ZEMAX 实验讲义

录

前言.......................................................................................................................... 错误！未定义书签。 第一章 ZEMAX软件简介 ......................................................................................................................... 1

1.1 简介............................................................................................................................................. 1 1.2 用户界面 ..................................................................................................................................... 1 1.3 主视窗的操作（Main Windows Operations） ......................................................................... 2 1.4 光学系统的建立 ......................................................................................................................... 3

1.4.1 设计要求 ........................................................................................................................ 3 1.4.2 初始结构 ........................................................................................................................ 3 1.4.3 其他光学特性参数输入方法 ........................................................................................ 4 1.4.4 ZEMAX中像质评价方法 ............................................................................................... 9

第二章 ZEMAX优化与操作符 ............................................................................................................. 21

2.1 Merit Function（评价函数）的构成要素 ............................................................................. 21 2.2 评价函数的“默认”（缺省）构成方法 ............................................................................. 21 2.3 修改成自定义评价函数法 ..................................................................................................... 24 第三章 像差设计在ZEMAX中的实现 ................................................................................................ 31

3.1 Default Merit Function和现有像差控制符的局限性 ........................................................... 32

3.1.1 轴上点的像差操作符的局限性 .................................................................................. 32 3.1.2 轴外物点的像差操作符的局限性 .............................................................................. 32 3.2 常见像差控制在评价函数中的实现 ..................................................................................... 33

3.2.1 轴上球差、色差的控制操作符 .................................................................................. 33 3.2.2 轴外初级像差的控制操作符 ...................................................................................... 35 3.2.3 轴外物点视场孔径高级像差的定义及其控制操作符 .............................................. 39 3.3 像差设计举例 ......................................................................................................................... 40 第四章 像差设计实例 .......................................................................................................................... 50

4.1 望远镜物镜或准直物镜的设计 ............................................................................................. 51

i

ii

第一章 ZEMAX软件简介

1.1 简介

ZEMAX Optical Design Program（ZEMAX）是由美国ZeMaX Development Corporation公司开发的专用光学设计软件包，软件逐步升级，我们使用的版本是2007。

ZEMAX是Windows平台上的视窗式的用户界面，操作习惯和快捷键风格如同Windows。

1.2 用户界面

ZEMAX的视窗类型，和Windows的基本一致，打开不同的视窗可以执行操作不同的任务，

可分为：

? 主视窗 （Main Window）

ZEMAX启动以后，进入主视窗（图1.1）。主视窗顶端有标题栏（title bar）、菜单栏（menu bar）和工具栏（tools bar）。

? 编辑视窗（Editor Window）

ZEMAX中有6种不同的编辑器（Editors）：即镜头数据编辑器（Lens Data Editor），评价函数编辑器（Merit Function Editor）、多重组态编辑器（Multi-configuration Editor）、公差数据编辑器（Tolerance Data Editor）、用于补充光学面的附加数据编辑器（Extra Data Editor）、以及非序列元件编辑器（Non-sequential Components Editor）。

图1.1 ZEMAX主视窗界面

1

? 图形视窗（Graphic Window）

最常用的有草图（Layout）、扇形图（Ray fans）、调制传递函数（MTF Plots）图等。 ? 文本视窗（Text Windows）

设计的文字资料，如详细数据（Prescription Data）、像差数据等显示在文本视窗中。 ? 对话框（Dialogs）

固定大小，在过程中跳出来的视窗（鼠标拖曳不能改变大小）。用于定义或更新视场（Fields）、波长（Wavelengths）、孔径（Apertures）、面型（Surface types）等。

1.3 主视窗的操作（Main Windows Operations）

主视窗在执行ZEMAX后显示出来，可以用鼠标拖动改变大小，如图1.1所示。上部有标题栏、菜单栏、快捷按钮。底部状态栏中显示当前镜头系统的焦距（EFFL）、F数（WFNO）、入瞳直径（ENPD）、系统总长（TOTR）。

主视窗中的快捷按钮和状态栏中内容可以自定义，菜单栏中有： ? 文件（File）

展开后有文件的打开（Open），新建（New），存储（Save），另存为（Save as）等，偏好（Preference）可以修改文字大小，快捷按钮和状态栏中的内容。

? 编辑器（Editors）

栏中包括ZEMAX中所有编辑器命令，展开后可打开Lens data editor，Merit function editor。 ? 系统（System）

定义或更新光学系统的光学特性数据，例如相对孔径、视场和选取的工作波长等。 ? 分析（Analysis）

它是ZEMAX中的非常重要的菜单之一，是用来进行像质评价和分析的主要工具，对于其中的每一项的数据的含义，单位要很好地理解。主要有：Fans中的球差（Ray aberration），点列图（Spot diagrams）、调制传递函数（MTF）、点扩散函数（PSF）、波像差（Wavefront）、圆内能量集中度（Encircled Energy）；杂项（Miscellaneous）中的场曲与畸变（Field Curv/Dist）、轴向球差（Longitudinal aberration）和垂轴色差（Lateral Color）。

? 工具（Tools）

也是ZEMAX中的非常重要的菜单之一，分成七块：第一块用来进行光学镜头的局部优化（Optimization）、全局优化（Global / Search /Hammer Optimization）等；第二块分析镜头的公差，计算传递函数的点列图，波差等变化量表。第三块是材料选择，有察勘玻璃库或向库中新增添或删除玻璃条目，寻找简单的透镜数据并插入到透镜数据编辑器中。第四块是镀膜模型。

2

第五块是系统中镜头的孔径的定义，可以与渐晕系数配合共同使用。第六块主要用来整体设计(1)按焦距或放大率缩放当前系统；(2)在当前系统中加入或删除折转发射镜。第七块以后讨论。

? 报告（Report）

形成镜头设计结果的报告，可以作为每一个光学面的形成报告（Surface data）；也能为镜头系统形成高斯参数或光学特性参数的报告（System data）；还可以给出设计结果的详细数据报告（Prescription data）。

? 宏编程（Macros）

执行已经编译好的宏程序。宏程序的编程过程：（1）使用一般的文本编辑器或使用ZEMAX自身的编辑功能创建扩展名为“*.ZPL”文件，该文件置于ZEMAX目录下的Macros目录中；（2）使用ZEMAX提供的命名或函数库进行程序编写；（3）用Macros菜单下的“Run/Edit Zpl Macros…”执行宏程序。宏程序可以提取光线追迹数据、像质指标等，可以定义新的优化设计用的操作符。执行时，宏程序作用的对象是当前显示的镜头系统。

