河南省南阳市高一秋期期末数学2015年--2022年五年真题含详细答案

2015年秋期南阳市高一期终质量评估

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）

A．0或B．0或2 C．1或D．1或2

2．点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）

A．30°B．150°C．60°D．120°

3．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）

A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对

4．一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）

A．6 B． C．D．

5．已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）

A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）

A．50πB．25πC．100π D．5π

8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）

第1页共25页

第 2 页 共 25 页

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ． B ．16π C ．9π D ．

10．已知函数f （x ）=x+2x ，g （x ）=x+lnx ，

的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）

A ．x 1＜x 2＜x 3

B ．x 2＜x 1＜x 3

C ．x 1＜x 3＜x 2

D ．x 3＜x 2＜x 1

11．在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AB 1⊥BC 1，则下列关于直线A 1C 和AB 1，BC 1的关系的判断正确的为（ ）

A ．A 1C 和A

B 1，B

C 1都垂直 B ．A 1C 和AB 1垂直，和BC 1不垂直

C ．A 1C 和AB 1，BC 1都不垂直

D ．A 1C 和AB 1不垂直，和BC 1垂直

12．动圆P 和圆C1：221(1)4x y ++=外切和圆C2：2249(2)4

x y -+=内切，那么动圆圆心P 和已知两圆的圆心C 1、C 2构成三角形PC 1C 2的周长等于（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.

13．在空间直角坐标系中，点P （2，﹣2，3）与点Q （﹣3，2，1）的距离为 ．

14．已知函数f （x ）=（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 15．当点（﹣6，4）到直线l ：（m ﹣2）x ﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为 ．

16．已知函数1()f x x x

=-

，若不等式(2)21x x t f ≥-对x ∈（0，1]恒成立，则t 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知A={x|2a ≤x ≤a+3}，B={x|x ＜﹣1或x ＞5}，若A ∩B=?，求a 的范围．

18．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．

（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？

19．设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：

（1）ME=MF；

（2）ME⊥MF．

20．如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．

（1）求证：EB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；

（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．

第3页共25页

21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．

22．已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．

（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；

(x+3)在[1，3]内有唯一实数解，求实数a的取值范围．（2）若关于x的方程f（x）=1?log1

2

第4页共25页

第 5 页 共 25 页 2016年秋期南阳市高一期终质量评估

数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若函数y=的定义域为集合A ，函数y=x 2+2的值域为集合B ，则A ∩B=（ ）

A ．[1，+∞）

B ．（1，+∞）

C ．[2，+∞）

D ．（0，+∞）

2．直线x ﹣y ﹣1=0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是（ ）

A ．135°，1

B ．45°，﹣1

C ．45°，1

D ．135°，﹣1

3．设点B 是点A （2，﹣3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（ ）

A ．10

B ．

C ．

D ．38 4．已知a=log 5，b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（ ）

A ．a ＜c ＜b ＜d

B ．a ＜d ＜c ＜b

C ．a ＜b ＜c ＜d

D ．a ＜c ＜d ＜b

5．设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ

B ．若a ，b 与c 所成的角相等，则a ∥b

C ．若a ⊥α，a ∥β，则α⊥β

D ．若a ∥b ，a ?α，则b ∥α

6．已知函数是R 上的增函数，则的取值范围是（ ）

A ．≤＜0

B ．≤≤

C ．≤

D ．＜0

7．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1

、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A ．16π

B ．32π

C ．36π

D ．64π

8．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km （不含3km ）；3km 到7km （不含7km ）按1.6元/km 计价（不足1km 按1km 计算）；7km 以后按2.2元/km 计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km ），需付车费（精确到1元）（ ）

