和Fy，其方向均与坐标轴同向，于是：

Fx=-Fx’-A1p0=qmux+A1p1-A1p0=qmux+A1(p1-p0) （3） Fy=-Fy’+A1p0=-qmuy-A1p1+A1p0=-qmuy-A1(p1-p0) （4） 上二式中p1-p0表示表压。由题设数据得： p1=p0=1.5×105Pa ux=uy=ub=20 m/s A1=0.785×0.052=1.9635×10-3m2 故： qm=?Aub=1000×1.9635×10-3×20=39.25kg/s

-3

Fx=39.25×20+1.9625×0×1.5×105=1079N Fy=-39.25×20-1.9635×10-3×1.5×105=-1079N |F|=(Fx2+Fy2)1/2=(10792+10792)1/2=1526N ??’=?/4

弯管受力方向如附图（b）所示。

2-7 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，流场可用下式表示： ur???C??C??Dcos?',u??D???sin?' ?'22rr????其中C、D为常数，说明此时是否满足连续性方程。

???11?C??解： ???rur?????r?2?D?co?s'????Cco?s'??rDco?s'???2?Cco?s'??Dco?s' ??r?r??rr????r?r

???1??C??1??u?'??????Dsin?'??Csin?'??Dsin?'?2?Cco?s'??Dco?s' ?????'?22???'??'???r?r??r? 又因为此流体为不可压缩流体，?为常数，故???0

?? 所以

??1???rur??1???u?'??0 满足连续性方程 ???r?rr??'

2-8 已知不可压缩流体流动的速度场为：u=5x2yzi+3xy2zj-8xyz2k，流体的粘度?=10.7 mPa.s。求（2，4，-6）点处的法向应力和切向应力。 解：法向应力

习题解

17

???5x2yz??2????5x2yz???3xy2z????8xz2y?? ?ux?2???ux?uy?uz? ???p?2?????2?????????xx????????x?3??x?y?z???x =2?(10xyz)-2?(10xyz+6xyz-16xyz)/3=2×10.7×10×10×2×4×(-6)=-10.27Pa

同理 ?yy=2?(6xyz)=-6.16Pa ?zz=2?(-16xyz)=16.44Pa

-3

?3??x?y?z??ux?uy 切向应力 ?xy??(?)??(5x2z?3y2z)=10.7×10-3×[5×4×(-6)+3×16×(-6)]=-4.37Pa

?y?x?uy?uz 同理 ?yz??zy??(?)=?(3xy2-8xz2)=-5.14Pa

?z?y?u?uz)=?(5x2y-8yz2)=-4.62Pa ?xz??zx??(x??z?x

2-9 判断以下流动是否是不可压缩流动：

（1）ux=2?+2x+2y uy=?-y-z uz=?+x-z

（2）ux=(y2-x2)/? uy=2xy/? uz= -2??z/? ?=??2 （3）ux=?+3x uy=2?-2y uz=4y+z-3 证明：若为不可压缩流动，则需满足：

?ux?uy?uz????x?y?z?x 所以为不可压缩流体流动

（1）

?ux?uy?uz???0 ?x?y?z??2??2x?2y??(??y?z)????x?z?=3-2-1=0 满足条件

??y??z?u （2）?ux?y??uz??2x?2x?2?0 不满足条件，所以此流动不是不可压缩流动

?x?y?z?2?2??u （3）?ux?y??uz=3-2+1=0 不满足条件，所以此流动不是不可压缩流动

?x?y?z

2-10 试采用一般化连续性方程描述下述各种运动情况，并结合具体条件将连续性方程简化，指出简化过程的依据。（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态、一维流动；（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；（3）在平板壁面上可压缩流体作二维稳态流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；（5）不可压缩流体作圆心对称的径向稳态流动。 解：（1）采用直角坐标系下的连续性方程