? 外部程序接口（Extensions）

ZEMAX环境中，使用该接口可以执行外部扩展名为“*.EXE”的执行程序，用来与ZEMAX交换数据，或ZPL宏不能完成的功能。外部程序可以用C语言等编程工具完成。

? 视窗（Windows）与帮助（Help）菜单

1.4 光学系统的建立

1.4.1 设计要求

如要设计的系统要求：f’ = 200 mm，视场角 2ω = 30o，D/f’＝1/10。物距为：（1）物距位于有限远，近轴放大率为1；（2）物距位于无限远。 1.4.2 初始结构 1. 选取方法

初始结构选取方法有二，一是从国内外的光学设计手册，专利，镜头数据库中选取；如果手中没有以上资源，则需进行计算，找出满足光焦度，视场等光学特性要求得雏形，来作为初始结构。下面以第二种方法为例，建立起满足特性的初始结构。 2. 计算建立初始结构

由总光焦度和视场要求：至少要有两个组份构成，有总光焦度

?＝?F＋?B－d?F?B （1.1）

设两组分光焦度相等，即?F＝?B，则（1.1）式变为

3

中常用的是标准点列图。

根据像质评价技术，计算点列图时入瞳上光线的选取有以下几种方法：极径、极角划分的极坐标形式，在ZEMAX中称为hexapolar（六极）；有直角坐标网格划分的方形网格（Square）；ZEMAX中还提供了基于伪随机方法的颤抖式（dithered）光瞳划分方法。

如在点列图设置（Setting）中的Surface number由像面改变成其他光学面序号，此时点列图反映光线与光学面的交点分布，也反映光学面的通光情况；如将Surface number设置成光阑面序号，则此时点列图可反映光阑通光面的形状，如轴外光阑面点列图分布为椭圆形状，则表示渐晕现象，图1.12给出了这样的点列图。

图 1.12 反映渐晕现象的孔径光阑点列图

3. MTF（调制传递函数）

MTF是目前使用比较普遍的一种像质评价指标，称为调制传递函数。它既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果有关，是光学传递函数（OTF）的模，曲线横轴表示像面上的空间频率，单位：1/mm，即每毫米多少线对，纵轴表示对这些黑白细实线物分辨的调制度。 任何一种物信息，都可以细分到点，也可以细分到线，调制传递函数（MTF）的物理意义是：应用傅立叶变换原理与光学系统相干成像理论，计算出镜头对逐渐变细的黑白线对分辨的调制度。

根据计算模型的不同，MTF分为三类：

（1） FFT MTF－基于快速傅立叶变换，先计算PSF（点扩散函数），再由PSF → MTF； （2） Huygens MTF－基于惠更斯面包络原理，先计算岀瞳面上的光瞳函数，然后把岀瞳

面细分，看成次级光源，在向像面传递；因此计算惠更斯传函时，要将出瞳面细分网格、也将像面细分网格采样；

（3） 几何MTF－基于几何点列图，转化成子午面或弧矢面上的线扩散函数，再经傅立

叶变换，得到调制传递函数。

14

以上几种MTF，都可用于客观评价成像质量，由于计算模型不同，结果出现较小差别，但变化趋势及量值不会差别很大，使用时要注意以下概念的区别：（1）计算速度上看，FFT MTF最快，Huygens MTF和Geometric MTF速度较慢，但在初始结构像质太差（如波差PV＞6λ）时，FFT MTF计算会显示出错，这很正常，此时几何传递函数仍可进行正常计算，只是传函值太低；（2）从网格采样看，FFT MTF和Geometric MTF只需对像面（或物面）空间坐标进行2”×2”网格采样，但Huygens MTF因计算模型差别，还要增加对岀瞳面网格采样，这是导致Huygens MTF计算速度变慢的主要原因；（3）FFT MTF和Huygens MTF都能计算出Surface MTF（即3D－MTF），但Geometric MTF一般只计算子午与弧矢面上MTF，不提供Surface MTF。

在使用MTF进行像质评价时，要注意以下几个方面问题：（1）对每一种镜头系统，需要物面特征、探测器像素与响应情况，确定评价时的特征频率和对比阈值，确定特征频率处的MTF值至少为多少？否则无法确定MTF曲线的好坏；截止频率（νc）跟镜头系统的F数及工作波长（λ）有关，即νc＝1/Fλ；（2）察看MTF数值时，要看多色MTF在每一个视场处的子午和弧矢传函曲线，并注意选择适当的离焦量；（3）MTF值跟波像差、点列图等像质指标一样，只反映成像清晰度，不反映变形，所以要检查物像相似程度，还要再看畸变曲线。

图1.13 某一投影物镜的复色MTF曲线

ZEMAX在MTF曲线计算中，还可以绘制Through Focus MTF及MTF vs Field曲线，通过查看不同的视场、某一离焦量范围内特症频率处的传递函数值，由此可选择恰当的离焦量。

图1.13给出了某一多媒体投影物镜的复色MTF曲线。一般情况下，无须查看截止频率处的传函值，因此实际评价像质时，会选择比特征频率稍大一些的最大频率范围，对常规成像镜

15

头系统，最大频率可选50/mm，或者100/mm左右。图中选择了最大频率为90/mm。 4. PSF（点扩散函数）

PSF（Point Spread Function）反映点物经过镜头系统后，因像差或衍射在像面上造成的扩散情况，横轴为像面上的线性尺度，纵轴为归一化能量分布。PSF计算模型也有FFT和Huygens两种。PSF一般使用在精细成像质量或小像差系统场合。 5. Wavefront（波像差）

也是一种评价像质的常用指标，可用于小像差光学系统和大像差光学系统，同时因有瑞利判据（波像差小于λ/4波长，镜头系统成像质量接近理想），使波像差评价像质易被量化，只是对大像差系统时，可将波像差容限取成2-4倍的瑞利标准。

