概率论与数理统计习题及答案 - -第9章习题详解

习题九

1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？ 灯丝 材料 水平 【解】

A1 A2 A3 A4 r试验批号 1 2 3 4 5 6 7 1600 1580 1460 1510 1610 1640 1550 1520 1650 1640 1600 1530 1680 1700 1620 1570 1700 1750 1640 1600 1720 1660 1680 1800 1740 8 1820 r?4,n??ni?26;

i?1T..2=69895900-69700188.46=195711.54, ST???x?ni?1j?1442ij12T..2=69744549.2-69700188.46=44360.7, SA??Ti.?nni?1i4SE?ST?SA=151350.8, F?SA/(r?1)44360.7/3??2.15SE/(n?r)151350.8/22,

F0.05(3,22)?3.05?F.故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.

表9-1-1方差分析表 方差来源 因素影响 误差 总和 平方和S 44360.7 151350.8 195711.54 自由度 3 22 25 均方和S 14786.9 6879.59 F值 2.15 2. 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如下：

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Bocker

- 1 -

73 66 89 60 82 45 43 93 80 36 73 77 88 77 78 31 48 78 91 62 51 76 85 96 74 80 56 68 41 79 59 56 68 91 53 71 79 71 15 87 试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等. 【解】

r?3,n??ni?40,

i?1rT..2=199462-185776.9=13685.1, ST???x?ni?1j?132ijni12T..2=186112.25-185776.9=335.35, SA??Ti.?nni?1i3SE?ST?SA=13349.65, F?SA/(r?1)167.7??0.465SE/(n?r)360.8

F0.05(2,37)?3.23?F.故各班平均分数无显著差异.

表9-2-1方差分析表 方差来源 因素影响 误差 总和 平方和S 335.35 13349.65 13685 自由度 2 37 39 均方和S 167.68 360.80 F值 0.465 3. 下面记录了3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量. 操 作 工 机 器 A1 A2 A3 A4 甲 15 15 17 17 17 17 15 17 16 18 20 22 乙 19 19 16 15 15 15 18 17 16 15 16 17 丙 16 18 21 19 22 22 18 18 18 17 17 17 取显著性水平α=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？ 【解】

Bocker

- 2 -

由已知r=4,s=3,t=3.

T...,Tij,Ti..,T.j.的计算如表9-3-1.

表9-3-1

Tij 操 作 工 甲 乙 丙 Ti.. 机 器 A1 A2 47 51 48 60 206 54 45 51 48 198 55 63 54 51 223 156 159 153 159 627 A3 A4 T.j.

rT...2ST????x??11065?10920.25?144.75,rsti?1j?1k?1st2ijk1r2T...2SA??Ti..??10923?10920.25?2.75,sti?1rst1s2T...2SB??T.j.??10947.42?10920.25?27.17,

rtj?1rst?1rs2T...2?SA?B????Tij.???SA?SB?73.50,rst??ti?1j?1SE?ST?SA?SB?SA?B?41.33.表9-3-2得方差分析表 方差来源 因素A（机器） 因素B（操作工） 交互作用A×B 误差 总和 平方和S 2.75 27.17 73.50 4.33 1094.75 自由度 3 2 6 24 均方和S 0.92 13.58 12.25 1.72 F值 FA=053 FB=7.89 FA?B=7.12 F0.05(3,24)?3.01,F0.05(2,24)?3.40,F0.05(6,24)?2.51.

Bocker

- 3 -

接受假设H01，拒绝假设H02,H03.

即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异. 4. 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平?=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等. 体重增长量 因素A （饲料） A1 A2 A3 因素B（品种） B1 51 53 52 B2 56 57 58 B3 45 49 47 【解】由已知r=s=3,经计算x=52, x1.=50.66,x2.=53

x3.=52.34, x.1=52, x.2=57, x.3=47,

ST???(xij?x)2?162;i?1j?1rrsSA?s?(xi.?x)2?8.73,i?1r

SB?r?(x.j?x)2?150,j?1SE?ST?SA?SB?3.27.表9-4-1得方差分析表 方差来源 饮料作用 品种作用 试验误差 总和 平方和S 8.68 150 3.32 162 自由度 2 2 4 均方和S 4.34 75 0.83 F值 5.23 90.36 由于F0.05(2,4)?6.94?FA,F0.05(2,4)?FB. 因而接受假设H01,拒绝假设H02.

即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.

5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A）、防老剂（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L9(34)表作9次试验及试验结果见下表： 表头设计 列号 试验号 1 2 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 试验 结果 7.25 5.48 Bocker

- 4 -

3 4 5 6 7 8 9 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 5.35 5.40 4.42 5.90 4.68 5.90 5.63 (1) 试作最优生产条件的直观分析，并对3因素排出主次关系. (2) 给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.

【解】(1) 对试验结果进行极差计算，得表9-5-1.

表9-5-1 T1j T2j T3j 18.08 15.72 16.21 2.36 17.33 15.80 16.88 1.53 19.05 16.51 14.45 4.46 17.30 16.06 16.65 1.24 T=50.01 Rj 由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差Rj的大小顺序排出因素的主次顺序为：主→次B,A,C

最优工艺条件为：A2B2C3.

1r2T2(2) 利用表9-5-1的结果及公式Sj??Tij?,得表9-5-2.

ri?1P表9-5-2

A 1 1.034 B 2 0.412 C 3 3.539 4 0.256 Sj ST?5.241 表9-5-2中第4列为空列，因此Se?S4?0.256,其中fe?2，所以表如表9-5-3.

表9-5-3

方差来源 A B C e Se=0.128方差分析fesj 1.034 0.412 3.539 0.256 fj 2 2 2 2 sj/fj 0.517 0.206 1.769 0.128 sjseF?/ fjfe4.039 1.609 13.828 显著性 Bocker

- 5 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rj9f.html