高中数学第二章概率2超几何分布教案北师大版选修2-3

2 超几何分布

一、教学目标： 1、通过实例，理解超几何分布及其特点；2、掌握超几何分布列及其导出过程；

3、通过对实例的分析，会进行简单的应用。

二、教学重难点：重点：超几何分布的理解；分布列的推导。难点：具体应用。 三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、教学过程 （一）、复习引入：

1、随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量: 随机变量

只能取有限个数值

或可列无穷多个数值

则称

为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量

取有限个数值的

情形.

3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即

?

??+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ

（二）、探析新课：

1、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：

2、超几何分布

在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m

则()m M m n N n M N

C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n

（三）、知识方法应用

例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？ 解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得 411020530

(4)0.029C C P X C ==≈ 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.

解：由题意

例3、4名男生和2名女生中任选

3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选三人中女生人数.（1）求ξ得分布列；（2）求所选三人中女生人数1≤ξ的概率.

解：（1）

（2）5)1(=≤ξP 例4、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有

5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.

例4、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用ξ表示其

中的次品数，试求：（1）抽取的4只中恰好有k 只次品的概率；（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率.

练习：

3、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________.【9

5】 4、从装有3个红球，2个白球的袋中随机

取出2个球，设其中有ξ个红球，则ξ得分

布列是___________________________________. （四）、小结：超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽

检n 件时所得次品数X=m 则()m M m n

N n M N

C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n 。

（五）、作业布置：课本P42页习题2-2中1、3、4

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