河南城建学院2013-2014线性代数试卷A

2013—2014学年第一学期期末考试 ☆ ?（A） 《线性代数》试题（A卷）

A:a1??1??2??a??2?1??3??1?B:b??3?b??? ??2??1??2??1?☆ 2013年12月 ?5?????1????4?????6?? 题 号 一 二 三 四 五 总 分 密 ?2??1??3?（B） 得 分 A:a1???1?a??1?B????1?? ??2??:b1??5?b2??5? 0??1??4阅卷人 ?????????2?? 封 本套试卷共3 页

?1??1??4??2?（C） 名

A:a1???2?a??1?B:b???? ??2??1??2?b2??1? 线 一．选择题（每小题3分，共15分） ?0????0????0????0?? 姓 1、设A是3阶方阵， |A|?1,(2A)?1?5A*等于 （ ） 2?1??1??3??1?（D）???????? 内 A:a? （A）?4 （B）?16 （C） ?1 （1?1?a2??0?B:b1??5?b2??5? 4D）16 ??0????0????4????2?? 2、已知3阶方阵B?(?1,?2,?3)，其中?1,?2,?3为B的列向量组，若行列式

不 |B|??2，则行列式|?5. 设A为n阶方阵， R(A)?r?n，则 2??1,2?1,?3?2?1|? （ ） 号 （A）2； （B）-2； （C）4； （D）-4；

（A）A的列向量组中任一列均可由其他列线性表示 学 要 3、下列说法错误的为 （ ）

（B）A中r阶子式均不为零； （C）方程组Ax?0仅零解； （A）若A、B均为n阶方阵，且AB?O，则|A|?0或B?0。

（D）|A|?0.

答 （B）若AX?AY，且A?O，则X?Y。

二．填空题（每小题3分，共15分） 1．五阶行列式中，a 级或A?E。 14a2ia32a43a5j前符号为负，则j? .

（C）若A2?A，则A?O 班题 （D）若A、B均为n阶方阵，则|AB|?|BA|。 ?2. 设A??12a??018??，则A21?3， 则a? .

☆ ? 4.下列选项中，两向量组是等价关系的为 （ ）

?236??☆

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）（

3. 设?T3??123?,???111?，则(??)? .

?01?24．已知：f(x)?x?x?2,A???,则f(A)? .

10???1???1??k???????5.设?1?0,?2?3,?3?1, ?1,?2,?3线性相关，则k? .

???????2???2??1???????三．计算题（本题共4小题，每题10分，共40分）

31-12-513-4，计算 A?3A?2A?2A.

1．行列式D=31323334201-11-53-3

?x1?2x2?4x3?3x4?13.求线性方程组??3x1?5x2?6x3?4x4?1的通解.

?4x?5x?2x?3x??2234?1

?1?10???2. 设A??01?1?,AX?A?2X，求X

??101???

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4．求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示。 A??a1a2a3a4?2?1121???11130? a5????4?6?2?4?2???367165??2. 设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知?1,?2,?3,?4是它的4个解向量，

四．解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）

1．已知

?0??4???1???????12?,??????,?????3? ，求该方程组的通解。 且?1????1?23?1?24?6???????35?????7?

五、证明题（本题10分）

已知R(a1,a2,a3)?2,R(a2,a3,a4)?3线性无关，证明

（1）a1必能由a2,a3线性表示，且表示式唯一（2）a4不能由a1,a2,a3线性表示。

A为n阶方阵，且满足A2?2A?3E?O，请说明A及A?5E均为可逆矩

阵，并求解它们的逆矩阵。

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