A ．28元

B ．27元

C ．26元

D ．25元 25,(1)(),(1)x ax x f x a x x

?---≤?=? >??a 3-a 3-a 2-a 2-a P ABC -PA PB PC 、、

第 6 页 共 25 页

9．已知函数上的奇函数，当x>0时， 的大致图象为 （ ）

A ．

B ．

C

D ． 10．若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（﹣∞，﹣1）

B ．（1，+∞）

C ．（﹣1，1）

D ．[0，1）

11．若方程

﹣x ﹣a =0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣，） B ．[﹣，] C ．[﹣1，） D ．[1，）

12．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，，则该几何体的侧面积为（ ）

A ．48

B ．64

C ．96

D ．128

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．+lg4﹣lg

= ． 14．一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为___________________ 15．一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱，当圆

),0()0,()(,4)(2+∞?-∞-=是定义在x g x x f )()(,log )(2x g x f y x x g ?==则函数1111O A B C 116O A =112O C =2

131325.0)83(81??

????+--1(,0)2

A -(0,1)

B y

第 7 页 共 25 页

柱的侧面积最大时，x= ．

16．已知圆O ：224x y +=，直线:10l mx y -+=与圆O 交于点A ，C ，直线:0n x my m +-=与圆O 交于点B ，D ，则四边形ABCD 面积的最大值是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知1{|

39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求和；

（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ?，求B A -.

18．（12分）已知直线1l ：x+my+1=0和2l ：

（m ﹣3）x ﹣2y+（13﹣7m ）=0． （1）若12l l ⊥，求实数m 的值；

（2）若12//l l ，求1l 与2l 之间的距离d ．

19．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，矩形ABEF 所在的平面和平面ABCD 相互垂直．

（1）求证：AD ⊥平面DBE ；

（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C ﹣BDE 的体积．

A B A

B

第 8 页 共 25 页

20．（12分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．

（1）确定和的解析式；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式.

21．（12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.

(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;

(Ⅱ)求证:平面平面;

(Ⅲ)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.

22．（12分）已知圆.

（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值时点的坐标.

()y g x

=1()2

g =R ()()()12g x f x m g x -=+()y f x =()y g x =()f x t 22

(2)(21)0f t t f t -+-

SC E SC SA BDE BDE ⊥SAC E BD C --45?E SC 22:2430C x y x y ++-+=C x y C ()11 , P x y M O PM PO =PM P

第 9 页 共 25 页

2017年秋期南阳市高一期终质量评估

数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设集合A ={1，3，5，7}，B ={x|2≤x ≤5}，则A ∩B =（ ）

A ．{1,3}

B ． {3，5}

C ．{5，7}

D ．{1，7}

2.如图是水平放置的ΔABC 的直观图，A′B′//y′轴，A′B′=A′C′，则ΔABC 是（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

3.函数f(x)是定义域为R 的偶函数，当x >0时，f(x)=?x +1，则当x <0时，f(x)的表达式为（ ）

A ． ?x +1

B ．?x ?1

C ．x +1

D ． x ?1

4.已知m,n 是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）

A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

B ．若m//α，m//β，则α//β

C.若m//α，n//α，则m//n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m//n

5.两条直线l 1:ax +(1+a)y =3，l 2:(a +1)x +(3?2a)y =2互相垂直，则a 的值是（ ）

A ．3

B ． -1 C. -1或3 D ．0或3

6.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）

A ．1003π

B ．100π C. 503π D ．50π

7.若实数x,y 满足2x ?y ?5=0，则√x 2+y 2的最小值是（ ）

A ． √55

B ．1 C. √5 D ．5

8.设对任意实数x ∈[?1,1]，不等式x 2+ax ?3a <0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a >12

B ．a >0 C. a >0或a 14

9.已知圆C 1:(x +a)2+(y ?2)2=1与圆C 2:(x ?b)2+(y ?2)2=4相外切，a,b 为正实数，则ab 的最大值为（ ）

A ．94

B ．2√3 C. 32 D ．√62

10.若5a=2b=10c2且abc≠0，则c

a +c

b

=（）

A． 1 B．2 C. 3 D．4

11.已知幂函数f(x)=(m?1)2x m2?4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x?t，任意x1∈[1,6)时，总存在x2∈[1,6)使得f(x1)=g(x2)，则t的取值范围是（）

