2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总）

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号 位封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班2019年高考模拟试题（一）

理科数学

时间：120分钟 分值：150分

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知a，b都是实数，那么“2a?2b”是“a2?b2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

条件

2．抛物线x?2py2(p?0)的焦点坐标为（ ）

A．??p1??2,0??? B．??1???8p,0?? C．?0,p??2?? D．???0,8p?? 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）

A．24种 B．16种 C．12种 D．10种

?3x?y?6≤04．设x，y满足约束条件??x?y?2≥0 ，则目标函数z??2x?y的最小值为（ ）

??x≥0,y≥0A．?4 B．?2 C．0 D．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）

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A．5 6． f?x??B．34 C．41 D．52 sinxx????,0??x?0,???大致的图象是（ ）

A． B． C． D．

7．函数f?x??sin?x?cos?x(??0)在??（ ） A．

????,?上单调递增，则?的取值不可能为22??1 4aB．

1 5C．

1 2D．

3 48．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x，x??0,???是增函数的概率为（ ） A．

3 5B．

4 5开始C．

3 4D．

3 7x??3x≤3是否y?x?2x输出y2结束x?x?19．已知则点

若点A，B到直线y?的距离相等，A，B是函数y?2x的图象上的相异两点，

1

2

A，B的横坐标之和的取值范围是（ ）

B．???,?2?

C．???,?3?

D．???,?4?

A．???,?1?

10．在四面体ABCD中，若AB?CD?体ABCD的外接球的表面积为（ ） A．2? B．4?

323，AC?BD?2，AD?BC?5，则四面C．6?

D．8?

11．设x?1是函数f?x??an?1x?anx?an?2x?1?n?N??的极值点，

数列?an?满足a1?1，a2?2，bn?log2an?1，若x表示不超过x的最大整数，则

??2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（2）页

?20182018???b2b3?b1b2A．2017

?2018??=（ ）

b2018b2019?B．2018

xC．2019 D．2020

12．已知函数f?x??e?A．??1,1?

a则实数a的取值范围（ ） ?a?R?在区间?0,1?上单调递增，

exC．?1,1

B．??1,??? ??D．?0,?? ? 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

2?x?0x0013．命题“，?mx0?2?0”的否定是__________．

14．在△ABC中，角B的平分线长为3，角C?2π3，BC?2，则AB?__________．

AF2BF15．抛物线y?4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足

?4，

点O为原点，则△AOF的面积为__________．

f?x??23sin?x216．已知函数数

cos?x2?2cos2?x2???0??π?2πx??0，??3?时，函的周期为3，当

g?x??f?x??m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

n?117、已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?2.

（1）求数列?an?的通项公式；

2（2）若不等式2n?n?3?(5??)an对?n?N?恒成立，求实数?的取值范围.

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18、在四棱锥P-ABCD中，PA?平面ABCD，

P ?ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，

又PA?AB?4，AD?CD，?CDA?1200，点N是CD中点. 求证：（1）平面PMN?平面PAB；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值.

19、某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：

组 号 分 组 频 数 频 率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 [145,155） [155,165） [165,175） [175,185） [185,195） 5 35 30 0.05 0.35 B A M D N C

a b 10 c 0.1 （1）请写出频率分布表中a,b,c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；

（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.

①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；

②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；

③若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取2名考生进行面试，设其中甲考生被抽到的次数为Y，求Y的数学期望.

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20、在平面直角坐标系中，已知抛物线y?8x，O为坐标原点，点M为抛物线上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P，直线PO交抛物线于点N. （1）求证：直线MN过定点G，并求出此定点坐标；

（2）若M，G，N三点满足MG?4GN，求直线MN的方程.

21、已知函数f(x)?ln(1?mx),m?R. （1）当m?1时，证明：f(x)?x； （2）若g(x)??

请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.

22、【选修4——4：坐标系与参数方程】

212x?mx在区间?0,1?上不是单调函数，讨论f(x)?g(x)的实根的个数. 2?x?3?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?，（?为参数），以原点为

y?4?2sin??极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程；

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