中小学资料九年级数学上册 3.6 弧长及扇形面积的计算 旋转中的弧长素材（新版）青岛版

中小学最新教育资料

旋转中的弧长

旋转是新课程特有的内容，在旋转中求有关的点所经过的路程实际上是求旋转中有关的弧长，求解时要注意弄清两点：第一，旋转的半径是多少；第二，旋转的角度是多少？ 例1 如图1，王虎使一长为4cm，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→ A1→ A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ） A．10cm B．4?cm

C．

7?cm 2D．

5?cm 2 分析：注意点A的翻滚实际上是点A两次不同的旋转，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是3cm为半径旋转60°，此次走过的路径是

15第二次是以C为旋转中心，?25??；

421?23??，因此，点A两次共走过的路径是67?cm，选C． 2

例2 如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC?3，BC＝1，将Rt△ABC绕C点旋

转90°后为Rt△A′B′C，再将Rt△A′B′C绕B′点旋转为Rt△A″B′C′使得A、C、B′、

A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走过的长度为______．

分析：由已知AB＝2，∠A＝30°．第一次旋转时，旋转中心是C，半径是AC?3，旋转角度是90°，故此时点A经过的路程是

90?33??；第二次旋转中心是点B′，1802半径是A′B′＝2，旋转角度是120°，此时点A′经过的路程是

120?24?，故A点运?1803动到A″点所走的长度为

3?4?33?8???． 236 练习：如图3，边长为1的正方形ABCD在桌面上沿直线作无滑动翻滚，最后被一个障碍物挡住．

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

（1）请在第五个正方形中标出点A所对应的点A′；

（2）如果正方形最后一次翻滚时的角度是60°，求点A从开始到点A′所经过的路径长．

3? 答案：（1）略；（2）

2?5?6?．

中小学最新教育资料

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rk1h.html