与勾股定理相关的旋转问题

成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案

与勾股定理相关的旋转问题

班级：姓名：

〖学习目标〗

1.掌握与勾股定理相关的旋转问题模型；

2.会用旋转法做辅助线，构造直角三角形使用勾股定理；

3.掌握与勾股定理相关的旋转问题的解题方法和技巧。

〖重点难点〗

重点：与勾股定理相关的旋转问题模型

难点：各类与勾股定理相关的旋转问题的题型，以及解题方法和技巧

〖导学流程〗

方法指导：对于条件较分散而题中又含公共顶点相等的边（一般是相邻的边）时，常采用旋转

法，将分散条件集中到一个三角形中去。

例1. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在BC上，且∠DAE=45°，求证：

CD2+BE2=DE2.

例2. 如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，求证：BD2+CD2=2AD2.

学海拾贝

总结纠错编号：年级—20180901(年+月+序号) 编制：审核：上课时间：

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2 例3. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作 DE ⊥DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F 。求证：AE 2+CF 2=DE 2+DF 2.

例4. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是△ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC 的度数。

例5. 如图，P 是正方形ABCD 内一点，且3,2,1==

=PC PB PA ，求∠BPC 的度数。

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例6. 把一幅三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，

DC=7. 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，此时AB与CD1交于点

O。求线段AD1的长度。

例7. 如图，P是等边三角形ABC内一点。

（1）若PA=4，PC=3，PB=5，求∠APC；

（2）若∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个角分别是

多少？

例8. 已知凸四边形ABCD中，△ABC =△ADC = 45°，AC＝AD，求证：BD2=2AB2+BC2.

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成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案 4 例9. 如图，P 是正五边形ABCDE 内一点。已知52,4,15==+=

PD PC PA ，试求：

∠APC 的度数。

例10. 已知等边三角形ABC ，试问：平面上所有满足PA 2+PB 2=PC 2的点P 组成一个什么图形？请证明你的猜想。

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