2018年新疆中考数学试卷及答案

2018年新疆中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（5分）（2018?新疆）的相反数是（ ） A．﹣ B．2

C．﹣2 D．0.5

2．（5分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃ 3．（5分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D． 4．（5分）（2018?新疆）下列计算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3 5．（5分）（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ） A．85° B．75° C．60° D．30° 6．（5分）（2018?新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 甲 乙 参加人数 55 55 平均数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110 某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

7．（5分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）

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A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

8．（5分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A．C．

B． D．

9．（5分）（2018?新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．（5分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限． 11．（5分）（2018?新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是 ． 12．（5分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是 ． 13．（5分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ． 14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 15．（5分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于 4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分） 16．（6分）（2018?新疆）计算：

﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣

+1）÷

|．

17．（8分）（2018?新疆）先化简，再求值：（

，其中x是方程x2+3x=0的根．

18．（8分）（2018?新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．

19．（8分）（2018?新疆）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）

20．（10分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）． 21．（10分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中C类女生有 名，D类男生有 名； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率． 22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值． 23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年新疆中考数学试卷

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（5分）（2018?新疆）的相反数是（ ） A．﹣ B．2

C．﹣2 D．0.5

【考点】14：相反数． 【专题】11：计算题． 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【解答】解：的相反数是﹣． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（5分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃ 【考点】1A：有理数的减法． 【专题】511：实数． 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：2﹣（﹣8） =2+8 =10（℃）． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

3．（5分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】1：常规题型．

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形． 故选：C．

【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 4．（5分）（2018?新疆）下列计算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 C．（ab3）2=a2b6

D．5a﹣2a=3

【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案． 【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误； B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误； C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆． 5．（5分）（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ） A．85° B．75° C．60° D．30° 【考点】JA：平行线的性质． 【专题】551：线段、角、相交线与平行线． 【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选：B．

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【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

6．（5分）（2018?新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班参平中方级 加均位差 人数 数 数 甲 51115 3495 9 1 乙 51115 3515 1 0 某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考点】W7：方差；W1：算术平均数． 【专题】542：统计的应用． 【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断； 【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大． 故（1）（2）（3）正确， 故选：D．

【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7．（5分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点

B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质． 【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称．

【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1， 又∵∠BAD=90°， ∴四边形ABEB1是正方形， ∴BE=AB=6cm， ∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm． 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键． 8．（5分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A．C．

B． D． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组． 【专题】1：常规题型． 【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．

【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36， 所以可列方程为：故选：B．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解

，

精心整理 决本题的关键．

9．（5分）（2018?新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ） A． B．1

C．

D．2

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质． 【专题】46：几何变换．

【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1． 【解答】解：如图， 作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1， ∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 故选：B． 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10．（5分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第 二 象限． 【考点】D1：点的坐标． 【专题】1：常规题型．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限． 故答案为：二．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

11．（5分）（2018?新疆）如果代数式【考点】72：二次根式有意义的条件． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵代数式有意义， 有意义，那么实数x的取值范围是 x≥1 ．

∴实数x的取值范围是：x≥1． 故答案为：x≥1． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 12．（5分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是 ． 【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算． 【专题】55C：与圆有关的计算． 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=60°， 根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°， ∴阴影部分的面积是故答案为： =π， 【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．

13．（5分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法． 【专题】1：常规题型．

【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，

．

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进而求出各自的概率即可．

【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： Aa、Ab、Ba、Bb．

所以颜色搭配正确的概率是． 故答案为：．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元． 【考点】B7：分式方程的应用． 【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用． 【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，

根据题意得：解得：x=4， ﹣=30， 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意． 答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支． 故答案为：4．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 15．（5分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于

4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 ②③ （填写所有正确结论的序号）． 【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．

【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．

【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；

②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；

③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；

④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+此题得解． 【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方， ∴当x＞2时，M=y1，结论①错误； ②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方， ∴当x＜0时，M=y1， ∴M随x的增大而增大，结论②正确； ③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴M的最大值为4， ∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确； ④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2， 解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+； ，结论④错误． 当M=y2=2时，有2x=2， 解得：x=1． ∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误． 综上所述：正确的结论有②③． 故答案为：②③．

