2010年白云区中考数学模拟试题及答案

2010年白云区中考数学模拟试题及答案

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．下列各数中，最大的数是（＊） 2 （Ａ）－５ （Ｂ）０ （Ｃ）１ （Ｄ）－２ 1 ２．如图１，下列关系正确的是（＊）

图1

（Ａ）∠２＜∠１ （Ｂ）∠２＞∠１（Ｃ）∠２≥∠１ （Ｄ）∠２＝∠１ ３．下列计算正确的是（＊）

（Ａ）2?3＝０ （Ｂ）3＝－3 （Ｃ）x?x?x （Ｄ）(a3)2?a6 ４．计算并化简8?2的结果为（＊）

D C

0?1623（Ａ）16 （Ｂ）4 （Ｃ）４ （Ｄ）１６ ５．方程

2x?2?0的解是（＊） x?1x?1A 图2

B （Ａ）x＝２ （Ｂ）x＝－２ （Ｃ）x＝１ （Ｄ）x＝－１

６．如图２，已知菱形ＡＢＣＤ的周长为１２，∠Ａ＝６０°，则ＢＤ的长为（＊） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）６ （Ｄ）８

７．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（＊）

８．如A （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 图3 ＝

图４，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ１，ＢＣ＝3，则∠Ｂ的度数为（＊）

C B （Ａ）２５° （Ｂ）３０° （Ｃ）４５° （Ｄ）６０°

２图4

９．抛物线y＝x＋４x－１的对称轴、顶点坐标分别为（＊） （Ａ）直线x＝４、（４，－１） （Ｂ）直线x＝２、（２，－１） （Ｃ）直线x＝２、（４，－５） （Ｄ）直线x＝－２、（－２，－５）

１０．若把点Ａ（－５m，２m－１）向上平移３个单位后得到的点在x轴上，则点Ａ在（＊） （Ａ）x轴上 （Ｂ）第三象限 （Ｃ）y轴上 （Ｄ）第四象限

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） １１．不等式x－２≤０的解集是 ＊ ．

１２．如图５，Ｄ、Ｅ分别在△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上，且ＡＤ＝

则ＢＣ＝ ＊ ．

１３．一元二次方程x?2x?8＝０的两个根x１＝ ＊ ，x２＝

E F

A 图6

B 2A 1Ａ2D B D E C

图5

C

Ｂ，ＡＣ＝２ＥＣ，ＤＥ＝４，

＊ ，根的判别式⊿＝

＊ ．

１４．如图６，Ｅ为正方形ＡＢＣＤ内一点，把△ＢＥＡ绕着点Ａ旋转到△ＤＦＡ的位置，则∠ＦＡＥ＝ ＊ °． １５．计算并化简：(?4x2x?2y＝ ＊ ． )?yxyk（k＞０）图象上的三个点，且x１＜x２＜０＜x３，x１６．Ｐ１（x１，y１），Ｐ２（x２，y２），Ｐ３（x３，y３）分别是反比例函数y＝

请用不等号表示出y１、y２、y３之间的大小关系： ＊ ．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分） 解方程组：??x?y?2

?3x?2y?6

１８．（本小题满分１０分）

D A

已知：如图７，点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，

O ∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ交于点Ｏ．

（１）求证：ＡＢ＝ＤＣ；

（２）△ＯＥＦ的形状为 ＊ ． １９．（本小题满分１０分）

B F C E

小强对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图（图图7 ８和图９）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （１）本班学生共有 ＊ 人；

（２）计算本班步行上学的人数，并补全统计图8； （３）在统计图9中，“其他”学生占全班人数的百分比为 ＊ ％，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．

人数

1816

14 骑车12 36乘车8

6步行 其他42 交通方式 乘车骑车步行其他图9

图8

２０．（本小题满分１４分） y 一条不经过第二象限的直线与反比例函数y＝

kx的图象交于点Ｐ（３，２），该直线与

x轴所夹的锐角为４５°．

（１）求反比例函数的解析式；

（２）根据题意，在图10所给的坐标系中画出直

析式； （３）在图10中画出该直线关于y轴对称的图形． ２１．（本小题满分１０分）

把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随（１）求摸出的牌是红桃的概率；

（２）按常规，Ｊ表示数字１１，Ｑ表示数字１

玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，可能性大？为什么？ ２２．（本小题满分１２分）

1 线的图象，并求出这条直线的函数解

1 O x 机地摸出一张：

DC图10

２，Ｋ表示数字１３．若甲、乙两人

而摸出偶数时，乙获胜．则谁获胜的

BA图11

如图１１，已知，Ａ、Ｂ、Ｃ为圆上的三点，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＤ与ＡＣ的延长线交于点Ｄ，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝６，∠Ｄ＝∠ＡＢＣ．

