高中毕业班第一次质量预测文科数学试题

高中毕业班第一次质量预测文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A、B互斥，那么 S锥侧?P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或 P（A·B）=P（A）·P（B） 母线长 如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复实验中恰好发生k V球?1cl 243?R 3次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共 有

A．3

B．6

C．9

D．18

D．[1,??)

22（ ）

2．函数f(x)?|logax|(0?a?1)的单调递减区间是

A．(0,a]

B．(0,??)

C．(0,1]

（ ）

3．设A、B?R,A?B,且A?B?0,则方程Bx?y?A?0和方程Ax?By?AB在同 一坐标系下的图象大致是

（ ）

（ ）

4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为

A．

3? 2B．

2? 3C．

? 6D．

4? 3（ ）

5．条件p:|x|?1,条件q:x??2,则 p是 q的

A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件

B．必要条件但不是充分条件 D．既不是充分条件又不是必要条件

（ ）

6．已知a?(2,3),b?(4,x),且a//b,则x的值为

A．－6

B．6

C．

8 3D．－

8 3（ ）

7．设a,b,m都是正数，且a?b，则下列不等式中恒不成立的是 ．．．

aa?m??1 bb?maa?m?1 C．?bb?mA．aa?m? bb?mb?mb? D．1?a?maB．

（ ）

8．在等差数列{an}中,a1?a4?q7?45,a2?a5?a8?29,则a3?a6?a9?

A．22

n??B．20 C．18 D．13 D．2

（ ） （ ）

9．lim[n(1?)(1?)(1?)?(1?

A．0

B．2

1314151)]等于 n?2C．1

10．已知曲线y?

138x上一点P(2,)，则过P点的切线方程为 33B．12x?3y?16?0 D．12x?3y?16?0

A．3x?12y?16?0 C．3x?12y?16?0

11．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N

分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距 离是 （ ） A．

9 2B．3

65C．

5D．2

?1212．已知函数y?f(x)在定义域(??,0)内存在反函数，且f(x?1)?x?2x,则f(3)?

A．－4

B．－3

C．－2

D．－1

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．若

1?tan?1?2003,则?tan2?? .

1?tan?cos2?14．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2?by2?c?0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为 .

15．已知数列1，a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则

a1?a2的值为 . b2?x?0,?则x?2y的最大值为 . 16．若x、y满足约束条件?y?0,?2x?y?1?0,?三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a?(5CA?Bcos,cos),当tanA?tanB 222?1时，求|a|. 9 18．（本小题满分12分）

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求： （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？ （2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？

（计算结果保留两个有效数字）. 19．（本小题满分12分）

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点. （1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；

（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知数列{an}中,an?0(n?N?),其前n项和为Sn，且S1=2，当n?2时，Sn=2an.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn?log2an，求数列{bn]的前n项和. 21．（本小题满分12分）

直线l:y?x?1与曲线C:x2?ay2?1相交于P、Q两点. （1）当实数a为何值时，|PQ|?2； 2(1?a) （2）是否存在实数a，使得OP?OQ（O是坐标原点）若存在，求出k的值；若不存

在，说明理由.

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?(x?102)(x?10). x?10 （1）求f(x)的反函数； （2）如果不等式(1?11x)f?1(x)?m(m?x)对于[,]上的每一个x的值都成立，求

94实数m的取值范围；

（3）设g(x)?

1x?2，求函数y?g(x)的最小值及相应的x的值. ??110f(x)高中毕业班第一次质量预测 文科数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） BCBCA BCDDB DC 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．2003； 14．18； 15．?55或； 16．2 22三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．?|a|?(25CA?B， cos)2?cos22225CA?B52A?BA?B?cos2?cos2?sin?cos242242251?cos(A?B)1?cos(A?B)1????[9?4cos(A?B)?5cos(A?B)]42281?(9?4cosAcosB?4sinAsinB?5cosAcosB?5sinAsinB)81 ?(9?9sinAsinB?cosAcosB).81sinAsinB1又tanAtanB?,即?.9cosAcosB9?9sinAsinB?cosAcosB.?|a|2?932?|a|2?,故|a|?.8418．依题意，知

7?0.7； 106?0.6. 乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为10甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

（1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

2C3?0.72?(1?0.7)1?0.44.

（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

22[C3?0.72?(1?0.7)1]?[C3?0.62?(1?0.6)1?0.19.

答： 略 19．（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC，

?BD?AC， ?BD?AP.

（2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC. 所以

AM?AB2?BM2?BC2?9BC2?10BC. 在Rt?ABM中,BQ?BC?3BC10BC?3BC10在Rt?B1BQ中，

AB?BM?

AMtan?B1QB?B1B2BC?， 3BCBQ10?tan?B1QB?210. 3

?1?tan2?B1QB?1得 2cos?B1QB1?3401?cos?BQB? 为所求. ?.179cos2?B1QB20．（1）当n=1时，a1?S1?2；

当n=2时，有a1?a2?2a2,得a2?2；

当n?3时，有an?Sn?Sn?1?2an?2an?1,得an?2an?1. 故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故

(n?1)?2 an??n?1??2(n?2,n?N).?1(n?1)（2）由（1）知 bn?? ??n?1(n?2,n?N).(n?1)?1?故数列{bn}的前n项和 Tn??n(n?1) ??1(n?2,n?N).??2即：Tn?(n(n?1)?1)(n?N?). 2?y?x?121．（1）由?2消去y,得 (1?a)x2?2ax?(a?1)?0. ① 2?x?ay?1若1+a=0，则直线l与双曲线C的渐近线平行，故l与C只可能有一个交点，不合题意，故1?a?0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则

x1?x2??2aa?1,x1?x2?,且??4a2?4(a?1)(a?1)?0. a?1a?1|PQ|2?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?8. 2(a?1)若|PQ|?1282a?或a?3. 得,则?.2223(1?a)(a?1)(1?a)1或a?3.使得|PQ|?3故存在实数a?2.

(1?a)2（2）假设存在实数k，使得OP?OQ，得

x1x2?y1y2?0,即x1x2?(x1?1)(x2?1)?0.?2x1x2?(x1?x2)?1?0.即:2(a?1)2a??1?0,得a?1.a?1a?1

所以，存在实数a，使得OP?OQ，此时a的值是1. 22．（1）由y?(10(1?y)x?102)(x?10)得，x?(0?y?1). x?101?y ?f?1(x)?10(1?x)1?x?1(0?x?1).

（2）要使(1?x)f(x)?m(m?x)

对于[,]上的每一个x的值都成立，

1194即(1?x)?10(1?10)1?x?m(m?x)恒成立，

即10(1?x)?m(m?x)恒成立.

11?t?.32M(t)?(10?m)t?10?m2.

13令x?t,则当10?m?0,即m??10时,要使M(t)?0恒成立，只要M()?0即可.

10?m?10?m2?0,340?m?3m2?0,1?4811?481?m?,66又m??10， 故

1?4811?481?m?. 66当10+m=0即m=－10时，

M(t)??90?0.?m??10.

当m?10?0即m??10时,要使M(t)?0,恒成立，只要M()?0即可.

1210?m?10?m2?0,即m2?m?30?0.2??5?m?6, ??m??10,?m??.综上所述，

1?4811?481?m?. 66（3）?g(x)??1x?211?x??(?x?2) ?110101?xf(x)?1x?2x?31212??(1?x?)??22?. 10101051?x1?xx?2.即x??1?2（舍去?1?2）.

等号成立的条件为1??x?3?22. 1?x当x?3?22时,g(x)有最小值为

25. ?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rjd7.html