北京市西城区2012年中考二模数学试题（含答案）

北京市西城区2012年初三二模试卷

考生须知

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?8的倒数是

数 学 2012. 6

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 1 A.8 B.?8 C.

81 D.?

82．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有

800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为 A.8?103

B.80?104 C.8?105 D.0.8?106

3．若⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距O1O2的结论正确的是

A.O1O2=5 B.O1O2=11 C.O1O2＞11 D. 5＜O1O2＜11 4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E， 若

AD3?，AE=6，则EC的长为 DB5A . 8 B. 10 C. 12 D. 16

5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别

2222?0.61，S乙?0.53，S丁?0.42，则射击成绩波动最小的是 ?0.52，S丙是S甲 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，

3cos?BOD?， 则AB的长是

5 A . 20 B. 16 C. 12 D. 8

7．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为

- 1 -

A . 4 B. 6 C. 8 D. 10

8．如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形A?B?CD?，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 A .

二、填空题（本题共16分，每小题4分）http://www.czsx.com.cn 9． 将代数式x2?6x?10化为(x?m)2?n的形式（其中m，n为常数），结果为 ． 10．若菱形ABCD的周长为8，∠BAD=60°，则BD= ． 11．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，

用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…

都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线l1，

1111π B. π C.π D. π 2435l2，l3，…分别经过点A1，A2，A3，…，且都平行于x 轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l1在第一象限 交于点B1，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l2在第 一象限交于点B2，…，依此规律得到一系列点Bn（n为

正整数），则点B1的坐标为 ，点Bn的坐标为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

113．计算：()?1?(π?3)0?6cos45??8．

5

14．已知x2?2x?4?0，求代数式x(x?2)2?x2(x?6)?3的值．

- 2 -

15．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次

为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D. (1)求证：BC=DE；

(2)若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB 的度数．

16．已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m ? 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.

17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是

- 3 -

AB，CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.

18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组

织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整）

请根据以上信息回答下面问题： (1) 同学们一共随机调查了 人；

(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ； (3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

- 4 -

19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A小区的北偏东60?方向往前

铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30?方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60?方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．

(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区 铺设的管道最短？ (2)求∠AMC的度数和AN的长.

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??43x?8与x

- 5 -

轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴 上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式．

21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于

点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)若OC=CP，AB=33，求CD的长.

- 6 -

22. 阅读下列材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，

图1 S?ABC?S?A1BC?S?A2BC.

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等； ．．(2)如图3，已知△ABC，画出两个．．Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； ．．．

(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC．．

面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.

图2 图3 图4

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

- 7 -

23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y?k1（k1?0）上一点，点A xk的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y?2（k2?0）

x交于点C . x轴上一点D(m,0)位于直线AC右侧，AD的中点为E. (1)当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数

式表示）；

(2)若点E恰好在双曲线y?k1（k1?0）上，求m的值； x (3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当

点D的坐标为D(2,0)时，若△BDF的面积为1， 且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长.

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB

- 8 -

－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l 从与AC重合的位置开始，以每秒

4个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中 3 保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

(1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在

EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；

(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在

点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1?2x2?

- 9 -

1的顶点为M，直线y2?x，点P?n，0?为4

x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1?2x2?A，点B.

⑴直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；

1和直线y2?x于点4⑵设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；

(3)已知二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为整数且a?0），对一切实数x恒有

1x≤y≤2x2?，求a，b，c的值.

4 - 10 -

答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号 答案 9 10 2 11 4 12 (x?3)?1 2(3,1) (2n?1,n) 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=5?1?6?2?22…………………………………………………………4分 2 =4?2．…………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=x(x2?4x?4)?x2(x?6)?3

=x3?4x2?4x?x3?6x2?3

=2x2?4x?3．………………………..….….….….….…………………… 3分

∵ x2?2x?4?0，

2 ∴ x?2x?4. ………………………………………………………………… 4分

2 ∴ 原式=2(x?2x)?3?5. ….……………………………………………………5分

15.(1)证明：如图1.

∵ ∠BAF=∠CAE，

∴ ?BAF??CAF??CAE??CAF.