【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分） 16．（6分）（2018?新疆）计算：

﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣

|．

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

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【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案． 【解答】解：原式=4﹣2×=4﹣=5．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17．（8分）（2018?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x+3x=0的根．

2+3﹣（2﹣）

+3﹣2+

【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解． 【专题】11：计算题． 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义． 【解答】解：（===x+1， 由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3， 当x=0时，原来的分式无意义， ∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2． 【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法． 18．（8分）（2018?新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】533：一次函数及其应用．

【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，

+1）÷

即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；

（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．

【解答】解：（1）∵y=经过（2，1）， ∴2=k．

∵y=kx+m经过（2，1）， ∴1=2×2+m， ∴m=﹣3． ∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3． （2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5． ∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式． 19．（8分）（2018?新疆）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质． 【专题】555：多边形与平行四边形． 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF．

（2）解：结论：四边形EBFD是菱形． 理由：∵OD=OB，OE=OF，

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∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF，

∴四边形EBFD是菱形．

【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）

20．（10分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）． 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【专题】552：三角形． 【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，

求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】解：在Rt△ACF中， ∵tan∠ACF=∴tan30°=∴

=， m， ， ， ∴AF=3

在Rt△BCD中， ∵∠BCD=45°， ∴BD=CD=9m， ∴AB=AD+BD=3

+9（m）．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

21．（10分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，杨老师一共调查了 20 名学生，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率． 【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【专题】1：常规题型；54：统计与概率．

【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数； （2）根据（1）中所求结果可补全图形； （3）根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人， C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人， 故答案为：20、2、1； （2）补全图形如下： （3）因为A类的3人中，女生有2人， 所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为． 【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值． 【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形． 【专题】14：证明题． 【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可． （2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题

【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB， ∴AC=BC， ∴PA=PB

在△PAO和△PBO中

精心整理

∴△PAO和≌△PBO ∴∠OBP=∠OAP=90° ∴PB是⊙O的切线．

（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6 在Rt△ACO中，OC=3，AC=4 ∴AO=5 在Rt△ACO与Rt△PAO中， ∠APO=∠APO， ∠PAO=∠ACO=90° ∴△ACO～△PAO =∴PO=

，PA= ∴PB=PA=在△EPO与△EBD中， BD∥PO ∴△EPO∽△EBD ∴

=

， ， 解得EB=PE=

， =∴sinE= 【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．

23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也

停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】HF：二次函数综合题． 【专题】537：函数的综合应用．

【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解； （2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题； （3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4， ∴点C的坐标为（0，﹣4）； 当y=0时，有x2﹣x﹣4=0， 解得：x1=﹣2，x2=3， ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）． （2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b， ，解得：， ∴直线BC的解析式为y=x﹣4．

过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，

当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t）， ∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t， ∴S△PBQ=PB?QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．

