2009年新人教版高二英语下册第一次月考试题3

正弦定理和余弦定理

高考对本章的考查趋势(1)斜三角形的边角关系以选择题或填空题给出一小 题或难度较小的解答题； (2)斜三角形的边角关系与解析几何、立体几何、实 际应用联系起来组成中档题。

正弦定理(1)正弦定理：a s in A b s in B c s in C

2R

(其中R为该三角形外接圆的半径)

(2)常见变形公式： a 2 R sin A (角化边) a (边化角) s in A 2R a : b : c sin A : sin B : sin C (比例)

余弦定理22

(1)余弦定理： a

b c 2 bc cos A2 22 2 2 2

b c a 2ca cos B c a b 2 ab cos C2

(2)常见变形公式： c o s A

b c a2 2

2

2bc (边角互化，求角,判别角)

问题一：三角形中的边角运算 问题二：三角形的形状判断 问题三：三角形的面积求解

三角形的边角运算1、在△ABC中，已知b=12,A=300,B=1200,则a=4 3 。

2、在△ABC中，b= 3

,B=600,c=1, D. 不确定

则此三角形有( A ) A. 一解 B. 两解 C. 无解

c 3、在△ABC中，若a=3,b=4, 则这个三角形中最大角为

37 ,

1200 。

4、已知△ABC中，a=4,b=6,C=600,

则c=

2 7 。

可归纳出—— 解斜三角形的类型：求角时要注意用“大 边对大角” 进行取舍。 ①已知两角和任一边，求其他两边和一角，用 正弦 定理

②已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，用 正弦 定理。 ③已知三边求三角，用 余弦 定理。

④已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，用 余弦 定理。 要数形结合，画图分析边角关系，合理使用公式。

三角形的形状判断

(1)在△ABC中，acosA=bcosB,判断三角形的形状。

思路：转化成单一的角关系或边长的关系(2)在△ABC中，a=5,b=6,c=8,△ABC的形状是( C ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能cos C a b c2 2 2

25 36 64 2 5 6

1 20

0

2ab

三角形的面积求解S ABC S ABC 1 2

1 2

底 高1 2 bc sin A 1 2 ac sin B

ab sin C

S ABC

1 2

(a b c )r (r是 该 三 角 形 内 切 圆 半 径 )

在 A B C中 ， A 1 2 0 0 , A B 5, B C 7 , 求 A B C的 面 积 。

1、在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=5:7:8,

则B=

120

0

2、 A B C 中 ， 若 a , b , c 成 等 比 数 列 ， 且 c 2 a , 则 cos B ( dd d ) BA. 1 4 B. 3 4

C.

2 4

D.

2 3

3、 已 知 A B C中 ， B 45 , A C 0

10 , cos C

2 5

5

.

( 1) 求 该 三 角 形 面 积 ; ( 2) 记 AB中 点 为 D,求 中 线 CD的 长 .

小结熟记:正、余弦定理及其变形，三角形面积公式，合理采用公式(求边、外接圆半径、角、面积等)

活用：灵活运用定理，实现边

角转化(判别三角形形状等)

注重：数形结合与转化思想

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