安徽省铜陵市第五中学高三上学期第三次月考数学（理）试题

铜陵市第五中学2014-2015学年高三理科月考试卷

满分

150分 时间120分钟

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数z1?m?2i,z2?3?4i若为实数，则实数的值为( )

A． B． C． D．

2．设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)= p，则P(-1<<0)= ( ) A． B． C． D． 3. 已知，若，则= ( )

A.1 B.-2 C.-2或4 D.4 4．(x＋

35

1

2x)8的展开式中常数项为( )

35

35

A．16 B．8 C．4 D．105

5． 将直线轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：??参数）相切，则实数的值为（ ）

A.7或—3 B. —2或8 C.0或10 D.1或11 6. 设三次函数的导函数为，函数的图象如下图所示，则（ ） A．的极大值为，极小值为 B．的极大值为，极小值为 C．的极大值为，极小值为 D．的极大值为，极小值为

7.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则( )

A．, f(2010)?e2010?f(0)

?x??1?5cos???y?2?5sin?（为

B．, f(2010)?e2010?f(0) C．, f(2010)?e2010?f(0) D．, f(2010)?e2010?f(0)

8.将9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种

9.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则30次试验中成功次数的均值为（ ） A. 10 B. 20 C. D. 10．对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为( )．

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)．

11. 若不等式恒成立，则的取值范围是 ．

12.在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则m = . 13. x10?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?.......?a10(x?1)10，则a7的值为 ．

xy成立，则实数的取值范围14. 已知，若9x2?y2?(m2?5m)恒

是 ． 15．给出下列5种说法：

①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归直线过样本点的中心；④在回归分析中对于相关系数r，通常,当大于0,75时,认为两个变量存在着很强的线性相关关糸. ⑤极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，

曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为l与曲线C交于A、B,则 线段AB的长等于；

(t为参数）,直线

其中说法正确的是_________（请将正确说法的序号写在横线上）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16（本小题满分12分）设为实数，函数f(x)?x2e?x?2a,x?R。 (1)求的极值；

(2)当时，恒有，求的取值范围

17（本题满分12分）已知：x?0,y?0,x?y,且x?y?x2?y2?xy， 求证：

18（本小题满分12分）

在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42 （Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？

（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．

①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；

②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表供参考： k0 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2参考公式：K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

19（12分）用数学归纳法证明：1?1111 （） ?????2?2232n2n20（13分）袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.

(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.

21. （本题满分14分）设函数f(x)?x2?bln(x?1)，其中. （1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

安徽省铜陵市第五中学2014－2015学年度第一学期高三

月考数学试卷（理）答题卡

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的

四个选项中只有一项是符合题目要求的．

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、 ； 12、 ； 13、 ；

14、 ； 15、 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

17、（本小题满分12分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分13分）

21、（本小题满分14分）

安徽省铜陵市第五中学2014－2015学年度第一学期高三

月考数学试卷（理）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项

题号 答案 1 D 2 C 3 D 是符合题目要求的． 4 5 6 7 B A A C 8 B 9 C 10 A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、[－3,5] ； 12、； 13、120；

3④⑤ 14、（-6, 1）； 15、②○

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意知的定义域为，，令或， 列表如下：

由上表可知；f(x)极大值=f(2)?（Ⅱ）由，

令，由（Ⅰ）可知：当时，时，

－ 0 极小值 + 0 极大值 － 4?2a。 ………6分 e2，所以3a?44 ………12分 ?2a?a?e2e2?(x?y)2?(x?y)?

217、（本小题满分12分）

证：由已知得：，即xy?x?y?2 ，及基本不等式，代入式?得：???(x?y)?(x?y)

?2? 解得； ?x?0,y?0,?xy?0，由式?得，

综上得：。 证毕。

18、（本小题满分12分）

命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.

2

解：（Ⅰ）由表中数据得K的观测值

2

42×(16×12－8×6)252k≈4.582>3.841. ……2分

24×18×20×2255

所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分 （Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学． 方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则 P(A∩B)，P(A).

P(A∩B)21

所以P(B|A) . ……7分

P(A)17×16136

方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，

21

则P(C) .

17×16136

②由题知X的可能值为0，1，2.

3551

依题意P(X0) ；P(X1) ；P(X2) .

511751

从而X的分布列为

X 0 1 2 3551P 511751 ……10分

3551171

于是E(X) 0×＋1×＋2×. ……12分

511751513

19、（本小题满分12分）

证一：?1111???（） n2n(n?1)n?1n1111111111 ?????1?(?)?(?)?????2?2232n21223n?1nn ?1?原不等式成立，证毕。

证二：当时，原不等式为：，显然成立； 假设当取-1时，原不等式成立，即1?1111?????2?成立，则 2232(k?1)2k?1111111k2?k?1??2???2? 1?2?2???

23(k?1)2k2k?1k2(k?1)k2 ?2?k(k?1)1111??2???2?，即取时原不等式也成立。

(k?1)k2(k?1)k2k(k?1)k2k 综上，对于任意（）原不等式成立，证毕。

20、（本小题满分13分） 解：（1）由>n 可得……………………1分

所以n?6?6或n?6?6，

由于n?N,所以n可取1,2,3,9,10,11,12,13,???,35共30个数，…………3分 故， ……………………4分

（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为

22n12n2n12?n22?5n1?15??5n?15, 得由?5(n1?n2), ………5分 222* 所以

从而满足条件的球有（1，9），（2，8），（3，7），（4，6）…………7分

故概率为 …………………………………9分 （1） ＝；

＝；

∴E.=1????????????. ……………………13分 ??????????21、（本小题满分14分）

解： （1）由题意知，的定义域为，当时，

122x2?2x?12??0，得（舍去）由f(x)?2x?， x?1x?1/当时，，当时，，

所以当时，单调递减；当时，单调递增，

∴ f(x)min?f(2)?4?12ln3． …………4分

b2x2?2x?b??0在有两个不等实根， （2）由题意f(x)?2x?x?1x?1/即在有两个不等实根，设，

又对称轴，

则，解之得． …………9分 （3）对于函数，令函数h?x??x?f(x)?x?x?ln(x?1)，

33213x3?(x?1)2/?则h?x??3x?2x?，?当x?[0,??)时，h?x??0， x?1x?1所以函数在上单调递增，又h(0)?0,?x?(0,??)时，恒有，

/2即恒成立.取，则有恒成立.

显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立. …………14分

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