分析力学复习资料-4

分析力学复习资料

1（刘延柱19-1）一半径为R、厚度为h、质量为m的均质圆盘，上下面边缘处沿x轴方向反对称的增加两个质量为m0的质点，如图所示，计算此圆盘的转动惯量Jz和惯性积

Jxy,Jyz,Jzx。

解：

1mR2?2m0R22Jxy?Jxz?0Jz?Jyz?m0R(h/2)R?m0R(?h/2)(?R)?m0Rh

2（刘延柱19-2）求边长为a,b,c，质量为m的均质长方体对其对角线的转动惯量。

0x31x1

Ox100x2对角线长为l?a2?b2?c2 对角线上的单位的单位矢量为

a0b0c0e?e1?e2?e3lll11?1??a?22m(b?c)00?12??l?????abc1??1??b? I1??,,??0m(c2?a2)0??l?12?lll??????1?c??00m(a2?b2)??????l?12??- 1 -

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m222m(a2b2?b2c2?c2a2)222222?[a(b?c)?b(c?a)?c(a?b)]? 212l6(a2?b2?c2)3（刘延柱19-3）求图示质量为m，边长为a,b的均质矩形板对点o的惯量矩阵。并求a=b时此正方形板对点o的惯量主轴及主转动惯量。

1b1mb2?m()2?mb212231a1Iy?ma2?m()2?ma212231ab1 Iz?m(b2?a2)?m[()2?m()2]?m(a2?b2)12223ab1Ixy?m?mab224Iyz?Ixz?0Ix?yb

az对0点惯量矩阵为：

x1?12?mb?mab0?3?4??11? I0???mabma20?4?3??122?00m(a?b)???3??当a=b时，I0简化为

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?1?3?1I0????4??0???14130?0??0?ma2 ??2?3??显然z即为一个主方向，其他两个主方向与z垂直，设其中一个方向与x夹角为?，则另一个主方向与x夹角为900??，由于对称性，??900?????450。即两个主方向为

?cos45,sin45,0?和?cos45,?sin45,0?

00001??1?0?34??cos45?21002Ip1??cos45sin45??ma?ma???012??11??sin45?

???43?217Ip2?I11?I22?Ip1?(?)ma2?ma2312124（刘延柱19-4）一厚度可以忽略不计、半径为r、质量为m的均质圆盘由于安装不好，其转动轴z与圆盘的中心轴?有一偏角?，如图示。试计算圆盘对(oxyz)的惯量矩阵。其中x轴沿圆盘径向，同时垂直于z轴和?轴。

0?1I0???0cos???0sin??12?4mr0???0?sin????cos?????0??012mr40?0?0??10??0cos?????0sin?12?mr??2???sin??? cos???0- 3 -

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0?112??mr?01?sin2?4??0?sin?cos?5（刘延柱19-5）

??sin?cos??? 1?cos2???0z yx165Ix?Iy?m[(4a)2?(7a)2]?ma2

33132Iz?m[(4a)2?(4a)2]?ma2

33Ixy?m(2a)(2a)?4ma2 Ixz?Izx?Iyz?Izy?m(4a7a)()?7ma2 22?65??4?7?3???65IO?ma2??4?7?

??3??32??7?7??3???设主转动惯量为ma2?，则

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65??3?4?7?465??3?7?7?732??3?10??332??3?0，?4?732??365??3?7?10??3?0

?732??332??0377?4??3?70?732??3?0，

2??3277??10??(??)??????7??????0 3??3?????3?(77?81485???)????2??0 33?9?2858148563?85?77??4???? ?1?，339??3(???332,322?2?7411,?3? 3311747777ma2,ma2,ma2。对应于?1?3333按由小到大的顺序排列，主转动惯量分别为的特征矢量n的列阵由下式确定

?6577?3?3???4????7???46577?33?7????n1??0???n???0? ?7??2?????0?n??3277??3?????33??7- 5 -

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