精心整理 ∵﹣＜0，

∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为． （3）当△PBQ面积最大时，t=，

此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．

假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4）， ∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m， ∴S△BMC=MF?OB=﹣m2+3m． ∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍， ∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0， 解得：m1=1，m2=2． ∵0＜m＜3， ∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程． 过的开心吗？每天一个人他下岗后，开了一家服装店。她有一份稳定的工作，是一所中学的老师。她支持他，开店虽然挣不了多少钱，只要他不闲着，就会想办法，就会有出路。每个星期，他要到汉口进一次货，都是用周末的时间，半夜起床，坐个小时的车。近完货，他再把大大的货包拖到车站，再坐个小时的车赶回来。这一天，她守店，到下午时，她到车站接他，帮着把货包抬到店里。每次去车站，她都用保温杯带一杯水。坐几个小时的长途汽车，对他来说，带一杯水是非常必要的。那天，她像平时一样，在车站等他。下午时，没有从汉口来的车，自然，他也没有出现。她问调度室，他们说不知道。大概是晚点，再等一等。下午时，开进来几辆车，都是其他地方来的，仍然找不到“汉口”那两个字。再去调度室问，仍然说不知道。她的心里七上八下，担心出车祸。人家说，要是那样，早有电话打过来。她担心他是不是在汉口遇到坏人，没钱买票，回不来。他时一个大男人，应该不会。或者她在汉口遇到朋友，被人拉着多待一天，不过，他也应该打一个电话来。那一刻，她希望他平平安安，这比什么都重要。下午时，还是不见车来。她急得都快哭了，再次去调度室问，终于得到明确答复，车坏在半路上。那时，手机没有普及，司机让过路车帮忙把消息带回来。她的一颗心总算落下来更好的理由来让自己不去想些别人认为无关紧要的事情。路依旧还是那条路，当多少年过去，离往事越来越远，便也没再追寻。于是就想到要去寻梦，去找寻一种久违的心情，看那桃花是否依旧笑春风，看那记忆中的面容是否依旧柔情似水？有谁能够挽留住那些花朵？听任淡淡的清香揪心的惆怅。是否也在回忆那淡淡的雨夜，那盈盈的绿叶？而我终是做着这个世上最无聊之事，闲看花开花落，徒留伤心往事。故人总是说，曾经沧海难为水，除却巫山不是云。那端起的酒杯也过是这个故事里应该有的道具而已，是谁为谁青杏煮酒，是谁为谁梅子雨冷，是谁为谁衣带渐宽终不悔，是谁为谁滴不尽相思血泪抛红豆，那么又是谁为谁开不完春柳春花满画楼？许多的美丽总是在不经意间从我的指缝中滑落，依稀耳边响起的总是聆听不断的丁零。没法在花开花落时不伤感难过。偶尔轻轻走来的依然婆娑婀娜，难得感觉“那等在季节里的容，如莲花般开落”的凄惨，总有伤感于那句“我不是归人，是个过客”的颓废。风住尘香花已尽，物是人非频回首多少人会看“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄”，又有多少人知道“是非成败转头空，江山依旧在，几度夕阳红”。于是，也想不停地流浪，也想走过那长河落日圆的漠北，走过那千山鸟飞绝的域西，走过那十里荷花香的江南。一路的餐晚风饮朝露，一路的枕松涛眠孤月，使雨中的流浪，看起来似乎只有起点没有终点。偶尔想起的时候，依旧泪湿衣襟，怎么的豪情才有那般的开怀？