四川省成都市六校协作体2013-2014学年高二上学期期中考试数学文

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

成都市六校协作体2013-2014学年高二上学期期中考试

数学文试题

（全卷满分：150分 完成时间120分钟）

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1． 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（ ）

A．三棱锥 B．球 C．圆柱 D．正方体 2. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )

3．设a、b是两的平面，则下列

A

．

若

条不同的直线，α、β是两个不同命题中正确的是( )

a∥b，a∥α，则b∥α B．若

α⊥β，a∥α，则a⊥β

C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

4．已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三为3，则该几何体的表面积为( )

A．5π B． 3π C．4π D．6π

5．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折

4题 起，使面角形的腰

ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧积为( )

A．4 B．23

·1·

角形，

5题 视图的面

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）” C．22 D.3

7. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）

A．4

开始 B．8 C．16

k=0,S=1 D．64

k<4

结束 否 输出S k=k+1 是 S=S×2 k7题 8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为( )

A．30° B．45° C．60° D．90° 9．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，四个结论中不成立的是( )

A．BC∥平面PDF C．平面PDF⊥平面ABC

B．DF⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC

段PQ

9题 上移动，下面

10．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1则四棱锥R－PQMN的体积是( )

A．6 C．12

B．10 D．不确定

10题

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填中的横线上。）

11．如果执行右面的程序框图，输入n?6,m?4，那么输出的于 。

12.已知空间中A(6, 0, 1)，B (3, 5, 7)，则A、B两点间的距为 。.

13．某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.

在题

p等

离

·2·

14题 HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

13题

14. 下列程序运行结果是 . x=1 k=0 n=3 DO

 k=k+1  n=k+n  x=x*2

LOOP UNTIL x>n PRINT n; x END

15.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的

平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ __(写出所有正确命题的编号).

13时,S为四边形;②当?CQ?1时,S为六边24311当CQ?时,S与C1D1的交点R满足C1R?;④当CQ?432①当0?CQ?等腰梯形;⑤当CQ?1时,S的面积为

形;③时,S为

6. 215题 分.解点，F

C1三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中

D1为正方形BCC1B1的中心.

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值； （2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．

A1

DB1FC·3·

AEB16题 HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

。。

17.已知直角三角形ABC，其中?ABC＝60，?C＝90，AB＝2，求?ABC绕斜边AB旋转一周所

形成的几何体的表面积和体积。

17题 18．底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，

（1）求证：EF//面PAD ;

（2）若PA?平面ABCD，求证：面EFG?面ABCD。

P . F A .E B

. D G C 18题 19．如图,四棱锥P?AB中,PA?平面ABCD,E为BD的中点,G为PD

?DAB??DCB,EA?EB?AB?1，PA?32,并延长交AD于F. (1) 求证AD?平面CFG; (2) 求三棱锥P-ABD外接球的体积。

19题 ·4·

的中点连接CEHLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

20.如图,在三棱锥S?ABC中,平面SAB?平面SBC,AB?BC,AS?AB,过A作AF?SB,

垂足为F,点E，G分别是棱SA，SC的中点. 求证(1)平面EFG//平面ABC;

(2)BC?SA.

S

G E

F

C

A

B

20题

21.如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，?A?60?,?C?90?,CD?2． 把?ABD沿BD折起（如图2），使二面角

A?BD?C的余弦值等于

3．对于图2， 3（1）求AC；

（2）证明：AC?平面BCD；

（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

·5·

21题

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

·6·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

成都市六校联考高2012级第三学期期中试题

数学（文科）答案

1--10题

CCDAC BDCCA

11 360 12

70 13 57π 14 13 16 15 ①③④⑤

16.解法 一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．

∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．

∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=2．

∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH． ∴tan∠FEH=

12FH==．??6分

2EH2（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．

∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF． ∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．

∵A1A=2，AO=A1O=3．

∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=

1． 31∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．??12分

317．① r?313?3???6分 ，S表= ?2?r?(3?1)?222 ②V=

18.（1）取PD的中点M,连接AM, 连接MF, 则由题意知MF//DG且MF=DG

12??r?2???12分 32又 DG//AE且 DG=AE

∴ MF//AE且 MF=AE ∴四边形MDGF为平行四边行。 ∴ EF//AM. 又EF?平面PAD，MA?平面PAD， ∴ EF//面PAD ; ??6分

（2）连接AC，交GE于O, 连接OF, 则由题意知AO=OC , 又PF=FC，∴OF//PA??9分

又?PA ?面ABCD，?OF ?面ABCD， 又?OF ?面EFG，

?面EFG?面ABCD。??12分

19. 解(1)在?ABD中,因为E是BD的中点,所以EA?EB?ED?AB?1,

·7·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

23因为?DAB??DCB,所以?EAB??ECB, 从而有?FED??FEA,

故?BAD??,?ABE??AEB??, ??2分

故EF?AD,AF?FD,又因为PG?GD,所以FG∥PA. 又PA?平面ABCD,

所以GF?AD,故AD?平面CFG. ??????????6分 (2) ?PA、PB、PD两两垂直，可补形成长方体，

其外接球2R=1?(3)?()?223225 25?R=

44125??????????12分 ?V??R3?34820. 证明(1)∵AS?AB,AF?SB∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA、SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF?平面ABC, AB?平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理FG∥平面ABC ??????????4分

又∵EF?FG=F, EF.FG?平面ABC

∴平面EFG//平面ABC ??????????6分 (2)∵平面SAB?平面SBC 平面SAB?平面SBC=BC AF?平面SAB

AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC?平面SBC ∴AF⊥BC ??????????10分

又∵AB?BC, AB?AF=A, AB、AF?平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA?平面 SAB∴BC⊥SA ??13分

21. 解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接AE,CE，

由AB?AD,CB?CD，得：AE?BD,CE?BD

??AEC就是二面角A?BD?C的平面角，?cos?AEC?在?ACE中，AE?3 ???????2分 36,CE?2AC2?AE2?CE2?2AE?CE?cos?AEC

·8·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

?6?2?2?6?2?3?4?AC?2 ???????????????4分 3（Ⅱ）由AC?AD?BD?22，AC?BC?CD?2

?AC2?BC2?AB2,AC2?CD2?AD2,??ACB??ACD?90?

?AC?BC,AC?CD， 又BC?CD?C?AC?平面BCD．??????9分

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知BD?平面ACEBD?平面ABD ∴平面ACE?平面ABD平面ACE?平面ABD?AE， 作CF?AE交AE于F，则CF?平面ABD，

?CAF就是AC与平面ABD所成的角?sin?CAF?sin?CAE???14分

方法二：设点C到平面ABD的距离为h， ∵VC?ABD?VA?BCD ?CE3． ?AE311??22?22sin6?h0?321?31?2?2? 2 ? 2

?h?

23h3 于是AC与平面ABD所成角?的正弦为 sin??． ?AC33·9·

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rhra.html