高中数学必修5高中数学必修5《3.1不等关系与不等式(一)》教案

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标

1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）

产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.

2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，

通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。

二、教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理

解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程

（一）[创设问题情境]

问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤AB。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1

元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 8

x 2.5

0.2 x万元。那么不等关系“销售0.1 x 2.5

0.2 x≥20 0.1

的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 8

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm

钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.. 根据题意，应有如下的不等关系：

（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

500x 600y 4000 3x y

由以上不等关系，可得不等式组：

x 0 y 0

[练习]：第74页，第1、2题。

提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？ 归纳：

文字语言与数学符号间的转换.

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料

（二）典例分析

例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米

饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x,y满足的条件．

例2：配制A,B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配

一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,B两种药至少各配一剂，则A,B两种药在配制时应满足怎样的不等关系

（三）知识拓展

1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似

的性质呢？

从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b, 如果a>b,那么a-b是正数; 如果a<b,那么a-b是负数; 如果a-b等于0. 它们的逆命题也是否正确？

(1)a b a b 0;(2)a b a b 0; (3)a b a b 0

2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小. 例4、已知x≠0，比较（x＋1）与x＋x＋1的大小. 归纳：作差比较法的步骤是： 1、作差；

2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等； 3、判断符号； 4、作出结论． （四）课堂小结

1．通过具体情景，建立不等式模型；

2．比较两实数大小的方法——求差比较法． （五）作业：《 习案》作业

2

2

4

2

a ma

与（其中b a 0，m 0）的大小 b mb

a mab(a m) a(b m)m(b a)

解：， b mbb(b m)b(b m)

m(b a)a ma

0，所以∵b a 0，m 0，∴ ．

b(b m)b mb

a ma

说明：不等式在生活中可以找到原型：（b a 0）， b a 0，m 0）b克糖水中有a克糖

b mb

若再添加m克糖（m 0），则糖水便甜了．

比较

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/riim.html