我依旧没能够释怀于现在的枯燥生活许多的事情依旧还是匆匆太匆匆，无不得意于现在还能够散发乘夏凉，荫下卧闲敞。人生总也有如意之时，聚散匆匆总是缘飞缘散时，要不怎能够人生得意须尽欢，哪管他明日今朝谁是谁非。总也有想莲步轻移，婀娜多姿的时候，总也有为悦己者容的时候，总也有被他说成我是个习惯向右走的女子的时候，但是也总有人忘记其实他是个习惯向左走的男子的时候，那么痛并快乐着看花开花落，总比一个人寂寞如烟花的时候好吧。何须在意那么自己本不应该在意的时候，让自己能够更快乐些。端坐于花下，伸手接一飘落的花瓣，含入唇中，掬其沁凉与幽香，看那破蛹化蝶复成茧又是怎么的开怀？没人能够邂逅奇迹不游走于这个世道。犹记得曾想邂逅水妖，从此避世，终归那也是我有个美丽的梦而已，何须期待太多美丽？青黛色的烟霭笼罩在银白色的晨曦中，迷离在眼前的时候，天亮了，那么我看闲花开花落的时光还有多少？人生本没多少日子，除去我偶尔的伤感，这个该有的人生应该不是个错误。白驹飞驰，春去秋至，我倚栏相望，穿了秋水，竟是一袭长袖摇曳着似水流年的传说，却倾泻了我一地的心事。夏将尽，长日渐短，人却开始迷糊。曦，美丽如常，而我，昔日的心境已不再。心境如疾速的烈风，瞬间感到了落水的冰凉。步履踉跄，像酒醉的风光，欢歌漫唱全凭自己的无颜，而我又能唱响几多婉转，隔了旁人的心肠流传的是何种笑谈，还便装扮成矜持的假面，在无人过问的舞台上且歌且吟，展示独角戏的绚烂，那管掌声与鲜花的无从装点，而我，真的，真的很想闲看花开花落。沧海依然横流，桑田依旧难老。什么时候人世间竟然流行抓不住的过眼云烟？在人生的路上，不知要遇到多少人，然而，最终留下记忆的并不太多，能够常常眷念的就更少了。这次回鄂西老家，总想着找一找阿三。阿三是我小学高年纪的同学。记得有一个学期，班主任分配阿三和我坐一位，让我帮助阿三学习。阿三很用功，但学习一般。他很守纪律，上课总四把胳膊背在身后，胸脯挺得高高的，坐得十分端正。阿三年年冬天冻手。每当看到他肿得像馒头一样厚的手背，紫红的皮肤里不断流着黄色的冻疮水时，我就很难过。有时不敢看，一看，心里就酸酸地疼，好像冻疮长在我的手背上似的。“你怎么不戴手套？”上早读时，我问阿三。“我妈没有空给我做，我们铺子里的生意很忙……”阿三用很低的声音回答。阿三说话的声音很好听，带着女孩子似的腼腆和温存。知道这个情况后，我曾几次萌动着一个想法：“我给阿三织一双手套。”我们那时的十三四岁的女孩子，都会搞点和简陋粗糙的针织。找几根细一些的铁丝，在砖头上磨一磨针尖，或者捡一块随手可拾的竹片，做根竹签，用碎碗碴把竹签刮得光光的，这便是毛衣针了。然后，从家里找一些穿破了后跟的长筒线袜套（我们那时，还不知道世界上有尼龙袜子），把线袜套拆成线团，就可以织笔套，手套什么的。为了不妨碍写字，我们常常织那种没有手指，只有手掌的半截手套。那实在是一种很简陋很不好看的手套。但大家都戴这种手套，谁也不嫌难看了。我想给阿三织一双这样的手套，有时想得很强烈。但始终未敢。鬼晓得，我们那时都很小，十三四岁的孩子，却都有了“男女有别”的强烈的心理。这种心理使男女同学之间的界线划得很清，彼此不敢大大方方地往来。记得班里有个男生，威望很高，俨然是班里男同学的“王”。“王”很有势力，大凡男生都听“王”的指挥。一下课，只要“王”号召一声干什么，便会有许多人前呼后拥地跟着去干；只要“王”说一声不跟谁玩了，就会“哗啦”一大片人不跟这个同学说话了。“王”和他的将领们常常给不服从他们意志的男生和女生起外号，很难听，很伤人心的外号。下课或放学后，他们要么拉着“一，二”的拍子，合起伙来齐声喊某一个同学家长的名字（当然，这个家长总是在政治上出了什么“问题”，名胜已很不好）；要么就冲着一个男生喊某一个女生的名字，或冲着一个女生喊某一个男生的名字。着是最糟糕最伤心的事情，因为让他们这么一喊，大家就都知道某男生和某女生好了。