2012高三数学寒假作业10（覃祖光编写）

2012高三数学寒假作业10 （编写人：覃祖光）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 答案 (1) (2) (3) (4) (5) *(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 得分 (1) 已知数列?an?,那么“对任意的n?N，点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上”是“?an?为等差数列”的

(A)必要但不充分条件

(C)充要条件

(B)充分但不必要条件 (D)既不充分又不必要条件

y l2 l3 (2) 若右图中直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3，则

(A) k1?k2?k3

(B) k3?k1?k2 (D) k1?k3?k2

l1 x (C) k3?k2?k1

(3) 已知直线l1和l2夹角的平分线的方程为y?x，如果l1的方程是ax?by?c?0(ab?0)， 那么l2的方程是

(A)bx?ay?c?0 (B)ax?by?c?0 (C)bx?ay?c?0 (D)bx?ay?c?0

22(4) 圆x?y?16上的点到直线x?y?3的距离的最大值为

(A)

332 2 (B) 4?22 (C) 4?32 2 (D) 0

(5) 设曲线C1:F(x,y)?0，点P(a,b)不在曲线C1上，曲线

C2:F(x,y)??F(a,b)?0(??0)，两曲线C1与C2的交点个数为

(A) 1

(B) 2

(C) 0 (D) 无数

(6) 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1),B(?1,3)，若点C满足OC??OA??OB 其中

?,??R，且????1，则点C的轨迹方程为

(A)3x?2y?11?0 (B)(x?1)?(y?2)?5 (C)2x?y?0 (D)x?2y?5?0 (7) 圆x?y?4x?2y?c?0与y轴交于两点A、B，圆心为P，若AP?BP?0，

1

2222

则c的值为

(A) 8 (B) 3 (C) －3 (D)22 (8) 如果实数x,y满足等式(x?2)2?y2?3，那么

y的最大值是 x(A)

133 (B) (C) (D)3 232(9) 若θ为三角形中最大的内角，则直线l: xcosθ＋y＋m=0的倾斜角的范围是

??2? (A) [0, ) (B) [0, ) ? [,?) 443

1??1 (C) (?arctan, ) (D) [0, ) ? [? ?arctan,?)2442(10) 直线l1:ax?2y?2?0和l2:2x?6y?b?0相交于点?1，c?，且从l2到l1的角为

的值分别是 (A) 1，

?，则a,b,c43333, ?11 (B) , 1，?11 (C) 1， ?11， (D)?11， , 1 22222(11) 已知A(1，1)， B(2，3)， 直线l:x?2y?0， 点P在直线l上，且PA则点P的坐标为

?PB为最小，

2(A) (2，1) (B) (－2，－1) (C) (1，2) (D) (1，(12) 如右图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线

1) 2y ax?by?c?0与直线x?y?1?0的交点在

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (13) 已知点P在直线x?3y?0上，若它到原点和直线x?3y?2的距离相等，

则点P的坐标为 ．

(14) 若a,b满足a?2b?1，则直线ax?3y?b?0必经过的定点坐标是 ．

o x 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上．)

(15) 过点P(?1,2)且与曲线y?3x?4x?2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 。 (16) 圆x2?y2?2mx?23?2my?2(2m2?1)?0，当m变动时，圆心轨迹的

普通方程为 ．

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2

三 、解答题：(本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤．)

(17) (本小题满分10分)

设圆上的点A(2,3)关于直线x?2y?0的对称点仍在圆上，且与直线x?y?1?0相交的弦长为

22，求圆的方程。

(18) (本小题满分10分)

已知两点M(?1,0),N(1,0)且点P使MP?MN, PM?PN, NM?NP成公差小于零的 等差数列，点P的轨迹是什么曲线？

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(19) (本小题满分10分)

求过原点且与半圆(x?2)2?y2?1(y?0)的交点P,Q，满足OP?2PQ的直线l 的方程。

(20) (本小题满分10分)

某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要A种元件5个，B种元件2个，制造一件乙种产品需要A种元件3个，B种元件3个，现在只有A种元件180个，B种元件135个，每件甲产品可获利润20元，每件乙产品可获利润15元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？