A． B．t≥28或t≤1 C.t>28或t<1 D．1≤t≤28

12.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球

的表面积S=（）

A．40π B．41π C.42π D．48π

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.点P(3,?2,4)关于平面yOz的对称点Q的坐标为．

14.若函数f(x)=|2x?1|?m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．

15.已知过点M(?3,0)的直线l被圆x2+(y+2)2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程

为．

16.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径

相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （1）求经过直线l1:x+3y?3=0和l2:x?y+1=0的交点，且平行于直线2x+y?3=0的直线l方程.

（2）已知直线l1:2x+y?6=0和点A(1,?1)，过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求斜率k的值.

18. 已知f(x)=log0.5(x2?mx?m).

（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；

第10页共25页

第 11 页 共 25 页

（2）若函数f(x)在区间(?2,?12)上是递增的，求实数m 的取值范围.

19. 如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，M,N 分别是AB,BC 的中点.

（1）求证：平面B 1MN ⊥平面11BB D D ；

（2）在棱DD 1上是否存在一点P ，使得BD 1//平面PMN ，若存在，求D 1P:PD 的值；若不存在，说明理由.

20. 已知函数f(x)=1?

22a x?1+1（a >0且a ≠1）是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值；

（2）当x ∈[1,+∞)时，mf(x)≤2x ?2恒成立，求实数m 的取值范围.

21. 如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ΔABE 是等腰直角三角形，AB

=

AE，FA=FE，∠AEF=450.

（1）求证：EF⊥平面BCE；

（2）设线段CD,AE的中点分别为P,M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；

（3）求二面角E?BC?D的大小.

22.已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x?4y+9=0与圆M相切.

（1）求圆M的标准方程；

x1x2，求（2）过点N(0,?3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)，而且满足x12+x22=21

2

直线L的方程.

2018年秋期南阳市高一期终质量评估

第12页共25页

第 13 页 共 25 页

数学试卷

一、选择题：

1、已知集合}30|{<<=x x A ， }1|{x y x B -==，则=B A A 、)3,0[ B 、)3,1( C 、]1,0( D 、)1,0(

2、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为

A 、1

B 、2

C 、3

D 、2

3、设02ln )(ln 2=--x x 的两根是α、β，则αββαlog log +=

A ．23

B ．23-

C ．25

D ．2

5- 4、设,,x y z 为大于1的正数，且235log log log x y z ==，则12x ， 1

3y ， 15z 中最小的是 A 、 1

2x B 、1

3y C 、1

5z D 、三个数相等

5、已知：2)(3++=bx ax x f ，若3)2(=-f ，则=)2(f

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6、如图所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三

边及线段AD 中，最长的线段是

A 、A

B B 、AD

C 、BC

D 、AC

7、已知矩形ABCD ，4=AB ,3=BC ．将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角D AC B --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是

A ．π9

B ．π16

C ．π25

D ．与θ的大小有关

8、已知原点到直线l 的距离为1，圆22(2)(5)4x y -+-=与直线l 相切，则满足条件的直线l 有

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

9、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为BC 、CD 的

中点，则异面直线AF 和E D 1所成角的大小为

A 、?30

B 、?45

C 、?60

D 、?90

第 14 页 共 25 页

10、已知函数?????<-≥+=0,11lg 0),1lg()(x x

x x x f ，且，则的值

A 、恒为正

B 、恒为负

C 、恒为0

D 、无法确定

11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为

A 、4

B 、22

C 、7

D 、2

12、已知函数??