波像差和视场相关，由一个视场物点发出充满入瞳面的光线，相当于一个球面波入射，经过镜头系统后，出射波面因像差的存在发生变形，表示存在波像差。因此，对于一个视场，某一波长下，计算不像差时，要对入瞳面进行网格点采样，一般采样密度为2”×2”，由光线追迹计算每一条光线到达像面时走过的光程差，一般取主波长（Primary Wavelength）主光线所走过的光程作为参考光程，相当于取主光线跟像面的交点，作为参考球面的球心，并使参考球面经过岀瞳中心。

显示波像差图时，可通过“Analysis → wavefront → Wavefront Map”给出某一个视场、某一波长下的三维波面图，如须查看其他波长、视场下的波像差图，则要使用如表1.3所示的设置。 ZEMAX对波像差还提供了Interferogram和Foucault Analysis的菜单选项，前者可以为两束光相干以干涉图表示，尤其适用于分析干涉系统，后者用于产生Foucault刀口阴影图。 6. Miscellaneous

Miscellaneous意为“其他“或“杂项”，归属那些不太重要或不入大类的功能项。Miscellaneous中放置几何像差的分析功能，按先后顺序，有细光束场曲与畸变（Field Curvature/Distortion）、轴向球差（Longitudinal Aberration）、垂轴色差（Lateral Color）。

? Field Curvature / Distortion

细光束场曲与畸变曲线之所以称为细光束场曲，是因为场曲曲线没有跟光束孔径有关。图1.14给出了1.3节例物在1000mm处初始结构的场曲与畸变，图中左边为细光束子午，弧矢场曲，如果工作波长有多个，则图中会给出每一个波长的细光束子午、弧矢场曲；右边为归一化畸变。图1.14两个曲线图的纵轴都是归一化视场，左图横轴为场曲，单位为毫米，右图横轴为百分畸变。还揭示了像散信息。

细光束场曲反映了不同视场点的细光束像点离开像面的位置变化，初级细光束场曲跟视场的平方成正比，其对成象的影响，是使一平面物体成一弯曲像面。细光束像散反映了子午和弧矢细光束像点（或子午与弧矢弯曲像面）的不重合而分开的轴向距离。

16

表 1.3 Wavefront Map 对应的设置选项

选 项 Sampling Rotation Scale

含 义

选择光瞳面采样密度，得到波像差的X, Y坐标点阵 旋转波面显示的选项

显示比例选项，一般情况下不作放大与缩小，取为1，如取成小于1，则波像差高度方向被缩小，如取成大于1的数，则波像差高度方向被放大。

Wavelength

工作波长序号选项，只有单一波长序号选项，而无“All”选项，表示不能计算复色波像差。

Field

Reference to Primary

波像差对应的视场序号选项

复选框，对应于参考球面的选取，选中则表示用主波长参考球面，不选，不用主波长参考球面。对轴上物点，选与不选结果不一样，不选可体现垂轴色差的影响。

Use Exit Pupil Shape

复选框，对应于光瞳形状的选取，如果存在光瞳像差，则选与不选结果不一样，否则光瞳形状像差被消除时，选中，选与不选无差别。

Show as

波像差图的显示形式选项

图 1.14 1.3例物在1000mm处场曲与畸变曲线

畸变属于主光线像差，反映物像的相似程度，如果低于1%，则认为物像几乎完全相似。

17

畸变的基本定义，是某一视场主波长时的主光线与像面交点离开理想像点的垂轴距离。实际使用时，据镜头的功用还会衍生出其他计算形式，主要有（1）标准畸变；（2）F-Theta畸变；（3）校准（calibrated）畸变。

标准畸变，采用常规的定义如

Distortion＝ychief?yref?100%

yrefyref?f?tan?，f’为镜头系统焦距。

（1.10）

其中ychief为主光线与像面的交点高度，yref为理想像高，如物在无穷远，且视场角为θ，则

F－Theta畸变，俗称fθ畸变，为扫描仪或傅立叶变换透镜专用的畸变形式，因为这一类

ychief?f???100% f??光学系统，要求理想像高跟视场（或扫描）角成正比，即yref?f??，此时

F?ThetaDistortion＝ (1.11)

Calibrated 畸变，即校准畸变或标定畸变。一般情况，yref?f?tan??f??，但可以用yref?f??来拟和yref?f?tan?，此时得到f*，称之为最佳拟和焦距。

CalibratedDistortion＝ychief?f*?f?*?100%

(1.12)

实际上，不论是应用（1.11）还是（1.12）式计算畸变，只要把每一视场的畸变校正到公差范围之内，ychief一定与扫描角或视场角θ成正比。表1.4给出场曲和畸变曲线有关的选项。

表 1.4 Field Curvature / Distortion的设置选项

选 项 Max Curvature Max Distortion Wavelength Use Dashes Distortion Do X-Scan

含 义

曲线中场曲坐标最大值设置 曲线中畸变坐标最大值设置 工作波长序号选择，可以选“All” 复选框，选中，表示用虚线

畸变计算种类选项，有Standard，F-Theta和Calibrated畸变 复选框，适用于非旋转对称系统。选中沿X方向视场计算，不选，沿Y方向视场计算。如果只定义了Y视场，则不选。

Ignore VignettingFactors

复选框，选中，则忽略渐晕因子。如轴外视场有渐晕，则不选选与不选无差别。

? Longitudinal Aberration

所有工作波长的轴向球差曲线，以Primary波长的像面为计算基准，即通常所说的球差曲线。图1.15给出了某投影透镜的轴向球差曲线。曲线左边一根是主波长的球差曲线，中间一根为C光线球差曲线。右边一根为F光球差曲线。

18

图 1.15 某投影物镜的轴向球差曲线

图1.15中球差曲线纵轴表示归一化孔径。横轴表示轴向球差值，球差与光束孔径之间的数值关系，有Longitudinal Aberration曲线视窗中“TEXT”给出详细数据。由球差曲线，可以看出单色球差值，高级球差数值，0.707孔径轴向色差和色球差数值。Primary波长球差曲线在0孔径时的球差值，表示镜头系统的像面与高斯像面有无离焦量。

球差一般用于评价轴上物点的成像质量，如果镜头系统具有大相对孔径，那么球差是影响成像质量的主要像差，且球差与光束孔径高之间的关系已不仅仅是二次函数关系（即初级球差），还存在高次方关系（高级球差）。

