教案《变量与函数》 - 图文

课 题： 14.1 变量与函数（一） 教学目标：

1、知识与技能 ：了解变量的概念，会区别常量与变量。 2、过程与方法 ：让学生参与变量的发现和函数概念形成的过程。 3、情感、态度与价值观 培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。

教学重点：

函数概念的形成过程。 教学难点：

正确理解函数的概念。

教学方法：

采用启发诱导、事例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形

成过程。 教学过程：

一、提出问题，导入新课

问题1：如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？ 学生回答：l=10+0.5m 问题2：怎样用含圆半径r的式子表示圆的面积s？ 学生回答：S=πr2 问题3：用10m长的绳子围成长方形。设长方形的长为xm，面积为sm2，怎样用含x的式子表示s？ 学生回答：S=x(5-x) 二、师生互动、探究新知 （一）常量、变量的概念

1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题4：请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是常量，哪些是变量？ 通过小组合作交流，得到变量为：l、m、s、r、s、x，常量为：10、0.5、π、5。

（二）自变量、函数的概念

问题5：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试用含t的式子表示s。 t/小时 S/千米 1 60 2 120 3 180 4 240 5 300 讨论结果： S=60t

观察其中的两个变量s和t，当行驶的时间t取一定值时，行驶路程s就唯一确定了。

变量s随变量t的变化而变化。我们就说t叫自变量，s叫t的函数。 教师总结：一般地，有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值。

比如上题中，当t=2时，s=120，那么120叫做当t=2时的函数值。 问题6：指出下列问题中的自变量与函数。 s=60t l=10+0.5m s=πr2 s=x(5-x)

讨论结果：变量 t m r x 函数 s l s s

练习1：如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。

在心电图中，y是x的函数吗？为什么？

答案：y是x的函数。其中自变量是 x，函数是 y 。

判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。

练习2：课本107页第6题。

练习3：判断下列变量关系是不是函数？

（1） y=x2 是 （2） y?2x 是 （3） y=x 不是

想一想：函数有哪几种表示方法？

（1）解析式法（关系式法） 如y=2x+1

（2）列表法 如：

（3）图像法

三、归纳总结，情感发展

通过本节课的学习你有什么收获呢？ 1、常量 变量 2、函数的概念与判断 3、函数中的自变量及函数值 四、作业布置

1、书面作业：习题14.1 第1题； 2、《探究与学习》：变量与函数。 如

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