???∈-∈-+=-]1,0(,2]0,1(,111)(1x x x x f x ，且m mx x f x g 2)()(+-=在]1,1(-内有且仅有两个不同

的零点，则实数m 的取值范围是

A 、]41,1(--

B 、),41(]1(+∞---∞

C 、)41,1[--

D 、),4

1[)1(+∞---∞

二、填空题：

13、不等式0)12ln(<-x 的解集是_________

14、经过点)1,2(且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线的方程为__________

15、已知函数24)(x x h -=（20≤≤x ）的图象与函数x x f 2log )(=及函数x x g 2)(=的图象分别交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则2212x x +的值为 ．

16、已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数

b 的取值范围是 ．

三、解答题：

17、（本小题满分10分）

已知直线06:1=++ay x l ，023)2(:2=++-a y x a l

（1）当21l l ⊥时，求实数a 的值；

（2）当21//l l 时，求实数a 的值。

0,0,0a b b c c a +>+>+>()()()f a f b f c ++

第 15 页 共 25 页

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，AC PA =，DAC PAD ∠=∠.

（1）求证：PC AD ⊥.

（2）若PAD ?为等边三角形，2=PA ，平面⊥PAD 平面ABCD ，求四棱锥ABCD P -的体积.

19、（本小题满分12分）

(1)利用函数单调性定义证明．．．．．．．．．：函数x x y 5+=，]5,0(∈x 是减函数； (2)已知当[]1,2--∈x 时，函数524+-=x x m y 的图像恒在x 轴的上方，求实数m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）

已知正方体1111D C B A ABCD -,E 、F 分别为AC 和D

A 1上的点，且AC EF ⊥,D A EF 1⊥.

(1) 求证：1BD EF ∥；

(2)求证：BE 、F D 1、DA 三条直线交于一点.

第 16 页 共 25 页

21、（本小题满分12分）

已知二次函数342

+-=x x y 的图像与x 轴、y 轴共有三个交点， （1）求经过这三个交点的圆C 的标准方程；

（2）当直线m x y +=2与圆C 相切时，求实数m 的值；

（3）若直线m x y +=2与圆C 交于N M 、两点，且2MN =，求此时实数m 的值。

22、（本小题满分12分）

已知函数x x f 2log )(=，),0(+∞∈x

（1）解不等式：4)(3)(2≥+x f x f ；

（2）若函数m x f x f x F -+=)(3)()(2在区间[1,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；

（3）若函数)(x f 的反函数为)(x G ，且)()()(x h x g x G +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数，试比较)1(-g 与)1(-h 的大小。

第 17 页 共 25 页

2019年秋期南阳市高一期终质量评估

数学试卷

一、单选题

1．已知集合A ={0,2,4,6}， B ={n ∈N|2n <33}，则集合A ∩B 的子集个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4

2．若A （-2，3），B （3，-2），C （12，m ）三点共线，则m 的值是（ ）

A ．?12

B ．12

C ．2-

D ．2 3．已知两条不同直线m,n 及平面α，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则m//n B ．若m //n,n //α，则m //α C ．若m α⊥，n α⊥，则m//n D ．若m ⊥α,n ⊥m ，则n ⊥α 4．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是

A ．（-2，-1）

B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2） 5．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )

A ．90cm 2

B ．129cm 2

C ．132cm 2

D ．138cm 2 6．三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（ ）

A ．0.32＜log 0.32＜20.3

B ．0.32＜20.3＜log 0.32

C ．log 0. 32＜20.3＜0.32

D ．log 0.32＜0.32＜20.3 7．过点P （1，3）且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．x+y–4=0 B ．3x -y =0

C ．x+y–4=0或3x -y =0

D ．x+y–4=0或3x+y =0 8．已知f (x )是R 上的偶函数，且在0,+∞)上单调递减，则不等式f (ln x )>f (1)的解集为（ ） A ．(e ?1,1) B ．(e ?1,e )

C ．(0,1)∪(e,+∞)

D ．(0,e ?1)∪(1,+∞)

第 18 页 共 25 页

9．当直线(2)4y k x =-+和曲线y =1+2有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ） A ． （512,34] B ．(13,34] C ．[0,512) D ．(512,+∞) 10．函数()

22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A ．a ≤2 B ．a ≤4 C ．?2≤a ≤4 D ．44a -<≤ 11．已知32log ,03()1108,333x x f x x x x ???