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2012高三数学寒假作业10参考答案

一、选择题：

(1)A (2)D (3)D (4)C (5)C (6)D (7)C (8)D (9)D (10)C (11)A (12)C

二、填空题：

313111(13)． (?,)或(,?) (14)． (,?) (15)．2x?y?4?0 (16)．y2?2x2?3(x?0)

555526三、解答题：

(17)解：设所求圆的圆心为(a,b)，半径为r. ? 点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A’仍在这个圆上， ∴圆心(a,b)在直线x+2y=0上，依题意得：

??b??3?b??7?a?2b?0????22a?6或解得??a?14 (2?a)?(3?b)?0??r2?52?r2?244?a?b?1222???r?()?(2)?2?∴所求的圆的方程为(x?6)?(y?3)?52或(x?14)?(y?7)?244。

2222?????????(18). 解：设P(x,y),MP?(x?1,y), MN?(2,0)????????? ?MP?MN?2x?2?????????????????22 同理可得 PM?PN?x?y?1, NM?NP? 2?2x?2( x2?y2?1)?(2x?2)?(2?2x) 由条件有 ? 化简即得?(2?2x)?(2x?2)?0 x2?y2?3 (x?0) 此即点P的轨迹方程。点P的轨迹是以原点为圆心，半径为3的右半圆(19)解法一：

?半圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ?|OP|?|OQ|?|OA|?|OB|?1?3?3　 (1)2又?OP?2PQ?OP?OQ (2)33由(1)(2)解得|OP|?2 |OQ|?222?x?y?2设P(x,y)满足方程组? 22(x?2)?y?1?57解此方程组得x?,y?4475

?l的方程是y?x5y Q P O A B x

x?tcos?解法二：设直线l方程为??y?tsin??代入圆方程有 (tcos??2)2?(tsin?)2?1t2?4cos??t?3?0?t1?t2?4cos? (1) t1t2?3 (2) 由条件有OP?t1,OQ?t2,t1?2PQ?2(t2-t1) (3)3252由(2)(3)知t1?2, t2?,代入(1)得cos??281477sin??,k?tan???l的方程是y?x855解法三提示：

设圆心为C，直线PQ的方程为y=kx，过C作CD⊥PQ，垂足为D，设CD=d 依题意得： d?2k1?k2 甲产品 乙产品 OD?51?d2k?d77 ?k2?(k?0)?k?OD255（20）解：依题意有如下表格： A 5 3 B 2 3 利润 20(元/件) 15(元/件) y 设生产甲产品x件， 设生产乙产品y件， 故有如下不等式组：

?5x?3y?180??2x?3y?135?S?20x?15y??5x?3y?180由?解得A(15,35)2x?3y?135?因为直线S?20x?15y的斜率在直线l1:5x?3y?180与l2:2x?3y?135斜率之间，所以取点A(15,35)时S有最大值Smax?20?15?15?35?825(元)60 45 A(15,35) 30 0 67.5

x 答：安排生产甲产品15件，乙产品35件时可获得最大利润 。

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x?tcos?解法二：设直线l方程为??y?tsin??代入圆方程有 (tcos??2)2?(tsin?)2?1t2?4cos??t?3?0?t1?t2?4cos? (1) t1t2?3 (2) 由条件有OP?t1,OQ?t2,t1?2PQ?2(t2-t1) (3)3252由(2)(3)知t1?2, t2?,代入(1)得cos??281477sin??,k?tan???l的方程是y?x855解法三提示：

设圆心为C，直线PQ的方程为y=kx，过C作CD⊥PQ，垂足为D，设CD=d 依题意得： d?2k1?k2 甲产品 乙产品 OD?51?d2k?d77 ?k2?(k?0)?k?OD255（20）解：依题意有如下表格： A 5 3 B 2 3 利润 20(元/件) 15(元/件) y 设生产甲产品x件， 设生产乙产品y件， 故有如下不等式组：

?5x?3y?180??2x?3y?135?S?20x?15y??5x?3y?180由?解得A(15,35)2x?3y?135?因为直线S?20x?15y的斜率在直线l1:5x?3y?180与l2:2x?3y?135斜率之间，所以取点A(15,35)时S有最大值Smax?20?15?15?35?825(元)60 45 A(15,35) 30 0 67.5

x 答：安排生产甲产品15件，乙产品35件时可获得最大利润 。

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