让人家知道“好了”，是很见不得人的事情。这样的恶作剧常常使我很害怕，害怕“王”和他的“将领”们。有时怕到了极点，以至恐惧到夜里常常做恶梦。因此，我也暗暗仇恨“王“们一伙，下决心将来长大后，走得远远的，一辈子不再见他们！阿三常和“王”们在一起玩，但从来没他伤害过什么人。“王”们有时对阿三好，有时好像也很长时间不跟他说话，那一定是“王”们世界发生了什么矛盾，我想。我总也没搞清阿三到底是不是“王”领导下的公民，可我真希望阿三不属于“王”们的世界。在上小学五年级的时候，爸爸突然被划成了“右派”。大字报，漫画，还有划“”的爸爸的名字在学院外，满世界地贴着。爸爸的样子让人画得很丑，四肢很发达，头很小，有的，还长着一条很粗的毛茸茸的尾巴……乍一看到这些，我差点晕了过去。学院离我家很近，“王”们常来看大字报，漫画。看完，走到我家门口时，总要合起伙来，扯起喉咙喊我父亲的名字。他们是喊给我听，喊完就跑。大概他们以为这是痛快的事情，可我却难过死了。一听见“王”们的喊声，我就吓得发晕，本来是要开门出来的，一下子就吓得藏在门后，半天不敢动弹，生怕“王”们看见我。等他们扬长而去之后，我就每每哭着不敢上学，母亲劝我哄我，但到了学校门口，我还是不敢进去，总要躲在校门外的犄角旮或树荫下直到听见上课的预备铃色才赶忙跑进教室一上课有老师在”王”们就不敢喊我爸爸的名字饿我早总四这样想那时怕”王”们就像耗子怕猫“我没喊过你爸爸的名字……，阿三轻轻地对我说。也不知是他见我受了侮辱常常一个人偷哭，还是他感到这样欺负人不好，反正他向我这样表白了。记得听见阿三这句话后，我哭得很厉害，嗓子里像堵着一大团棉花，一个早自习都没上成。阿三那个早读也没有大声地背书，只是把书本来回地翻转着，其实，我心里也很清楚，阿三虽然和“王”们要好，但他的心眼善良，不愿欺负人。这是他那双明亮的，大大的单眼皮眼睛告诉我的，很友好，使你根本不用害怕他。记得那时，我只好望阿三的这双眼睛，而对其他男生，特别是“王”们，我根本不敢正视一次。很长很长的岁月，阿三的这双眼睛始留在我的心底，我甚至觉着，这双给过我同情的挺好看的眼睛，在我的一生中也不会熄灭……阿三很会打球，是布球。就是用线绳把旧棉花套字紧紧缠成一个圆团，再在外面套一截旧线袜套，把破口处缝好，就是球了。阿三投球的命中率也相当高，几乎是百发百中。阿三在球对里是号，号意记得阿三在每每随便分班打布球时，总是要上我，算他一边的。那时，男女混合打球玩是常有的事。即便是下课后随便在场上投篮，阿三也时而把抢着的球扔给站在操场边的可怜巴巴的我。后来，我的篮球打得不错，以至到了初中，高中，大学竟历任了校队队长。那时就常常想，会打篮球得多谢阿三然而，阿三这种善良，友好的举动在当时是需要勇气和冒风险的。因为这样做，注定要遭到“王”们的嘲笑和讽刺的这样的不幸终于发生了。不知在哪一天，也不知是为了什么，“王”们突然冲着我喊起阿三的名字了，喊得很凶。他们使劲冲我一喊，我觉得天一下子塌了，心一下子碎了，眼一下子黑了，头一下子炸了……有几次，我也看见他们冲着阿三喊我的名字，阿三一声不吭，紧紧地闭着双唇，脸涨得通红。看见阿三难堪的样子，我心里就很难过，觉得对不起他。我就再也不想给阿三织手套的事了；阿三打布球，我再也不敢去了；上早读，我们谁也不再悄悄说话了；我们谁也不再理谁，好像恼了！但到了冬天，再看见阿三肿得黑紫的像馒头一样厚的手背时，我就觉得我欠了阿三许多许多…酱菜铺的对面。我不知他家开什么铺子，只记得每次到酱菜铺买辣酱时，我总要往阿三家的铺子里看。只见漆着黑漆的粗糙的柜台上，圆口玻璃瓶里装着滚白沙糖的桔子瓣糖，也有包着玻璃纸，安着竹棍的棒棒糖……其实，在别的铺子也能买辣酱，但我总愿意跑得老远，去这个酱菜铺买。也说不清为什么，只是想，阿三从铺子里走出来就好了。其实，即使阿三真的从铺子里走出来，我也不会去和他说话的，但我希望他走出来……，阿三真的从铺子里走出来了，而且看见了我。