【陕西版】2015届高三上学期月考(3)数学(文) Word版含答案(人教A版)

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2015届上学期高三一轮复习

第三次月考数学（文）试题【陕西版】

注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题。（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，共10个小题，每小题5分，共50分）

1、设集合M y|y 2x x 0 ,N x|y ln(1 x) ,则M N （ ）

（1， ）A、（1， ） B、（0，1） C、（- ，1） D、（0，1）

2、计算：sin22.5 cos22.5的值是（ ）

4

4

A、

122

B、 C、- D、2 222

11 C、- C、- D、

2222

3、cos3000 ( ) A、

4、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A、命题“若x2 1,则x 1”的否命题是 “若x2 1,则x 1”

“x 1”是“x 5x 6 0”的必要不充分条件B、

C、命题 “若x y,则sinx siny”的逆否命题是真命题

D、命题“ x R使得x2 x 1 0的否定是：“ x R,均有x2 x 1 0”5、lg8 3lg5的值为（ ）A、-3 B、-1 C、1 D、3

6、已知：命题p:“ x [1,2],x2 a 0,命题q:“ x R,使x2 2ax 2 a 0" 若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A、 a|a 2或1 a 2 B、 a|a 1 C、 a|a 2或a 1 D、 a| 2 a 1 7、函数f(x) x点（ 2，f(2))处的切线方程为（ ）A、y 4x 4 B、y 4x 4 C、y 4x 2 D、y 4

2

2

x y 2 0

y

）8、设变量x,y满足约束条件 x y 7 0,则的最大值为（

x x 1

A、6 B、3 C、

9

D、1 5

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9、设函数f(x) xex，则（ ）

A、x 1为f(x)的极大值点 B、x -1为f(x)的极小值点 C、x -1为f(x)的极大值点 D、x 1为f(x)的极小值点

10、已知函数f(x) 4x m 2x 6m恰有一个零点，则实数 m的取值范围是（ ）

（0， ）（- ，-24） （0， ）A、｛-24，0｝ B、｛-24｝ C、｛-24｝ D、

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题。（把答案填在答题卷题号后对应的横线上，本题共5小题，每小题5分，共25分）

x 3

0的解集是__________________ 2 x

2

12、函数f(x) lg1( x 2x 3)的单调增区间是________________

11、不等式

2

13、sin

292925

cos( ) tan( ) _______________ 634

14、已知tan(

4

) 3 则sin2 -2cos2 ______________

15、函数f(x) x3 3x2 3在区间[0，3]上的值域是______________ 三、解答题。（共6小题，75分）

16、（12分）已知集合A x|x2 2x 3 0 ,B x|(x m 1)(x m 1) 0 (1)当m 0时，求A B

(2)若p:x2 2x 3 0, q:(x m 1)(x m 1) 0且q是p的必要不充分条件， 求实数m的取值范围。

17、（12分）（Ⅰ）用向量法证明：cos( ) cos cos sin sin （Ⅱ）若tan( )

求：tan(

2 1

( ) tan

544

4

)的值

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18、（12分）设f(x) 6cos2x sin2x （1）求f(x)的最大值及最小正周期

（2）求f(

（3）求f(x)的单调减区间

19、（12分）已知函数f(x) ax

3

12

)的值

3

(a 2)x2 6x b在x 2处取得极值。 2

（Ⅰ）求a的值及f(x)的单调区间

（Ⅱ） x [0,3]使f(x) b2,求b的范围

20、（13分）已知函数f(x) lnx ax 1(a R是常数）

p(1,f(1))处的切线L方程。（6分）（Ⅰ）求函数y f(x)的图象在为

（)x 1)的图象在切线L下方。（7分）（Ⅱ）证明函数y f(x

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21、已知二次函数f(x)的最小值为-4，且关于x的不等式f(x) 0的解集为 x| 1 x 3 （Ⅰ）求函数f(x)的解析式

（Ⅱ）求函数g(x)

f(x)

4lnx的零点个数 x

参考答案

二、填空题（5×5=25分） 11、 x|2 x 3

13、

14、

12、4

15、5

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三、解答题(共 75 分，第 16、17、18、19 题各 12 分，第 20 题 13 分，第 21 题 14 分) 16、 (满分 12 分) 解： (1) A x | 1 x 3 当 m 0时，B x | x 1或x 1

A B x | 1 x 3 (2) q : 1 x 3

q : x m 1或x m 1 m 1 1或m 1 3

p q

m 4或m 2 。

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17、 (满分 12 分) (Ⅰ )(7 分) 证明：建立如图直角坐标系，设的顶点在原点，始边在 x 轴非 负半轴，终边分别与单位圆交于

p1 (cos , sin )

p2 (cox , sin )

则 op1 op2 op1 op2 cos( ) cos( )

op1 op2 cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin (Ⅱ ) (5 分)

tan(

4

) tan[( ) (

4

)]

2 1 5 4 3 2 1 22 1+ 5 4

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18、 (满分 12 分) (1) (4 分) 解： f ( x) 6

1 cos 2 x 3 sin 2 x 2

3 cos2 x 3 sin 2 x 3 2 3( 3 1 cos 2 x sin 2 x) 3 2 2

2 3 cos( 2 x

6

) 3 2 2

f ( x) max 2 3 3 最小正周期 T

(2) (8 分)

f(

12

) 2 3 cos

3

3 3 3

(3)由 2k 2 x

6

2k 得f ( x)

递减区间k

[-

12

k

5 k ] 12

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19、 (满分 12 分) 解： (Ⅰ ) f ( x) 3ax2 3(a 2) x 6

f (2) 12a 6(a 2) 6 0

a 1

f ( x) 3x 2 9x 6 3( x 2 3x 2) 3( x 1)(x 2)令 f ( x) 0 令 f ( x) 0 则 x 1或x 2 则1 x 2

f ( x)单调增区间( - , 1 )(2 )减区间( 1, 2)

(Ⅱ )由(Ⅰ )知：

f ( x)极小值 f(2) b 2f (0) bf ( x)极大值 f (1) b f (3) 27 5 2

9 9 9 18 b b 2 2

f ( x) min b b 2 b 0或b 1

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20、 (满分 13 分)

(Ⅰ )解： f ( x )

1 a x

f (1) a 1

f (1) 1 a

切线 y (1 a) (1 a)(x 1)即 y (1 a) x

(Ⅱ ) 令 F ( x) ln x ax 1 x ax

ln x x 1 1 1 x F ( x) 1 ( x 0) x x令 F ( x) 0 0 x 1

F ( x) 0 x 1

F ( x)在( 1 , ) 已在( 0, 1 ) F(x) max F (1) 0 F ( x) 0又x 1

f ( x) (1 a) x

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21、 (满分 14 分)

解： (Ⅰ )设二次函数 f ( x) a( x 1)(x 3)(a 0) 则 f ( x) a( x 1) 2 4a

4a 4

a 1

f ( x) x 2 2x 3 (6 分)

(Ⅱ ) g ( x) x 2

3 4 ln x x 3 4 ( x 1)( x 3) g ( x) 1 2 x x x2

令 g ( x) 0 0 x 1或x 3

g ( x) 0 1 x 3( 1, 3) g ( x)在( 0, 1 )( 3, ) 在

g ( x)极大值 g( 1 ) -4 0g ( x)极小值 g(3) -4ln3 0又g (e 5 ) e 5 3 22 2 5 11 22 9 0 5 e

(4 分) 函数g ( x)只有 1个零点，在( 3,e 5 )之间。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rik1.html