? Lateral Color

Lateral Color 是垂轴色差，又称倍率色差，是主光线的像差。物方的一根复色主光线，因折射系统存在色散，在像方出射时将变成多根光线，把F光和C光在像面上的交点位置之差，称为垂轴色差。图1.16表示了1.3节例工作波长选成F，D，C光时的垂轴色差曲线，纵轴是归一化视场，横轴为垂轴色差数值，单位为：μm，垂轴色差是一种只跟视场有关的像差，如果视场不大则呈现与视场的线性关系，如视场较大，但还会出现与视场的三次方关系。也可以对每一种波长绘制出它与Primary主波长交点之间差值的垂轴色差曲线。

以上四种是ZEMAX提供的主要几何像差，ZEMAX没有提供跟慧差有关的像差曲线。如果要看慧差，可用ZEMAX Program Language编写程序，计算出慧差与视场、光束孔径之间的数值关系。

在Miscellaneous中，还给出其他功能，如Footprint Diagram可以显示每一个光学面上的通光情况，用于查看渐晕或检查表面通光面积：Y-Y bar Diagram是国外教材和专著讨论较多的

19

作图法光学设计方法。Y指轴上物点光线在每一个光学面上的高度，Y指全视场主光线在每一个光学面上的高度，从理论上只要知道每一个光学面上的Y、Y和焦氏不变量，就能求出每一个光学面的曲率Cj，焦距及光学面之间的间隔，且为唯一解。

图 1.16 1.3节例中的垂轴色差曲线

20

第二章 ZEMAX优化与操作符

前一章讨论了ZEMAX光学设计软件中的用户界面功能与像质评价指标的物理意义。在此基础上可以进行光学设计中初始结构的建立与像质评价。如果像质不能满足使用要求，需要对初始结构尝试优化设计。优化设计是光学设计中的重要阶段，由像质评价技术课程，优化设计涉及评价函数、权因子、阻尼因子等重要概念。在常用的阻尼最小二乘法优化设计的基础上，还有全局优化（Global Search）和海默（Hammer）优化。其中全局优化采用的算法是遗传算法、逃逸函数法、专家系统、传统阻尼最小二乘法的组合算法；海默优化算法，是基于全局优化获得或专家给出的已经很好的初始结构，做再次精炼的最优算法。

本章主要讨论常用的阻尼最小二乘法优化方法，在实施优化设计时所涉及到的概念。

2.1 Merit Function（评价函数）的构成要素

Merit Function 评价函数，是光学系统如何与指定的设计目标相符的数字代表。评价函数值为0，表示当前光学系统完全满足设计目标要求。评价函数值愈小，表示愈接近。由Editors→ Merit Function可打开评价函数编辑器。

一般地，评价函数可定义为设计目标像差值与当前系统像差值之差的平方和，结合权因子构成。定义式可写成：

MF2?W(V?T)??(V??W2iiiij?Tj)2

（2.1）

其中Vi是第i种操作符的实际值，Ti为第i种操作符的目标值，Wi为第i种操作符的权因子。这里的操作符是ZEMaX使用的可以代表“广义像差”的符号。有关概念将在本章第2节开始介绍。式中除以?Wi表示评价函数中权因子被自动归一化。Wi?0，该操作符被当作像差，ZEMAX设计让 Wi(Vi?Ti)2达到局部最小；Wi?0，该操作符无作用；Wi?0，则ZEMAX自动设置Wi?1；此时，Wi(Vi?Ti)2自动用(Vj?Tj)2代替，称之为Lagrangian Multipliers(拉格朗日乘子)，一般(Vj?Tj)2对应透镜的边界条件。

因此，评价函数由操作符以及相应的目标值、权因子构成。

2.2 评价函数的“默认”（缺省）构成方法

评价函数的建立及构成元素的确定，是光学设计人员参与的重要内容之一，需要使用者确定由哪些像差构成评价函数中的元素，这里的像差，可以指独立几何像差、弥散图（点列图）、波像差、传递函数等，以及光学系统高斯数据如焦距、放大倍率、总长等等。因此评价函数的

21

建立是光学设计初学者的难点之一，主要涉及（1）选择哪些像差元素构成评价函数；（2）每一个像差的元素权因子选择为多少？

ZEMAX提供了便捷的评价函数建立方法，也提供了柔性的由设计者自由发挥的建立方法，前者称之为“傻瓜”建立方法。

通过“Editors → Merit Functions → Tools → Default Merit Functions”可以打开“傻瓜”评价函数建立对话框，如图2.1所示。

图 2.1 “傻瓜”评价函数建立的对话框

由图2.1所示，建立“傻瓜”评价函数时，一般选择反映像质的“总体”指标，如弥散圆或波像差等，并且要做如下考虑：

（1） 选择像质评价指标的RMS值还是Peak to Valley (PTV) ？

（2） 使用波像差（Wavefront），还是点列图（弥散圆）（即Spot Radius， Spot X，Spot

Y， Spot X+Y）？

（3） 像质指标的零点在哪里？

（4） 选择哪种光瞳细分方式（Pupil Integration Method）？

图2.1中内容有四块，第一为“Optimization Function Reference”，具有“RMS/PTV、Wavefront/Spot、Centroid/Chief Ray/Mean”等选项；第二为“Pupil Integration Method”，选择入瞳面细分方法；第三块为“Thickness Boundary Values”，定义边界条件；第四块为评价函数有关的其他辅助选项。

?

22

RMS或PTV

RMS是Root-Mean-Square的缩写，表示求出均方根偏差； PTV是Peak-to-Valley，俗称峰谷值。 ? RMS或PTV

Wavefront是波像差，单位为：波长单位；

Spot X指像面上X,方向的最大垂轴几何像差值，Spot Y类推； Spot X+Y指像面上X, Y方向的最大弥散，考虑像差的符号。

? Centroid / Chief Ray/Mean

Centroid－质心，一般指某一视场的质心（即每一个俗称具有一个质心），尤其适用于波像差构成的评价函数，此时可扣除波差数据中的常数项（Piston），X-Tilt与Y-Tilt。Chief Ray是使用主波长时的主光线时的主光线作为计算基准，这是过去常被使用的计算基准。Mean值平均，仅适用于选取Wavefront来构造评价函数的场合，其与Centroid的差别，是仅从波差数据中扣除常数项（相当于Mean Wavefront），但不扣除X-Tilt和Y-Tilt。