∴ ?BAC??DAE. ………………… 1分 在△ABC和△ADE中,

AEGFDCB??B??D,? ?AB?AD,

??BAC??DAE,?图1

∴ △ABC≌△ADE. ……………………………………………………… 3分 ∴ BC=DE. ………………………………………………………………… 4分

- 11 -

(2)∠DGB的度数为67?．……………………………………………………………… 5分 16．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m +1)x2 + 2mx + m ? 3 = 0 有两个不相等的实数根，

∴ m?1?0且??0．

∵ ??(2m)2?4(m?1)(m?3)?4(2m?3)，

∴ 2m?3?0． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

解得 m>?3． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 23且m ? ?1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 2 ∴ m的取值范围是 m>?(2)在m>?3且m ? ?1的范围内，最小奇数m为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 2此时，方程化为x2?x?1?0． ∵ ??b2?4ac?12?4?1?(?1)?5， ∴ x??1?5?1?5． ?2?12?1?5?1?5∴ 方程的根为 x1?， x2? ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

22DFC17. (1)证明：如图2.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E，F分别是AB，CD的中点， ∴ AE?AGEB图2

11AB,DF?CD. 22 ∴ AE=DF. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2)解：过点D作DG⊥AB于点G. ∵ AB=2AD=4，

∴ AD=2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt△AGD中，∵?AGD?90?,?A?60?, AD=2， ∴ AG?AD?cos60??1,DG?AD?sin60??3. ∴ BG?AB?AG?3.

在Rt△DGB中，∵?DGB?90?,DG?3,BG?3,

- 12 -

∴DB?DG2?BG2?3?9?23. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)

2；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 5 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：(1)当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 (2) ∵ ?MAC=60??30?=30?，?ACM=30?+30?=60?，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ?AMC=180??30??60?=90?. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 在Rt△AMC中，∵?AMC=90?，?MAC=30?，AC=2000，

3?10003(米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 2AN北 在Rt△AMN中，∵ ?ANM=90?，cos30?=，

AM ∴ AM?AC?cos?MAC?2000?3 ∴ AN=AM?cos30?=10003?=1500(米).

2M北60°………………………………………… 5分

答：∠AMC等于90?，AN的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得A(6,0)，B(0,8).(如图4)

南西60°30°NC南东A东图3 在Rt△OAB中，?AOB=90?，OA=6，OB=8， ∴ AB?62?82?10.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 ∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC， ∴ AC=AB=10.

∴ OC?OA?AC?OA?AB?16. ∵ 点C在x轴的正半轴上，

∴ 点C的坐标为C(16,0).﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D的坐标为D(0,y).（y<0） 由题意可知CD=BD，CD2?BD2. 由勾股定理得162?y2?(8?y)2. 解得y??12.

∴ 点D的坐标为D(0,?12).﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD的解析式为 y?kx?12.（k ? 0）

yBOAD图4 Cx - 13 -

∵ 点C(16,0)在直线y?kx?12上，

∴ 16k?12?0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得k?3. 43x?12.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 4DEBOCP∴ 直线CD的解析式为y?21.(1)证明：连结AO，AC.(如图5) ∵ BC是⊙O的直径，

A ∴ ?BAC??CAD?90?.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E是CD的中点， ∴ CE?DE?AE. ∴ ?ECA??EAC. ∵ OA=OC， ∴ ?OAC??OCA. ∵ CD是⊙O的切线，

图5 ∴ CD⊥OC. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ?ECA??OCA?90?.

∴ ?EAC??OAC?90?. ∴ OA⊥AP.

∵ A是⊙O上一点，

∴ AP是⊙O的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA⊥AP.

在Rt△OAP中，∵?OAP?90?，OC=CP=OA，即OP=2OA，

∴ sinP?OA1? OP2.

∴ ?P?30?. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ ?AOP?60?. ∵ OC=OA， ∴ ?ACO?60?.

在Rt△BAC中，∵?BAC?90?，AB=33，?ACO?60?，

- 14 -

∴ AC?AB33??3.

tan?ACOtan60? 又∵ 在Rt△ACD中，?CAD?90?，?ACD?90???ACO?30?， ∴ CD?AC3??23. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

cos?ACDcos30?22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中

的一个即可.（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)

1 D 3 D 5 D 2 A D 4 Dl﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分

(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D1D2上取其他

符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

(3) 如图所示(答案不唯一).