（１）求ＡＣ的长；

（２）求证：ＢＤ是圆的切线； （３）求ＣＤ的长． ２３．（本小题满分１１分）

为迎接２０１０年１１月１２日至２７日在广州举行的第１６届亚运会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共３８０件，其中乙种器材比甲种器材少６０件． （１）甲、乙两种体育器材各多少件？

（２）一厂家承接了这批生产任务．完成后厂家租用了Ａ、Ｂ两种型号的货车共７辆，打算一次性将这两种器材运往体育中心．已

知Ａ型货车最多可装载甲种器材４０件和乙种器材２０件，Ｂ型货车最多可装载甲种器材２０件和乙种器材３０件，则厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有几种方案？请你帮助设计出来． ２４．（本小题满分１２分）

C如图１２，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，交ＣEFＤ于点Ｅ、Ｆ，ＡＥ、ＢＦ相交于点Ｍ． DM（１）求证：ＡＥ⊥ＢＦ；

（２）求证：点Ｍ在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上．

BA２５．（本小题满分１４分）

图12如图１３，Ｒt△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２，点Ｄ为ＢＣ边上的动点（Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合），∠ＡＤＥ＝４５°，ＤＥ交ＡＣ于点Ｅ． （１）∠ＢＡＤ与∠ＣＤＥ的大小关系为 ＊ ．请证明你的结论；

A （２）设ＢＤ＝x，ＡＥ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （３）当△ＡＤＥ是等腰三角形时，求ＡＥ的长；

E （４）是否存在x，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍？若存在，求出x的值，若不存在，

请说明理由．

C B D

图13

参考答案及评分建议（10一模）

一、选择题

题 号 答 案

二、填空题

题 号 答 案 １１ x≤２ １２ ８ １３ －２，４，３６ １４ ９０ １５ －２ １６ y３＞y１＞y２ １ Ｃ ２ Ｂ ３ Ｄ ４ Ｃ ５ Ａ ６ Ａ ７ Ｃ ８ Ｂ ９ Ｄ １０ Ｄ

三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解法一：??x?y?2 (1)

?3x?2y?6 (2)由（1）得：x＝y＋２ （3）??????????????????２分 把（3）代入（2），得：３（y＋２）＋２y＝６，???????????４分 解得y＝０，???????????????????????????６分 把y＝０代入（3），得x＝２，???????????????????７分

∴??x?2????????????????????????????９分

?y?0?x?y?2 (1)

3x?2y?6 (2)?解法二：?（1）×２得：２x－２y＝４ （3），???????????????２分

（3）＋（2），??????????????????????????４分 得：５x＝１０，x＝２，?????????????????????６分 把x＝２代入（1），解得y＝０，??????????????????７分

?x?2∴?????????????????????????????９分

y?0?

１８．（本小题满分１０分） （１）证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，

∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ，??????????????????２分 即ＢＦ＝ＣＥ．????????????????????????３分 在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中

??A??D?

??B??C，????????????????????????５分 ?BF?CE?

∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），???????????????６分 ∴ＡＢ＝ＤＣ；????????????????????????８分 （２） 等腰三角形 ．???????????????????１０分

１９．（本小题满分１０分） 解：（１）５０；????????????????????????２分 （２）５０－１２－１８－６＝１４（人）．????????????３分 本班步行上学人数为５０；???????????????????４分 图（略）???????????????????????????６分 （３）１２，?????????????????????????７分 １２÷５０＝２４％，３６０°×２４％＝８６.４°．???????９分 ∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为８６.４°．???????１０分