? Pupil Integration Method

Pupil Integration Method为光瞳积分方法，需要对光瞳（一般指入瞳）进行细分，与某一视场一起，产生充满光学系统入瞳的入射光线。光瞳细分方法具有Gaussian Quadrature方法与Rectangular Array方法。

Gaussian Quadrature为高斯二次积分，简称GQ，用Rings×Arms来定义光线数目，高斯积分方法是诸多方法中需要计算光线数目少，但精度高的一种方法，所以是ZEMAX中的首选方法。Rectangular Array为矩形网格（RA），用Grid（4×4，6×6，8×8，??）形式确定光线数，计算速度慢且精度低。

? Thickness Boundary Values

用于定义光学系统中玻璃或空气的最小与最大中心厚度，以及最小边缘厚度，其中玻璃最小与最大中心厚度要根据光学系统中元件的口径按经验或参考文献[2](李林等，《光学设计手册》，北京理工大学出版社，1996.8，第二版)中关于透镜边缘及中心厚度给定。

完成定义后，要注意查看评价函数编辑器中当前光学系统参数的边界条件有无越界，尤其是空气间隙中像距跟普通透镜间隔边界要求不同，要注意区分。

? 其余辅助选项

“Assume Axial Symmetry”复选框，如果当前光学系统为旋转对称系统，则选之，此时仅追迹一半光瞳的光线。

“Ignore Lateral Color”复选框，缺省条件下，不予选中，表示ZEMAX计算所有的RMS或PTV时，相同视场不同波长的光线选用同一计算标准，即主波长光线或质心（Centroid）；如果选中，每一波长具有自己独立的计算基准，适用于设计分色棱镜或分光光谱光学系统。

“Start At”指评价函数编辑器中的操作符起始行序号，定义该序号的目的主要是防止覆盖原先定义好的操作符。

“Relative X Weight”定义相对权重，仅当选用Spot X+Y时才起作用，定义点列图中X分

23

量和Y分量之间的相对权重。如 >1，则X分量重要；<1，Y分量重要；＝1，同等重要。

完成以上选项，点中“OK”，则在“Merit Function Editor”中会出现多行的控制内容。下面再设置好光学系统的变量后，就可以进行优化设计了。

“傻瓜”评价函数建立方法的特点是较为便捷，无须搞清楚具体操作符的含义，以及权因子究竟选多少合适。因主要采用Wavefront和Spot Radius作为评价指标，所以该评价函数建立方法适用于像面面型固定的设计场合，如照相机镜头、平行光管物镜、波面变换物镜等。

2.3 修改成自定义评价函数法

由“Editors → Merit Function”可以打开评价函数编辑器，用“Insert”或“Delete”键可增删，编辑评价函数，评价的编辑器是一种电子表格形式，每一行都是对一个操作符的描述，该电子表格的表头如图2.2所示。 Oper# 图2.2 Merit Function 编辑器电子表格表头样式

Oper#――操作符所处的位置序号；Type――操作符名称，一般由四个大写英文字母组成，如后面介绍的“EFFL”，就是控制系统有效焦距的操作符；Int1和Int2――正整数，用来定义操作符所需的参数；Hx和Hy――归一化视场；Px和Py――归一化光瞳直径；Target――操作符目标值；Weight――操作符的权因子；Value――ZEMAX自动计算出的该操作符的实际值；％Contrib――ZEMAX自动据操作符的目标值与实际值偏差及权因子计算在整个评价函数中的贡献量，贡献量最大值为100，最小值为0，贡献量大小决定该操作符控制的“像素”被优化设计满足的程度。

图2.2中表头，对不同的操作符出现的形式不一样，有时会全部出现，如反映百分畸变的DISG，有的只出现部分，如控制有效焦距的EFFL。ZEMAX提供285种操作符，作为评价函数构建所用的“砖头”，如果能弄清楚这些操作符的物理含义，使用起来就会得心应手，进行自定义评价函数。操作符种类的分布情况，如表2.1所示。

下面来介绍内建操作符中部分常用的符号和所代表的意义。

? 高斯光学参数（外形尺寸数据）

First Optical Properties代表高斯光学参数，属于基本光学特性。包括:

EFFL： Effective focal length 的缩写，指定波长号的有效焦距； EFLX： 主波长情况下，指定面范围内X面里的有效焦距； EFLY： 主波长情况下，指定面范围内Y面里的有效焦距；

? 对于旋转对称系统而言，EFLX和EFLY可以控制中间系统的焦距； PIMH： 指定波长的近轴像平面上的近轴像高；

24

Type Int 1 Int 2 Hx Hy Px Py Target Weight Value %Contrib POWR： 标准类型面（Standard Surface）中指定面指定波长的光焦度?PMAG： 指定波长近轴垂轴放大率???n?n?r；

y?y，y’ 表示主光线在近轴象平面上的高度，y

表示物高。仅用于有焦系统，如果存在畸变，β与应用光学中的β有差别。

AMAG： 角放大率。近轴像空间与物空间的指定波长主光线焦距之比； ENPP： EXPP： EPDI： LINV： WFNO：

以第一面为零点的入瞳位置（近轴）――无参量指定； 以像面为零点的岀瞳位置――无参量指定； 无参量指定的入瞳直径；

拉氏不变量，用指定波长近轴子午和主光线数据计算；

Working F/#的简写，W?12n?sin??，其中θ’ 为像空间边缘光学孔径角，

n’为像空间折射率――无参量指定；

ISFN： SFNO： TFNO： OBSN： 数值孔径。

表2.1 ZEMAX优化设计所用的内建操作符分布

种 类 高斯光学参数 像差传递控制操作符 光学传递函数 圆内能量 透镜边界条件 光学面8个参数控制 Extra Data 光学材料控制 光线数据（近轴、实际光线） 光学件全局坐标控制 数学运算操作符 多重结构 其他（包括高斯光束、渐变折射率、用户自定义操作符、无序控制等） 总计

25

Image Space F/#的简写，表示近轴有效焦距/近轴入瞳直径――无参量指定； Sagittal Working F/#的简写，指定视场与波长的弧矢工作F/#； Tangential Working F/#的简写，指定视场和主波长的子午工作F/#； Object Space Numerical Aperture的缩写，针对轴上点的主波长计算物空间的

