考试考试重点高中数学 第三章3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式

3.2.3 直线的一般式方程

[A级 基础巩固]

一、选择题

1．直线Ax＋By＋C＝0，通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件( ) A．C＝0，AB<0 C．A，B，C同号

B．AC<0，BC<0 D．A＝0，BC<0

解析：由题意可知B≠0，由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－. 因为直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，

ABCBA－<0，??B所以?则A，B，C同号．

C??－B<0，

答案：C

2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ) A．1 C．－2或－1

B．－1 D．－2或1

解析：当截距都为0时，－2－a＝0，即a＝－2；当截距都不为0即a≠－2时，直线方程可变形为

ya＋2＋＝1，由已知有＝a＋2，解得a＝1.故a的值为－2或1. a＋2a＋2aax答案：D

3．直线＋＝1与x，y轴所围成的三角形的周长等于( )

34A．6 C．24

B．12 D．60

xy解析：直线＋＝1与两坐标轴交于A(3，0)，B(0，4)，所以AB＝5，所以△AOB的周长为

34

xyOA＋OB＋AB＝3＋4＋5＝12.故选B.

答案：B

4．直线y＝3x＋6与直线y＝(m＋2)x＋3m－2平行，则直线y＝(m＋2)x＋3m－2在y轴上的截距为( )

A．1

B．2

- 1 -

1C．－

21D. 2

解析：因为两条直线平行，所以m＋2＝3，解得m＝1，把m＝1代入y＝(m＋2)x＋3m－2得其在y轴上的截距为1.故选A.

答案：A

5．过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( ) A．1条 C．3条

B．2条 D．4条

解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1.

14??＋＝1，

由题意得?ab

??|a|＝|b|，

??a＝－3，??a＝5，?解得或? ?b＝3，?b＝5.??

xyab综上符合题意的直线共有3条． 答案：C 二、填空题

6．过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为________，若点(a，12)在此直线上，则a＝________．

y－7x－5解析：过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为＝，

3－71－5

即x－y＋2＝0，点(a，12)在x－y＋2＝0上，a－12＋2＝0. 所以a＝10.

答案：x－y＋2＝0 10

7．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为__________________．

?2?解析：设直线方程为y－2＝k(x＋2)，则直线与x轴的交点为?－－2，0?，与y轴的交点为

?k?

(0，2k＋2)，

1?2?

所以·?－－2?·|2k＋2|＝1，

2?k?1

解得k＝－或k＝－2，

2

所求直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0. 答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0

- 2 -

8．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________． 解析：线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2. 答案：2 三、解答题

9．直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a， 所以直线l的方程为＋＝1，

a6－a因为点(1，2)在直线l上， 12所以＋＝1，

a6－a解得：a1＝2，a2＝3，

当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、第二、第四象限； 当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、第二、第四象限． 综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0. 10．已知直线l1：y＝xyaa－1

x－

31－a2，l2：y＝x＋. a－12a＋32a＋3

(1)当a为何值时，l1⊥l2?

(2)是否存在实数a，使l1∥l2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 解：由题意，得k1＝

1－a， k2＝. a－12a＋31－a·＝－1， a－12a＋3

a(1)因为l1⊥l2，所以解得a＝－3，

a所以当a＝－3时，l1⊥l2. (2)不存在a满足题意．理由如下： 因为l1∥l2，所以

1－a＝， a－12a＋3

2

a即a(2a＋3)＝－(a－1)， 所以3a＋a＋1＝0.

又方程的判别式Δ＝－11<0， 所以方程3a＋a＋1＝0无实根． 因此，不存在实数a，使l1∥l2.

B级 能力提升

1.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如

- 3 -

2

2

图所示，则( )

A．b＞0，d＜0，a＜c B．b＞0，d＜0，a＞c C．b＜0，d＞0，a＞c D．b＜0，d＞0，a＜c

解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，

11

即k1＝－＞0，k2＝－＞0且k1＞k2，所以a＜0，c＜0且a＞c.

ac又l1的纵截距－＜0，l2的纵截距－＞0， 所以b＜0，d＞0. 答案：C

2．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线

badcl2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________．

2－（－1）

解析：直线l的斜率为k＝tan 45°＝1，则l1的斜率为－1，kAB＝＝－1，所以a3－a2

＝6，由l1∥l2，得－＝－1，所以b＝2，所以a＋b＝8.

b答案：8

3．求经过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程． 解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b， (1)当a≠0，b≠0时，设直线方程为＋＝1， 43

因为直线经过点(4，－3)，所以－＝1，

xyabab??a＝1，??a＝7，

因为|a|＝|b|，所以?或?

?b＝1?b＝－7，??

所以直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0. (2)当a＝b＝0时，则直线经过原点及(4，－3)， 所以直线方程为3x＋4y＝0，

综上，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.

- 4 -

- 5 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rhk8.html