2016年秋学期无锡市普通高中高三数学期末考试试卷

2016年秋学期无锡市普通高中高三数学期末考试试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、设集合A?xx?0，B?x?1?x?2，则A?B? ． 2、已知复数z?????2，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为 ． 1?i3、命题“?x?2,x2?4”的否定是 ．

4、从3男2女共5名学生中任选2名参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率 为 ． i?1 5、根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 ． S??2 6、已知向量a?(2,1),b?(1,?1)，若a?b与ma?b垂直，则实数m 的值为 ．

?x?1?7、设不等式表示?x?y?0表示的平面区域为M，若直线

?x?y?4?y?kx?2存在M内的点，则实数k的取值范围为 ．

While i?8 i?i?2 S?3i?S End Whlie Print S

?2x?3,x?08、已知函数f(x)??是奇函数，则f(g(?2))? ．

?g(x),x?09、设公比不为1的等比数列?an?满足a1a2a3??的前4项和为 ．

10、设函数f(x)?sinx?3cosxcos(x?区间为 ．

11、已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角120为且面积为3?的扇形，则该圆锥的体积等 于 ．

12、设点P是有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1?PF2，椭圆

?21，且a2,a4,a3成等差数列，则数列?an? 8?)，则函数f(x)在区间[0,]上的单调增 22?C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2?3e1，则e1? ．

1

13、若函数f(x)在区间[m,n](m?n)上的值域恰好是[m,n]，则称区间为[m,n]函数 “等值映射区间”．下列函数：①y?x2?1；②y?2?of(x)的一个lg④y?③y?2x?1； x；

21，其中存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个． x?114、已知a?0,b?0,c?2，且a?b?2，则

accc5的最小值为 ． ???bab2c?2二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）

inA?cos15、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且s上一点，且AD?2B?C?1，D为BC 213AB?AC． 44（1）求sinA的值；（2）若a?42,b?5，求AD的长．

E,F分别为PC,AB 16、在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，AP?平面PCD，

的中点．

（1）求证：平面PAD?平面ABCD；（2）求证：EF//平面PAD．

2

17、某地拟在一个U形水面PABQ(?A??B?90?)上修一条堤坝EN（E在AP上，

N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为美观起见，决定从AB

上点M处分别向点E,N拉2条分隔线ME,MN将所围区域分成3个部分（如图），每部 分种植不同的水生植物．已知AB?a,EM?BM,?MEN?90?，设所拉分隔线总长度 为l．

（1）设?AME?2?，求用?表示l的函数表达式，并写出定义域；； （2）求l的最小值．

x2y2??1，动直线l与椭圆交于B,C两点（点B在第一象限）18、已知椭圆． 43（1）若点B的坐标为(1,)，求?OBC的面积的最大值；

（2）设B(x1,y1),C(x2,y2)，且3y1?y2?0，求当?OBC的面积最大时直线l的方程．

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3219、数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，Sn?an(（1）求r的值及数列?an?的通项公式； （2）设bn?n?r)（r?R，n?N?）． 3n?（n?N），记?bn?的前n项和为Tn． an?①当n?N时，??T2n?Tn恒成立，求实数?的取值范围； ②求证：存在关于n的整式g(n)，使得

?(Ti?1n?1i?1)?Tn?g(n)?1对一切n?2，

n?N?都成立．

20、已知函数f(x)?x2?mx?1(m?R)，g(x)?ex．

（1）当x?[0,2]时，F(x)?f(x)?g(x)为增函数，求实数m的取值范围； （2）若m?(?1,0)，设函数G(x)?15f(x)，H(x)??x?，

44g(x)求证：对任意x1,x2?[1,1?m]，G(x1)?H(x2)恒成立；

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