数 量 16 37 9 2 50 24=3×8 3 10 44 6 20 5 59 285 ? 像差控制操作符

SPHA： 由指定面贡献的球差值，单位：波长。指定Surf与Wave；如果Surf＝0，则指整个系统的球差总和。因没有指定Px，Py，故只为初级球差。

COMA： 指定面贡献的慧差，单位：波长。指定Surf与Wave；如果Surf＝0，则指整个系统的慧差总和。没有指定孔径（Px，Py）与视场（Hx，Hy），因此仍为三级慧差（属赛德像差）。

ASTI： 三级像散，指定面贡献的像差，单位：波长。 FCGS： 指定视场和波长的归一化弧矢场曲； FCGT： 指定视场和波长的归一化子午场曲；

FCUR： 指定光学面贡献的场曲，单位：波长；指定Surf与Wave；如果Surf＝0，则指像面上的慧差，三级慧差，属赛德像差。

DIST： 指定光学面贡献的畸变，单位：波长；三级畸变，属赛德像差。

DIMX： 指定视场和波长的最大畸变。如果视场号为0，则指最大视场对非旋转对称系统无效（即x，y视场要一样）。

DISC： 标准畸变，用于设计fθ透镜，最大波长。

DISG： 控制归一化百分畸变。指定任何视场点作为参考，（Ref Fld）指定波长和视场，指定孔径（光瞳）。

AXCL： 控制近轴轴向色差，单位：长度单位，无参数指定；

' LACL： 控制垂轴色差。无指定参数，指初级像差?yFC?C2y?；

? 以主光线为参照的垂轴几何像差：

TRAR： 径向尺寸，指定波长孔径（Px, Py）视场（Hx, Hy）； TRAD： TRAR的x分量，指定同上； TRAE： TRAR的y分量，指定同上；

TRAI： 垂轴几何像差半径，指定面号、波长、孔径和视场；

TRAX： X面（弧矢面）内的垂轴几何像差；指定面号、波长、（Px, Py）和（Hx, Hy）； TRAY： Y面（子午面）内的垂轴几何像差；指定面号、波长、（Px, Py）和（Hx, Hy）； ? 以质心为参照的垂轴几何像差：

TRCX： 垂轴几何像差的X分量，指定面号、波长、（Px, Py）和（Hx, Hy）； TRCY： 垂轴几何像差的Y分量，指定面号、波长、（Px, Py）和（Hx, Hy）；

TRAC： 像面上的弥散圆半径；建议用户在Merit Function的“Default Merit Function”中使用，不要单独使用；

? 波像差控制操作符：

OPDC： 以主光线为参照的波像差，单位：波长；指定波长、孔径和视场； OPDM： 以Mean为参照的光程差，指定同上；

26

OPDX： 光程差，以质心为参照系； 其余项不太常用，在此不做介绍。 ? 光学传递函数操作符 ? 衍射传递函数：

MTFA： 指定采样密度、波长、视场和空间频率的平均衍射调制传递函数（子午和弧矢的平均）；

MTFT： 子午调制传递函数（衍射）； MTFS： 弧矢调制传递函数；

MTFA、MTFT、MTFS操作符需指定的指定参数： 采样密度：1――32×32，2――64×64，?? 波长： 0――多色，1――波长1， ?? 视场： 有效视场编号； 空间频率： 单位： 1/mm； ? 几何传递函数：

GMTA： 平均几何调制传递函数； GMTS： 弧矢几何调制传递函数； GMTT： 子午几何调制传递函数； ? 方波调制传递函数：

MSWA： 平均方波调制传递函数； MSWT： 子午方波调制传递函数； MSWS： 弧矢方波调制传递函数； ? 注意：

（1） 传函优化速度慢，一开始先应用RMS Wavefront or Spot评价函数优化，使像质较好后，如需提高传函，则再用传函优化；

（2） Wavefront很大如大于2λ以上时，衍射传函计算出错，此时可用几何传函查看传递函数情况；如像质很好，可计算或优化衍射传函；

（3） 几何传函计算时间长于衍射传函。 ? 透镜边界条件

? 控制玻璃厚度与空气间隔以及边缘厚度：

在下列符号中，第三个字母为“E”的控制符只适用于旋转对称系统，其余均可用于旋转与非对称系统，需要指定光学面范围。

MNCG： 最小玻璃中心厚度；

MNEG：最小玻璃边缘厚度；

27

MXCG： 最大玻璃中心厚度； MNCA： 最小空气中心厚度； MXCA： 最大空气中心厚度；

MXEG： 最大玻璃边缘厚度； MNEA： 最小空气边缘厚度； MXEA： 最大空气边缘厚度；

以下控制符既适合于控制玻璃，也适合于控制空气间隔；

MXET： 最大边缘厚度； MNCT： 最小中心厚度；

MNET： 最小边缘厚度； MXCT： 最大中心厚度；

下列符号适用于非旋转对称系统。通过检查周长上许多点，看边缘厚度是否超标，需要指定光学面范围。

XNEG： 最小玻璃边缘厚度； XNEA： 最小空气边缘厚度； XNET： 最小边缘厚度； ? 单个光学面的控制符： CTLT： 中心厚度小于； CTGT： 中心厚度大于； CTVA： 中心厚度值；

ETGT： 边缘厚度大于； ETLT： 边缘厚度小于； ETVA： 边缘厚度值；XXEG： 最大玻璃边缘厚度； XXEA： 最大空气边缘厚度；XXET： 最大边缘厚度；

使用上述控制符，需要指定面号。

? 控制透镜形状，使用控制符时；需要指定某一光学面号： CVVA： 曲率值； CVGT： 曲率值大于； CVLT： 曲率值小于； SVGZ： XZ平面内矢高；

? 控制透镜口径以及口径与厚度比： DMVA： 口径值； DMGT： 口径大于； DMLT： 口径小于；

使用上述控制符时，需要指定某一光学面。 MNDT： 最小直径/中心厚度之比；

MXDT： 最大直径/中心厚度之比； MNSD： 最小半口径； MXSD： 最大半口径； COGT： Conic大于； COLT： Conic小于； COVA： Conic值； SAGY： YZ平面内矢高；

