2019高中数学第三章概率 整数值随机数randomnumbers的产生

(整数值)随机数(random numbers)的产生

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.关于随机数的说法正确的是 ( ) A.随机数就是随便取的一些数字

B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数 D.不能用伪随机数估计概率

【解析】选C.因为计算器或计算机是按照固定的算法产生的随机数,并不是真正的随机数. 2.袋中有2个黑球,3个白球,除颜色外小球完全相同,从中有放回地取出一球,连取三次,观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验,用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球.在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为 ( ) 160 288 905 467 589 239 079 146 351 A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选B.只要找两个4～9之间的数和一个0～3之间的数即可.

3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35

据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 ( ) A.0.50

B.0.45

C.0.40

D.0.35

【解析】选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一.它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个,因此所求的概率为

=0.5.

4.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

1

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计,直到第二次就停止概率为 ( ) A.

B.

C.

D.

【解析】选B.由题意知在20组随机数中表示第二次就停止的有13 43 23 13 13共5组随机数,故所求概率为P=

=.

5.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) A.0.35

B.0.25

C.0.20

D.0.15

【解析】选B.恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为

=0.25.

6.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是 ( ) A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点

B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0

C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变 D.程序结束,出现2点的频率作为概率的近似值

【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数. 7.以下说法正确的是 ( )

A.由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法不适用于求古典概型的概率值 B.由于计算机产生的随机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验

2

C.随机模拟法只适用于古典概型问题

D.随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验

【解析】选D.对于随机模拟法的理解要清楚,虽然产生的是伪随机数,但具有类似随机数的性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有基本事件发生可能性相等的随机试验.

8.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0至9之间的整数值的随机数,如果我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,顺次产生的随机数如下: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989

则这三天中恰有两天下雨的概率约为 ( ) A.

B.

C.

D.

【解析】选B.由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191,271,932,812, 631,393,137,共7组随机数,所以所求概率为

.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是________.

【解析】1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女. 答案:选出的4个人中,只有1个男生

10.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:________.(填“是”或“否”) 【解析】16表示第1枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子向上的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不表示和是6的倍数.

3

答案:否 三、解答题

11.(10分)同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算向上面都是1点的概率. 【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数. 【解析】步骤:

(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数.

(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m. (3)则抛掷两枚骰子向上面都是1点的概率估计为.欢迎下载！

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