２０．（本小题满分１４分）

k的图象经过点Ｐ（３，２）， xk把x＝３，y＝２人代入y＝中，????????????????１分

xk∴得２＝，即 k＝６，????????????????????２分

36∴反比例函数的解析式为：y＝；????????????????３分

x解：（１）∵y＝

（２）如下图，过点Ｐ画与x轴夹角为４５°的直线．????????５分 设其与x轴的交点为Ｂ．

过Ｐ点作ＰＡ⊥x轴，垂足为Ａ， 则ＰＡ＝２，Ａ的坐标为（３，０）．???????????????６分 在Ｒt△ＡＢＰ中，∵∠ＡＢＰ＝４５°， ∴∠ＡＰＢ＝４５°，∴ＡＢ＝ＡＰ＝２， ＯＢ＝ＯＡ－ＡＢ＝３－２＝１， ∴点Ｂ的坐标为（１，０）．???????????????????８分分

设直线的解析式为y＝k x＋b，??????????????????９ 把Ｐ（３，２）及Ｂ（１，０）的坐标代入y＝k x＋b， 得??3k?b?2，????????????????????????１０分

k?b?0?解得k＝１，b＝－１．?????????????????????１１分 ∴这条直线的解析式为：y＝x－１；???????????????１２分 （３）图略．?????????????????????????１４分 y P(3,2)

1 B O x 1 A

图2

２１．（本小题满分１０分） 解：（１）无大小王的扑克牌，红桃、黑桃、方块、梅花

的数量各为１３张，摸出任意一种花色可能性相等．????????２分 ∴Ｐ（红桃）＝

131＝；???????????????????４分 524（２）∵每一种花色的

奇数为１、３、５、７、９、１１、１３共７个，?????????５分 偶数为２、４、６、８、１０、１２共６个，???????????６分

4?77＝，??????????????????７分 52134?66Ｐ（偶数）＝＝，???????????????????８分

521376∵＞，?????????????????????????９分 1313∴Ｐ（奇数）＝

∴甲获胜的可能性大．????????????????????１０分

２２．（本小题满分１２分）

（１）解：∵∠ＡＣＢ＝９０°，

∴△ＡＢＣ为直角三角形．????????????????????１分 由勾股定理，

２２２

得ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣ，????????????????????２分 ∴ＡＣ＝AB2?BC2＝８；??????????????????３分

（２）由∠ＡＣＢ＝９０°，可得ＡＢ是圆的直径．?????????５分 ∵∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°，

∴∠Ｄ＋∠ＤＢＣ＝９０°，???????????????????６分 又∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，

∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＣ＝９０°，?????????????????７分 即∠ＡＢＤ＝９０°，??????????????????????８分 ∴ＢＤ是圆的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）；??９分 （３）∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∠Ａ为公共角，

∴△ＡＤＢ∽△ＡＢＣ，????????????????????１０分

AB2ADAB?∴，∴ＡＤ＝＝１２.５，????????????１１分 ABACACＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ＝１２.５－８＝４.５．????????????１２分 ［也可通过Ｒt△ＢＤＣ∽Ｒt△ＡＢＣ求得ＣＤ］

２３．（本小题满分１１分） 解：（１）设乙种器材有x件，??????????????????１分 则甲种器材有（６０＋x）件． 根据题意， 得：（６０＋x）＋x＝３８０，??????????????????２分 解得x＝１６０，６０＋x＝２２０．???????????????３分 ∴甲种器材有２２０件，乙种器材有１６０件；??????????４分 ［也可用二元一次方程组求解］

（２）设用Ａ型货车y辆，???????????????????５分 则Ｂ型货车（７－y）辆．根据题意，

?40y?20(7?y)?220得：?，?????????????????７分

20y?30(7?y)?160?解得??y?4，∴y取４、５．?????????????????９分

?y?5∴厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有两种方案：

①用４辆Ａ型货车，３辆Ｂ型货车，??????????????１０分 ②用５辆Ａ型货车，２辆Ｂ型货车．??????????????１１分

２４．（本小题满分１２分）

（１） 证明：如下图，∵ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，

∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，??????????????????１分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＢ＋∠ＣＢＡ＝１８０°，????????２分 即（∠１＋∠２）＋（∠３＋∠４）＝１８０°， ２∠２＋２∠３＝１８０°，