MNDT和MXDT需要指定First Surf，Last Surf，只有对玻璃或介质有效，对空气介质无效。 TTLT： 总厚度小于； TTVA： 总厚度值；

TTGT：总厚度大于；

使用上述控制符时，需要指定Surf号与Code。其中code为0代表＋y轴，为1代表＋x轴， 为2代表－y轴，为3代表－x轴，图2.2表示了透镜总厚度的含义。

TTHI： 指定起始面（First Surf）到最后一个面（Last Surf）之间的光轴厚度总和；该控制符适用于控制光学系统的实际长度；

28

TOTR：从第一面到像面，称为系统总长或光学筒长，无指定参数；

图 2.2 透镜总厚度的示意图

? 光学材料控制操作符 MNIN： 最小d光折射率；

MNAB： 最小阿贝色散系数（Vd）；

MXIN： 最大d光折射率； MXAB： 最大阿贝色散系数（Vd）； MXPD： 最大部分色散（ΔPgF）；

MNPD： 最小部分色散（ΔPgF）；

这里的6个操作符可用于需要将玻璃材料作为变量优化的场合，控制玻璃的折射率、色散系数符合常见玻璃的变化范围；其中阿贝色散系数与部分色散系数的定义分别为，

Vd?? 数学运算操作符

nd?1nF?nC?PgF?ng?nFnF?nC

ABSO： 某一操作符结果的绝对值； SUMN： 两个操作符结果的和；

OSUM：指定面操作符之间所有操作符之和； DIFF： 两个操作符结果的差； PROD：两个操作符结果的积； DIVI：两个操作符结果的商； SQRT： 操作符结果的平方根； OPGT： 操作符结果大于； OPLT：操作符结果小于； CONS：定义一个常数；

QSUM：Quadratic Sum平方和再开方； EQUA：几个操作符跟目标值产生相同的差值；

MINN：最小值操作符； MAXX：最大值操作符； ACOS：结果的反余弦操作符 ASIN：结果的反正弦操作符； ATAN：结果的反正切操作符； COST：求结果的余弦操作符； SINE： 求结果的正弦操作符； TANG：求结果的正切操作符。

29

30

第三章 像差设计在ZEMAX中的实现

光学系统的优化设计，最早用于评价像质的指标是几何像差。如果光学系统成像符合理想成像，即由同一物点发出的所有光线通过系统后，应该聚焦于理想像面上的同一像点，满足应用光学中的高斯成像公式，而且高度和理想像高一致。实际上光学系统成像不可能完全符合理想情况，即同一物点发出的光线，经系统后在像空间的出射光线，不再是聚焦于理想像的同心光束，而是具有较为复杂的几何结构的像散光束。用来描述像散光的函数是位置和结构的函数，称为几何像差。

据像质评价课程，我们已经具有光学系统的像差概念。如果在可见波段和旋转对称系统，轴上物点，主要存在：球差（δL’）、 轴轴向色差（ΔLFC’），这两种像差仅是光束孔径h的函数，对于大相对孔径光学系统，还需要考虑球差和轴向色差的高级情况，即高级球差 δLsn’＝ δL’0.707h －0.5δLm’ 和色球差 δL’FC =ΔL’FCm－Δl’FC。对于轴外物点，因光束结构复杂，像差描述分子午、弧矢和主光线像差，有反映子午和弧矢光束像面相对于像平面的弯曲即子午场曲 XT’ 和弧矢场曲XS’ ；有反映子午、弧矢光束线对偏离主光线的不对称像差，即子午慧差KT’ 和弧矢慧差KS’ ；有反映子午面和弧矢面成像光束的不对称像差，即像散X’TS = XT’ －XS’；当光学系统相对孔径较小时，子午和弧矢场曲可以用细光束场曲xt’ 和xs’ 代表，像散变成 x’ts ＝x’t－ x’s ；主光线像差有畸变和垂轴色差。

以上这些像差，我们需要熟悉概念以及它们与孔径、视场的函数关系，分别弄清楚小视场小相对孔径、小视场大相对孔径、大视场小相对孔径、大视场大相对孔径光学系统的像差特征。 当光学系统的像质没有达到要求时，我们需要建立评价函数和确定变量、边界条件，对现有的初始结构进行优化设计；由前面的内容知道，建立评价函数的方法有多种，评价函数反映了设计者的设计思想。当用Default Merit Function建立评价函数，经过优化后，如像质还不尽人意，此时应该如何修改评价函数，往往还需归结到几何像差的分析和校正上来；同时，由过去的理论学习，像差理论是多年的光学设计实践和理论研究的结晶，使用像差（指独立几何像差）设计方法，能够快捷地获得设计结果或中间结果，为后续采用MTF优化提供基础；另外，有些设计场合，为简化结构，需要采用分阶段设计和像差补偿的设计方案，即让其中不同部分的光学系统留有残余像差，但符号相反，光学组合后，残余像差自动抵消，为了设计时能恰当地控制残余像差量，要采用像差设计方法；还有，有些设计情况下，像面不一定要求为平面，也无法知道像面的面型具体方程，这时的设计也宜采用像差设计方法，配合像差容限考虑来完成。

因此有必要讨论像差设计的概念和方法，像差设计是在熟悉当前光学系统的特性的基础上，根据像差校正方案，确定轴上与轴外分别需要校正哪些像差，在评价函数编辑器中建立这些像差控制操作符，然后再进行优化设计。

31

3.1 Default Merit Function和现有像差控制符的局限性

如2.2节所述，Default Merit Function定义的评价函数由点列图或波像差构成，用于优化象平面或具有固定面型的像面上的成像质量，不能完成任意独立几何像差的控制。

ZEMAX也提供了内建的像差控制操作符，下面就对这些操作符做比较分析，阐述现有像差控制操作符的局限性

3.1.1 轴上点的像差操作符的局限性

ZEMAX为轴上点提供了两个像差操作符，即SPHA，AXCL，其中SPHA是指定光学面的球差贡献量，单位：波长。无需指定孔径，因此，不能控制某一特征孔径的球差；AXCL是控制近轴位置色差Δl’FC。

以上两个像差操作符，仅适用于小视场小相对孔径的设计场合。根据轴上点像差概念的学习，我们知道，对于大相对孔径的光学系统，要控制其轴上物点的成像质量，至少要控制δL’m、ΔL’FC0.707、δL’sn和δL’FC 到预定的目标值，但是利用ZEMAX内建控制操作符不能实现这种控制。 3.1.2 轴外物点的像差操作符的局限性

