三角形全等动点问题

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

三角形动点问题探究问题

一：题型分类

二：解题思路

类型一：

1、已知:如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C 出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动 的时间为t秒.若△BPA≌△ADB,则t的值为( )

2、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10. 动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P 运动的时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为( )

3、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上 以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点

以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等 ,则t的值与相应的点Q的运动速度a为( )

4、已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B 出发沿BC-CA方向以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,AP,BP. 设点P运动的时间为t秒.若△ABP和△ADC全等,则t的值为( ) A.1秒 B.9秒 C.1秒或9秒 D.4秒或9秒

5、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=8,AD=BC=10.延长BC到点E,

使CE=4,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒.若△ABP和△DEC全等,则t的值为( )

蹇老师欢迎你和你的小伙伴 ！！！ 1

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

6、已知:如图,等边△ABC的边长为6,动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向 以每秒2个单位的速度运动,再次回到点A时停止运动.连接BP,CP,

设点P运动的时间为t秒.若△BCP的面积是△ABC面积的,则t的值为( ) A.2或7 B.4或14 C.2或14 D.4或7

7、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=12,BC=24,动点P从点A 出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB向点B 以每秒2个单位的速度运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止, 连接PQ,DQ.设点P的运动时间为t秒,当t为( )秒时,△PDQ≌△CQD.

8、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE. 动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动, 设点P的运动时间为t秒.当t的值为( )秒时,△ABP和△DEC全等.

蹇老师欢迎你和你的小伙伴 ！！！ 9、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动. 设点P运动时间为t秒,当t的值为( )秒时,△BPD与△CQP全等.

10、已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,点E为AB中点,如果点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动. 设点P的运动时间为t秒,若某一时刻△BPE与△CQP全等,则点Q的运动速度是( )

11、如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,AC=10m,动点P以2m/s的速度从点A出发, 沿AC方向向点C移动,同时动点Q以1m/s的速度从点C出发,沿CB方向向点B移动, 当P,Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.设运动时间为t秒,则当t为( )秒时,△PQC是以PQ为底的等腰三角形. 12、如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,动点P以3cm/s的速度从B点出发,沿BA方向向点A移动,同时动点Q以1cm/s的速度,沿CD方向向点D移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),则当t为( )s时,线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积.

2

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

类型二、其他全等探索类

例1、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，?CMQ变化吗？若变化，

则说明 理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时?PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则?CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

例题2、在?ABC中，AC?BC,CG?BA交BA的延长线上点G，一三角板按如图 （1）所示的位子摆放，该三角板的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。

（1）在图1中，请你通过观察，测量BF和CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想。

（2）当三角板沿着AC方向平移到图2所示的位子时，一条直角边仍与AC边在同一条直线度上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE?AB与点E，此时，请你再测量DE、DF与CG的长度，猜想写出DE、DF、与CG间的数量关系，并证明你的猜想。

（3）当三角板在（2）的基础上沿着AC方向继续平移到图（3）所示的位置（F在线段AC上，但是与点C不重合），（2）中的猜想是否成立？

蹇老师欢迎你和你的小伙伴 ！！！ 3

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

3、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。

4、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式。

题型：解答题难度：偏

蹇老师欢迎你和你的小伙伴 ！！！ 4

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

5、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒。

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。

6、问题补充： 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；

特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF； 归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为________．

蹇老师欢迎你和你的小伙伴 ！！！ 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rjqf.html