∴∠２＋∠３＝９０°，????????????????????３分 而∠２＋∠３＋∠ＡＭＢ＝１８０°，

∴∠ＡＭＢ＝９０°，?????????????????????４分 即ＡＥ⊥ＢＦ；

（２）设ＡＢ、ＣＤ的中点分别为Ｇ、Ｈ（如下图），???????５分 连结ＭＧ，∵Ｍ为Ｒt△ＡＢＭ斜边ＡＢ的中点，?????????６分 ∴ＭＧ＝ＡＧ＝ＧＢ，????????????????????７分 ∴∠２＝∠５，???????????????????????８分 又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠５，∴ＧＭ∥ＡＤ．????????９分 ∵已知ＡＤ∥ＢＣ，即四边形ＡＢＣＤ是以ＡＤ、ＢＣ为底的梯形， 又Ｇ、Ｈ分别为两腰ＡＢ、ＤＣ的中点，

由梯形中位线定理可知，ＧＨ∥ＡＤ，而证得ＧＭ∥ＡＤ，????１０分 根据平行公理可知，过点Ｇ与ＡＤ平行的直线只有一条，?????１１分 ∴Ｍ点在ＧＨ上，即Ｍ点在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上．?????１２分

C

EFH

D M5

1 3 4 2

AGB

２５．（本小题满分１４分） 解：（１）相等；????????????????????????１分 证明如下：∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°．如图１， ∵∠１＋∠Ｂ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，

∴∠１＋∠ＡＤＢ＝１８０°－∠Ｂ＝１３５°． 又∵∠２＋∠ＡＤＥ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，

∴∠２＋∠ＡＤＢ＝１８０°－∠ＡＤＥ??????????????２分 ＝１８０°－４５°＝１３５°， 即∠１＋∠ＡＤＢ＝∠２＋∠ＡＤＢ，

∴∠１＝∠２；?????????????????????????３分 A

1

E

2 C B D 图1

（２） 由（１）知∠１＝∠２，又∵∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°，

∴△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ．?????????????????????４分 若ＢＤ＝x，则ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ＝２2－x， 由△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ得

CECDCE22?x?，即， ?BDABx21（２2－x）x， 212＝－x＋2x，?????????????????????５分

212y＝ＡＥ＝ＡＣ－ＣＥ＝２－（－x＋2x）

212∴y＝x－2x＋２，??????????????????????６分

2ＣＥ＝

其中０＜x＜２2；????????????????????????７分 （３） 解：∵点Ｄ不能与Ｂ点重合，∴ＡＤ＝ＡＥ不能成立???????８分 （或：∵∠ＡＤＥ＝４５°，若ＡＤ＝ＡＥ，

则∠ＡＥＤ＝ＡＤＥ＝４５°，从而∠ＤＡＥ＝９０°， 即Ｂ与Ｄ重合，这与已知条件矛盾）．

①当ＡＥ、ＤＥ为腰，即ＡＥ＝ＤＥ时（如图２），

∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ＝４５°，此时，ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴Ｄ为ＢＣ边的中点（“三线合一”性质），

且Ｅ也为ＡＣ边的中点，∴ＡＥ＝１；????????????????９分 ②当ＡＤ、ＤＥ为腰，即ＡＤ＝ＤＥ时（如图３），

由（１）△ＡＢＤ∽△ＤＣＥ知，此时ＡＤ与ＤＥ为对应边， ∴△ＡＢＤ≌△ＤＣＥ，ＤＣ＝ＡＢ＝２， ＢＤ＝ＢＣ－ＣＤ＝２2－２，ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ

＝２－ＢＤ＝２－（２2－２）＝４－２2；???????????１０分 综上所述，当△ＡＤＥ是等腰三角形时，

ＡＥ的长为１或４－２2；????????????????????１１分 A A E E C C D B B D 图3 图2

（４）不存在．??????????????????????????１２分 原因如下：∵△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ，若△ＤＣＥ的 面积是△ＡＢＤ面积的２倍，则

S?CDE＝２， S?ABD从而

CE12＝2，ＣＥ＝2ＢＤ，－x＋2x＝2x， BD2解得x＝０，即ＢＤ＝０，就是说Ｄ点与Ｂ点重合，??????????１３分 这与已知条件矛盾，

∴不存在x，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍．????????１４分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rj0x.html