知道阿三看见我后，我突然又感到害怕起来。这时，只见阿三沿着青石板铺就的小街，向我走来。他们也在这条街上住，不要让他们看见你，要不，又要喊你爸爸的名字了……”说完，他“咚咚”地跑了回去。我知道，他说的“他们”，是指“王”们。三跑进了铺子，我又想哭。我突然觉得，我再也不会忘记阿三了，阿三将来长大了，一定是世界上最好的男人！后，我就不知阿三在哪里了。是考上了，还是没考上？考上了在哪个班？我都不懂得去打听。成年后，常常为这件事后悔，做孩子的时候，怎么就不懂得珍惜友情很远很远，到汉江的下游去找我哥哥了，为了学，也为求生，找到了阿三以及儿时的两个同学。当“王”领着阿三来见我的时候，我竟十分慌乱起来，大脑中不时闪现着阿三那双明亮的单眼皮眼睛。当听到他们说笑着走进家门时，我企图努力辨认阿三的声音，然而却办不到……走进家门，当我努力认出那就是阿三时，我的心突然一阵悲哀和失望——那不时我记忆中的阿三！那双明亮的眼睛在哪儿？站在我面前的阿三，显得平静而淡漠，对于我的归来似乎是早意料到的事情，并未显出多少惊喜和亲切。已经稍稍发胖的身躯和已经开始脱落的头发，使我的心痉挛般的抽动起来：岁月夺走了我儿时的阿三……我突然感到很伤心，我们失去的太多了！人的一生有许多值得珍惜的东西，可当我们还没来得及去珍惜踏时，一切都已成为过去，一切都不存在了……王”和儿时的两位同学同去，我感到很高兴。我知道，这是阿三和“王”的心愿。很感谢我童年的朋友们为我安排这样美好的仪式。我们这些人，一生中相见的机会太少了，这聚会将成为最美好的忆念。子比阿三大，也不漂亮。望着蹲在地上默默地刮着鱼鳞的阿三和跑里跑外为我们张罗佳肴的阿三贤惠的妻子，我感到很安慰，但又一阵凄恻：儿时的阿三再也不会归来了，这就是人生……在北京当兵，听说你在那里念大学，我去找过你，但没找着。”吃饭的时候，阿三对我说。这是我意想不到的事情，望着阿三，我便有万千的感激，阿三终没有忘记我！提议，为我们的童年干杯！”我站了起来。王”，还有童年的好友都高高举起了酒杯。，大家似乎都有许多话要说，但谁也没说什么，我不知这一颗颗沉默的心里是否和我一样在想：人生最美好的莫过于友谊，友谊最深厚的眷恋莫过于童年的相知……我突觉鼻尖发酸，真想哭。临走，阿三送我上车站。们都长大了……”真真没想到，临别时，阿三能讲出这样动情的话。然而，他的样子却很淡漠，甚至可以说毫无表情，只是眼望前方，静稳地打着方向盘。这种不动声色的样子使我很压抑。自找到阿三，我就总想和他说说小时候的事情，比如关于手套，布球或者“喊名字”的风波……然而，岁月里的阿三已长成一个沉静而冷凝的男子汉，成年的阿三不属于我的感情，我想。真没想到，临别，阿三却说了这句令我一生再不会忘记他的话谢我圆如明月清如水的乡梦，梦中，童年时候的阿三向我走来……北国的深秋，万物开始凋谢，朔风阵阵，红叶飘零。一声嘹亮的啼哭，划破秋的寂静，一个非凡的生命降临人世。一位富商的家中，多了几分繁忙，多了几分喜悦。他就是李叔同，后来的弘一大师。早年严格的家教，使他成为一名绅士，少年完善的教育使他成为文人，自己的勤奋又使他成为画家。青年时，他远渡重洋到日本留学，并在日本娶妻生子。这时的他，可谓达到完美。人间凡是想得到的优点他几乎都拥有：高大帅气，诗文书画，珍宝钱财，应有尽有，而且家庭和睦正是这样一个人，在一个极其普通的夜晚，只身前往杭州一家寺庙遁入空门，法号：演者他已经是享誉国内外的名画家都来劝他还俗，但都被拒绝。有人问他为什么要出家，他只是淡然答道：“我想来就来了”。这句话令多少人震惊。在现今的世界上有多少人能够“心不为形役”？世俗的世界上让多少饮食男女承担了欲望的负载。他却轻松地从中走出，让人感叹也让人敬佩智勇对他的行为也不理解，并亲自到杭州看他。而他的问答却是：“我能做到最好，所以我就选择了。”