?u?u ???ux???uy???uz????(x?y??uz)?0

???x?y?z?x?y?z 因为此流动为可压缩流体的稳态一维流动，故：???0，uy=0，uz=0。

???u?? 即可化简为： ux??x?0

?x?x （2）采用直角坐标系下的连续性方程，因为此流动为不可压缩流体的稳态二维流动，故： ???ux???uy???uz???0，uz=0。

???x?y?z?u 即可化简为： ?ux?y?0

?x?y （3）采用直角坐标系下的连续性方程，因为此流动为可压缩流体的稳态二维流动，故：

??ux??uy ???0，uz=0。 即可化简为： ??0

???x?y （4）采用柱坐标系下的连续性方程，因为是不可压缩流体，故写为：

?urur1?u?'?uz????0 ?rrr??'?z习题解 18

又因为此流动作轴对称的轴向稳态流动，故与??’无关且ur=0。 即可化简为： ?uz?0

?z （5）采用柱坐标系下的连续性方程，因为此流动作圆心对称的径向稳态流动，故与??’无关且ur=0。 即可化简为： ?ur?ur?0

?rr

2-11 有下列3种流场的速度矢量表达式，试判断哪种流场指不可压缩流体的流动： （1）u(x，y，?)=(x2+2?)i-(2xy-?)j （2）u(x，y，z)=-2xi+(x+z)j+(2x+2y)k （3）u(x，y，z)=2xyi+2yzj+2xzk

?u解：根据连续性方程，若为不可压缩流体的流动，须满足：?ux?y??uz?0

?x?y?z2?u （1）?ux?y??uz??(x?2?)?????2xy?????0?2x?2x?0

?x?y?z?x?y 满足条件，故此为不可压缩流体的流动

?u?u?u???2x???x?z???2x?2y? （2）x?y?z?????2?0?0?0 ?x?y?z?x?y?z 不满足条件，故此流动不是不可压缩流体的流动

?u （3）?ux?y??uz??(2xy)??(2yz)??(2xz)?2y?2z?2x?0

?x?y?z?x?y?z 不满足条件，故此流动不是不可压缩流体的流动

2-12 判断以下不可压缩性流体流动是否能满足连续性方程：

212x?2xy2 （1）ux?[?]Vru?ur2 00y2222222200x?y(x?y)(x?y)22(x?y)z?2xyzy （2）ux? u?ururu?u0r0 yz222002220022(x?y)(x?y)x?y （3）u(x, y)=x3sinyi+3x3cosyj （4）ux=lnx uy=xy(1-lnx)

（5）ux=ln(xy)+sin(y?) uy=cos(x?)-y/x（?为时间） u0，r0为定性速度与定性长度，均为常数。

12x2?[2?2]u0r0222?u2x3?6xy2x?y(x?y)解：（1）x??2u0r0 23?x?x(x?y)?2xy?[2]u0r022?uy?2x3?6xy2(x?y) ??u0r 223?y?y(x?y)

?ux?uy??0 满足连续性方程 ?x?y?[?2xyz （2）?ux??x?x2?y?x22?]u0r06x2yz?2y3z?u0r0 223(x?y)(x2?y2)z?[2]u0r02322?uy?6xyz?2yz(x?y) ??u0r0 223?y?y(x?y)

?uz??z?(y)u0r0x2?y2?0

?z习题解 19

?ux?uy?uz???0 满足连续性方程 ?x?y?z?uy?(3x3cosy)?ux?(x3siny)2 （3）???3x3siny ??3xsiny

?x?x?y?y （4）

?ux?uy??0 不满足连续性方程 ?x?y?uy??xy(1?lnx)??ux?(lnx)1?? ??x(1?lnx) ?x?xx?y?y?ux?uy ??0 不满足连续性方程

?x?yy?[cos(xt)?]?uy?ux??(lnxy)?sin(yt)?11x （5）?? ???

?x?xx?y?yx?u ?ux?y?0 满足连续性方程

?x?y

2-13 证明柱坐标系中，连续性方程的表达式为：

??1??rur1??u?'??uz ????0

??r?rr??'?z证明：在图1的柱坐标系（r，?’，z）中任意取一微元柱体。根据质量守恒定律，作此微元柱体的质量衡算，沿r，?’，z各方向输入微元柱体的质量流率分别为：

?urrd??’dz （1a） ?u??’drdz （1b） ?uzrd??’dr （1c） 输出的质量流率分别为：

?(?ur) [?ur?dr](r?dr)d?'dz （2a）

?r?(?u?') [?u?'?d?']drdz （2b）

??'?(?uz) [?uz?dz]rd?'dr （2c）

?z 略去高阶无穷小，输出与输入的质量流率之差为：

?(?ur)?(?u?')?(?uz)??r]drd?'dz （3） ?r??'?z??drd?'dz （4） 在微元柱体中累积的质量速率为： r?? [?ur?r 最后可得柱坐标系中的连续性方程为：

???ur???ur?1???u?'????uz? ?????0 ??r?rr??'?z??1? 或： ??rur??1???u?'?????uz??0 ???r?rr??'?z

习题解 20

2-14 某一流场的速度矢量可以下式表述：u(x，y)=5xi-??yzj，试写出该流场随体加速度矢量Du/D?的表达式。

DuDuxDuyDuzD(5x)D(-?yz)解： ??????0?yz??yz

D?D?D?D?D?D?