MAEBCBCD1AD2N

BDC﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分

如上图所示的四边形ABDE的画法说明：(1)在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连结AD；(2)画出线段AD的垂直平分线MN；(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE. 则四边形ABDE即为所求.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A，C两点的坐标分别为A(1,k1)，C(1,k2)．（如图6）

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ k1?0，k2?0，

- 15 -

∴ 点A在第一象限，点C在第四象限，AC?k1?k2． 当m=4时，S?ACD?

(2) 作EG⊥x轴于点G．（如图7）

∵ EG∥AB，AD的中点为E， ∴ △DEG∽△DAB，

C（1,k2）OBDy=k2xC（1,k2）13AC?BD?(k1?k2)．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 22yyA（1,k1）y=k1xyA（1,k1）EA（1,k1）y=k1xEy=Dy=k1xk2xxOBGDy=k2xxOFBxC（1,k2）图6 图7 图8 EGDGDE1???，G为BD的中点． ABDBDA2∵ A，B，D三点的坐标分别为A(1,k1)，B(1,0)，D(m,0)，

ABk1BDm?1m?1，OG?OB?BG?． ?，BG??22222m?1k1∴ 点E的坐标为E(,)．

22k∵ 点E恰好在双曲线y?1上，

xm?1k1∴ ??k1．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

22∴ EG?∵ k1?0，

m?1?1，解得m?3．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 43k(3)当点D的坐标为D(2,0)时，由(2)可知点E的坐标为E(,1)．（如图8）

22∴ 方程①可化为∵ S?BDF?1， ∴ S?BDF?11BD?OF?OF?1． 22∴ OF?2． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分 设直线BE的解析式为y?ax?b（a≠0）．

- 16 -

3k∵ 点B，点E的坐标分别为B(1,0)，E(,1)，

22?a?b?0,?∴ ?3ak1

?b?.?2?2解得 a?k1，b??k1．

∴ 直线BE的解析式为y?k1x?k1．

∵ 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1?0， ∴ 点F的坐标为F(0,?k1)，OF?k1．

∴ k1?2．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF的长为5．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分

24．解:(1) 当t =5秒时，点P走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P与点E重合．

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

(2) 如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，

都等于△PEF绕点E旋转的旋转角，记为α．

4设AP=3t （0< t <2），则CP=6?3t，CE?t．

3∵ EF∥AC，∠C=90°，

PαCαlEα∴ ∠BEF=90°，∠CPE =∠PEF=α． ∵ EN⊥AB，

AMα∴ ∠B=∠MEN=α．

∴ ?CPE??B．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan?CPE?FNB图9 CEAC3，tanB??， CPBC44∴ CP?CE．

344∴ 6?3t??t．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

3354解得t?．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

43630(3) t的值为（秒）或（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分

57 - 17 -

125．解：(1)A(n，n). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 2n2?)，B(n，4(2) d=AB=yA?yB=2n2?n?1. 4y1111 ∴ d=2(n?)2?=2(n?)2?.﹍﹍3分

48481AM11 ∴ 当n?时，d取得最小值. ﹍﹍ 4分

48当d取最小值时，线段OB与线段PM的位置 关系和数量关系是OB⊥PM且OB=PM. (如图10) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分

(3) ∵ 对一切实数x恒有 x≤y≤2x2?BOP11x图10 1， 41都成立. (a?0) ① 4 ∴ 对一切实数x，x≤ax2?bx?c≤2x2? 当x?0时，①式化为 0≤c≤

1. 4 ∴ 整数c的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分

此时，对一切实数x，x≤ax2?bx≤2x2?1都成立.(a?0) 4② ?x?ax2?bx,? 即 ?2 对一切实数x均成立. 1 ③2ax?bx?2x?.?4? 由②得 ax2??b?1?x≥0 (a?0) 对一切实数x均成立.

??a?0, ∴ ?2??b?1?0.???1?④

⑤

由⑤得整数b的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

此时由③式得，ax2?x≤2x2?即(2?a)x2?x?1对一切实数x均成立. (a?0) 41≥0对一切实数x均成立. (a?0) 41当a=2时，此不等式化为?x?≥0，不满足对一切实数x均成立.

41当a≠2时，∵ (2?a)x2?x?≥0对一切实数x均成立，(a?0)

4?2?a?0,? ∴ ? 12??(?1)?4?(2?a)??0.2?4?

- 18 -

⑥

⑦

∴ 由④，⑥，⑦得 0

∴ 整数a的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

∴ 整数a，b，c的值分别为a?1，b?1，c?0.

- 19 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rjz3.html