此后的他一心钻研佛法，足不出户，终于成了佛学专家，被人们尊称为弘一法师次世俗与心灵的交战，这也是一次“心”和“形”的较量，独自侧倚栏杆，回看历史长河，人生只不过是转瞬而逝的浪花。自己的一生应由自己掌握，无需受世俗左右。在短暂的一生中，让自己的灵魂做主，即使在风烛残年之时也不会有悔恨一生的虚度。正如公元世纪时的荷马，他处在一个迷茫的时代，当时没有人知道未来是什么样的社会。人们纵酒欢歌，而荷马却在人声的喧闹中跟随自己的灵魂，独自寒窗沥血，青灯走笔，为自己奔跑，用灵魂铸造了《荷马史诗》，同时也铸就了自己不朽的名声跟随自己，为自己奔跑，抵制物欲的袭击，使心不为形役。即使自己不能成为圣人，只要心中有了圣人的目标，在别人眼里，你也将成为一位圣者。我是在第三处的岩石上，不时地翘首向坡下张望着。初冬，漫山的黄栌树叶染红了大半个天空，暮蔼中，微风拂过山岗，火红的黄栌树叶片片起舞几岁的样子，中等偏瘦，长圆脸，一双细长的眼睛，脸上挂着那种农村妇女特有的憨厚和谦卑在看什么，为什么每天的这个时候都要到这儿来她笑了，带着几分和她的年龄极不相称的羞涩和腼腆。她说，她男人在坡下的煤窑里工作，点分下班，她来这儿是想早一点看到他从竖井里上到地面上来。，我依稀地看到，山坡下有一排低矮的房屋，屋后，一座高高的煤山掩映在茂密的黄栌树丛中，看上去象极了一抹滴落在油画上的墨渍。山腰间，一行铁车沿着道轨正象坦克一样缓慢地爬行着，铁车里，乌金滚滚，那，是矿工们的汗水。的是每个傍晚的点45分，那是第一批下了班的工人从竖井里升上地面的时刻。说这话时，她又笑了，那亲切而自然的笑容，让她平凡的容颜生出一种圣洁的美丽和无法形容的生动来。续续的诉说里，我知道了，她三十四岁，有两个孩子，儿子上六年级，女儿上三年级。公公死得早，留下婆婆和他们一起生活。她一个人种着十多亩地，男人在矿上打工，婆婆照顾一家人的生活，日子过得虽不富裕，但也和和美美。她说，今年的收入不错，照这样下去，再有两年就能翻盖一下老屋了，到那时候，每个孩子都会像城里的孩子那样，拥有一间属于自己的屋子。下意识地用手捋了捋额前的头发，幸福地憬憧满满地写在脸上问她，是不是每天都过得提心吊胆的。她说是，她说自己最怕救护车的声音。一次，矿上的老会计突发心脏病，镇上的12急救车拉着警笛往矿上开的时候，把四里八村的矿工亲属都惊动了，人们纷纷涌向矿井，有人甚至一边跑一边哭。那天，到了矿上她才发现，不知什么时候，自己竟然跑丢了一只鞋。她说，直到现在，哪怕是在县城里听到这种声音，她的心便会抖个不停她的脸上平静如水，而我，却分明感觉到，一丝酸楚从心底迅速涌向全身，下井的矿工脸上一层煤黑，穿的衣服都象黑炭一般，在别人的眼里这些煤黑子分不清谁是谁，可是我们这些家属一眼就知道谁是谁家的爷们儿，罐笼提升起几个矿工出现在井口，我下意识地低头看了看表：点45分，丝毫不差说话，眼睛一眨不眨着盯着远处的竖井又一罐，陆陆续续地，矿工们被电梯提升到井口。落着夕阳的岩石上，如释重负般喃喃自语着：又一天过去了，平平安安始收拾她的篓筐，我知道，她已经看到了她最想看的人，那个给了她爱情，给她带来温暖和力量支撑的人要用车捎她一程，她谢绝了，她说翻过山梁就是她的家，走小路更快，男人喜欢喝两口儿，自己要赶在男人回来前给他把酒烫热着她娇小的甚至有些枯干的背影消失在火红的黄栌树林里，那一刻，我忽然就为她那淳朴的爱情所感动。一边是辛劳琐碎的日常生活，一边是牵肠挂肚的惦念。在日日提心吊胆的张望中，矿工们的爱情早已被细细密密的岁月针脚缝合成了一件贴身的衣服，体已、暖身，相依为命。那些溶入在深情凝望中的牵挂，那些注入到一壶热酒一碗姜汤中的关爱，让花前月下的聊聊我我变得如此苍白、矫情的爱情，让我那颗在钢筋水泥的世界里变得越来越粗糙越来越麻木的心，深深地沉浸在一股殷殷的温润中。

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