2-15 某流场可由下述速度矢量式表达：u(x，y，z，?)=xyzi+yj-3z?k，试求点（2，1，2，1）的加速度矢量。

解： u(x，y，z，?)=xyzi+yj-3z?k

DuDuxDuyDuz???=-3zk=-3×2k=16k D?D?D?D?

2-16 试参照以应力分量形式表示的x方向的运动方程，推导下述方程：

Duy??xy??yy??zy ? ??Y???D??x?y?z?? ?Duz??Z???xz?yz???zz

D??x?y?z证明：（1）根据 外力=质量力+表面力 有

dFy=dFMy+dFsy （1） dFMy=Y?dxdydz （2） dFsy?[(?yy???yy?ydy)dxdz??yydxdz]?[(?xy??xy?xdx)dydz??xydydz]

?[(?zy???zy?zdz)dxdy??zydxdy]?(??xy?x???yy?y???zy?z)dxdydz （3）

将（2）、（3）代入（1）整理，得： ?dxdydzDuyD?DuyD???Ydxdydz?(??xy?x??yy?y??xy?x

???yy?y???zy?z)dxdydz

即： ???Y?????zy?z （2）同理 dFz=dFMz+dFsz （4）

习题解 21

dFMz=Z?dxdydz （5） dFsz?[(?zz????zzdz)dxdy??zzdxdy]?[(?xz?xzdx)dydz??xzdydz] ?z?x??yz?ydy)dxdz??yzdxdz]?(??xz??yz??zz??)dxdydz （6） ?x?y?z ?[(?yz? 将（5）、（6）代入（4）整理，得：

?? ?dxdydzDuz??Zdxdydz?(??xz?yz???zz)dxdydz

D??x?y?z 即： ?Duz??Z???xz???yz???zz D??x?y?z

2-17 试证明温度在柱坐标系和球坐标系中的随体导数可分别用如下两式表示：

Dt?t?tu?'?t?t ??ur??uzD????rr??'?zu?Dt?t?tu?'?t?t ??ur??D????rr??'rsin?'??'Dt?t?tdr?td?'?tdz证明：（1） ????D????rdt??'d??zd?drrd?'dz?ur ?u?' ?uz d?d?d?Dt?t?tu?'?t?t ??u?'??uzD????rr??'?z ? 此为温度t在柱坐标系中的随体导数 Dt?t?tdr?td?'?tdz （2） ????D????rd???'d??zd?drrd?'rsin?'d??ur ?u?' ?u? d?d?d?u??tDt?t?tu?'?t ??u?'??D????rr??'rsin?'?? ? 此为温度t在球坐标系中的随体导数

2-18 一具有均匀内热源q’ W/m3，端部绝热的圆柱体，其表面温度保持不变为tw K。圆柱的半径是r=R。仅在半径方向有热流。假定圆柱的导热系数是常数，推导稳态时温度分布方程。 解：采用圆柱坐标方程，同时在右边加上发热项q’/?cp得

222 ?t??(?t?1?t?1?t??t)?q'

???cp?r2r?rr2??2?z2?cp 对于稳态导热，?t/??=0。同时，对于仅在径向的导热，?2t/?z2=0和?2t/???’2=0。这样微分方程式

d2t1dtq'???的形式变为： 2rdr?drddtq'rd2tdtq'r(r)????可写成： r2? 或： drdr?dr?drdtq'r2???K1 对方程（4）积分一次： rdr2?习题解

22

q'r3?K1lnr?K2 式中K1是常数，再次积分： t??2?式中K2是常数。边界条件：当r=0时，dt/dr=0（由于对称）；当r=R时，t=tw。最终得到：

22t?q'(R?r)4??tw

习题解 23

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