轴外物点的像差设计更为复杂，对于不同光学特性的系统，像差设计要求不一样。对小相对孔径小视场光学系统，像差设计最简单，最多要求校正孔径与视场的初级像差；对大相对孔径小视场光学系统，则将像差控制集中到跟孔径有关的高级像差上面来，至于视场像差，仍只控制视场初级像差；对小相对孔径大视场光学系统，则要将像差控制集中到跟视场有关的像差上面来，根据视场达到的程度，如中等视场，广角，超广角，决定是否校正跟视场有关的高级像差。

ZEMAX的内建像差控制操作符中，轴外像差操作符含义如表3.1。 种类 慧差 名称 COMA FCUR 场曲 FCGS FCGT 像散 ASTI DIST 畸变 DIMX DISG DISC 垂轴 色差

32

含 义 某一面慧差贡献量，单位：波长 某一面场曲贡献量，单位：波长 某一视场细光束弧矢场曲 某一视场细光束子午场曲 某一面像散贡献量，单位：波长 某一面畸变贡献量，单位：波长 视场最大畸变允许量 控制跟视场有关的归一化百分畸变 控制校准畸变 两边缘波长主光线与像面交点之间的y轴向间隔距离 局限性 无法控制跟视场、孔径有关的的子午、弧矢慧差 无法控制宽光束场曲（应用与大相对孔径大视场情形） 无法控制宽光束像散 LACL 无法控制色擦高级色差 综上所述，现有ZEMAX的内建的像差控制操作符无法控制指定孔径的球差、轴向色差、高级球差和色球差，也无法控制跟孔径和视场有关的慧差、高级慧差，跟孔径有关宽光束场曲、像散，无法控制需要的垂轴色差曲线，高级垂轴色差。对这些问题，是一个好的光学设计工作者必须要解决的。下面我们就具体的例子说明常见像差在评价函数中控制的实现方法，这些方法可为大家今后建立其他像差控制操作提供参考。

3.2 常见像差控制在评价函数中的实现

在评价函数中建立像差控制操作符，仍然要从像差的基本概念入手，所以一定要不断地回忆和复习过去学到的像差概念。 3.2.1 轴上球差、色差的控制操作符

轴上物点球差、色差、高级球差、色球差都是跟孔径有关的的像差，控制操作符的建立都可源于球差概念。首先我们复习球差，如图3.1所示：

图3.1 跟孔径有关的球差示意图

轴向球差δL’ 跟垂轴球差ΔT 的关系是?L???TtanU?，如果知道某孔径光线在像面上的交点

高度ΔT，该孔径光线在像方的孔径角U’，就能得到任意孔径的轴向球差δL’。因此需要ZEMAX进行光线追迹，查看ZEMAX对实际光线的追迹的控制操作符，我们选用TRAY得到ΔT，RAGC得到该孔径光线的方向余弦，在经ACOS，TANG得到tanU’。

表3.2给出了控制球差的实例，用于控制某一物镜（如图3.2）的单色球差方法，该表还给出了控制0.707h轴向色差的实例。

图3.2 控制球差应用的光学系统实例的示意图

33

表3.2 控制图3.2所示光学系统的球差MTF函数实例

由表3.2所示，表中控制的球差是全口径的球差，其中TRAY定义的光束孔径、波长号应与RAGC定义的光束孔径、波长号一致，即对同一条光线进行追迹计算。表中第7操作符计算的结果就是轴上点在中间波长和1.0h孔径时的球差，第15或21操作符计算的结果是轴上点带光（0.707h孔径）时的轴向色差，目的一样，但所取的方法稍有不同。

在任意孔径、任意波长的球差能够控制的基础上，我们可以建立任意孔径的轴向色差计算控制操作符，也可以建立高级球差、色球差的控制操作函数。

表3.3展示了图3.2结构的高级球差，色球差的控制方法。其中第1到第7操作符完成孔径球差的计算，其结果可用于高级球差的计算；第6个操作符计算出的1.0h孔径光线在像方的孔径角，用于计算1.0h孔径的轴向色差，供计算色球差使用。其中第16个操作符的结果是高级球差，第27操作符的结果是色球差。需要注意：在计算轴向色差和色球差时，都要利用中间波长的像面为计算基准；另外，为了确保无误，应理清这里一系列的控制符中，哪个结果是我们要控制的像差，并注意检查其值与ZEMAX中曲线给定的值是否一致。

34

须注意，ZEMAX给出的近轴位置色差的控制操作符计算结果，符号反了，为了和实际结果相符，必须乘以－1，这由第24, 25操作符完成。

3.2.2 轴外初级像差的控制操作符

由表3.1 可知，ZEMAX仅给出了轴外像差中细光束场曲、像散、畸变的控制操作符，由此可以控制跟视场有关的初级与高级像差。至于孔径和视场的初级慧差、宽光束场曲与像散，需要我们能够定义它们的控制操作符。另外，轴外色差，ZEMAX仅给出LACL操作符，但该操作符不能控制任意视场的色差，也无法控制整条色差曲线走向，因此我们要建立垂轴色差的控制操作符。

表3.3 高级球差、色球差的控制

35

图3.3 子午慧差和场曲的示意图

A. 轴外宽光束子午像差控制操作符

下面主要解决慧差、场曲的概念，如图3.3所示，由定义可以看出，如果上边光与像面交点与主光线高度差为Δy+，下边光与像面交点与主光线高度差为Δy-，则子午慧差为

??(?y???y?)/2；如果上边光与光轴的夹角θ+，下边光与光轴夹角为θ－，则根据几何关系，KT－KT’

主光线

－XT’ 子午场曲XT??(?y???y?)/(tan???tan??)。由此定义的子午慧差和场曲控制操作符如表3.4。在表中，第6个操作符的计算结果是慧差，利用了近似计算公式，可以断言，如果第6个操作符的结果为0，则慧差必然等于0；第20个操作符的计算结果是宽公式场曲，为了比较，故意将图3.2系统的光束孔径缩小成细光束，这样，第20个操作符的结果与ZEMAX内建的FCGT（第8个操作符）的结果一致。

表3.4 宽光束子午慧差与场曲的控制操作符实例

36

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rjd3.html