，互不相同的正数a,b,c,d 满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a +b +c +d 的取值范围是（ ）

A ．(10,12)

B ．(12,1313)

C ．(10,1313)

D ．(12,13) 12．若不等式log a (ax 2?2x +1)>0 (a >0,且a ≠1)在x ∈ [1,2] 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(1,2)

B ．(2, +∞)

C ．(0,1) ∪ (2, +∞)

D ．(0,12) 二、填空题

13．在空间直角坐标系中，点P(4,?1,2)关于原点的对称点Q ，则|PQ|=________. 14．三棱柱ABC ?A 1B 1C 1的各个顶点都在球O 的球面上，且AB =AC =1,BC =√2，CC 1⊥平面ABC .若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是________.

15．如果函数f (x )的图像与函数g(x)=(12)x 的图像关于y =x 对称，则()23f x x -的单调递减区间是

_______________.

16．设点M （x 0,1），若在圆O:x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是________.

三、解答题

17．求经过直线l 1:3x +4y ?5=0,l 2:2x ?3y +8=0的交点M ，且满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x +3y +5=0平行；

（2）与直线2x +3y +5=0垂直.

18．正方体ABCD?EFGH的直观图如图所示：

（1）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.

（2）证明：直线DF⊥平面BEG.

（3）若AB=1，求点F到面BEG的距离.

19．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a,b,c为常数），f(x+1)?f(x)=2x对任意实数x都成立，且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若关于x的不等式f(x)>2x+m在区间[?1,1]上恒成立，求实数m的取值范围.

20．如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3√2，点E在侧棱AA1上，点F在BB上，且AE=2√2,BF=√2．

侧棱1

（1）求证：CF⊥C1E；

（2）求二面角E?CF?C1的大小．

第19页共25页

第 20 页 共 25 页

21．已知()x f x e 能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数()h x 的和. （1）请分别求出g(x)与()h x 的解析式；

（2）记F(x)=g(x)?(x)，请判断函数F(x)的奇偶性和单调性，并分别说明理由. （3）若存在x ∈[1e ,e 2]，使得不等式F [(ln x)2?m ]+F (3?ln x 2)>0能成立，请求出实数m 的取值范围.

22．已知圆O:x 2+y 2=4，直线l:y =kx ?4.

（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A,B ，当∠AOB =90°时，求k 的值； （2）若EF,GH 为圆O:x 2+y 2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,√2)，求四边形EGFH 的面积S 的最大值.

第 21 页 共 25 页

2015年秋期南阳市高一期终质量评估

数学参考答案

一、1---12 BCCBA DBCAA AC

二、13、53 14、]4,4(- 15、0 16、),3

2

[+∞ 三、17、 由A ∩B ＝φ，A φ∴=或A φ≠

(1)若A ＝φ，有233a a a >+∴> ……………………3分

(2)若A ≠φ，则2321

35a a a a ≤+??≥-??+≤?

9分 10分 18、（Ⅰ）)10(20020602<<++-=x x x ……………………6分 （Ⅱ）要保证本年度的利润比上年有所增加，必须满足

???<101000)12.1(x y 即???<<>+-10020602x x x

解得3

10<

,0( …………………12分

19、（Ⅰ）如图，以等腰直角三角形的直角顶点C 为坐标原点O ，以OA 为单位长，以直线OA 、OB 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则)1,0(),0,1(B A ，)21,21(M ……………2分

设),,(00y x P 则有100=+y x ),,0(),0,(,,00y F x E OB PF OA PE ∴⊥⊥ 41)21(20+-=x ME ，

20)21(41y MF -+=