瑞安市五校联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题

1．抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）

2．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（ ）

A．80° B．70° C．60° D．40°

3．将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（ ） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x+2）2 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2

4．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ） A．抽到方块8 B．抽到K牌

C．抽到梅花

D．抽到大王

5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7．如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D．1＜x＜3

9．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（ ）

的中点，连接

A．54° B．55° C．56° D．57°

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）

A．一直不变

二、填空题

B．一直减小 C．一直增大 D．先减小后增大

11．已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是 ．

12．一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是 ．

13．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为 ．

的度数为40°，则

14．如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是

上一点，且BC=2，则AC= ．

15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2．

16．如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心

将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为 ．

三、解答题

17．已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示． （1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置； （2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 ．

18．均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字 出现的次数 1 16 2 20 3 14 4 10 （1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？

（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？

19．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：

=

．

20．如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．

（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）： （1）写出第一次接球者是乙的概率；

（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．

22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m． （1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积 m2；

（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD， （1）求证：点E是

的中点；

（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．

24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于

点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；

（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 ．（直接写出答案）

2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】将x=0代入抛物线解析式，解求出函数与y轴的交点坐标． 【解答】解：当x=0时，y=﹣1．

所以，抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1）． 故选B．

2．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（

A．80° B．70° C．60° D．40° 【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可． 【解答】解：∵∠AOB=80°， ∴∠ACB=∠AOB=40°， 故选D．

3．将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（ ） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x+2）2 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2

）

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】易得原抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．

【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），把抛物线y=x2向右平移2个单位， ∴新抛物线的顶点为（2，0），

设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k， ∴所得抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2． 故选：A．

4．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ） A．抽到方块8 B．抽到K牌 【考点】可能性的大小．

【分析】每张牌被抽到的机会相等，因而只要比较哪个包含的可能结果最多即可得出答案．

【解答】解：A、抽到方块8的可能性是B、抽到K牌的可能行是C、抽到梅花的可能行是D、抽到大王的可能性是

=； ；

；

；

C．抽到梅花

D．抽到大王

则可能性最大的是抽到梅花； 故选C．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．

【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系． 【解答】解：连接AC，

∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=3， ∴BC=AD=3，∠B=90°， ∴AC=

=5，

∵AB=4=4，AC=5＞4，AD=3＜4，

∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内． 故选C．

6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考点】垂径定理的应用；勾股定理．

【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长

【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F， ∵OF过圆心， ∵DE=8cm， ∴EF=DE=4cm， ∵OC=5cm， ∴OE=5cm， ∴OF=

=

=3cm．

故选C．

7．如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．

【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．

【分析】由在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有9种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况， ∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故选C．

8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D．1＜x＜3 【考点】二次函数的性质．

【分析】首先根据顶点坐标确定对称轴，然后根据对称轴和与y轴的交点坐标确定当y=3时的x的值，从而确定答案．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1）， ∴对称轴为x=2，

∵抛物线与y轴的交点为（0，3）， ∴当y=3时x的值为0或4， ∴当函数值y＜3时，0＜x＜4， 故选C．

9．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（ ）

的中点，连接

A．54° B．55° C．56° D．57°

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=ADB=90°，然后利用互余计算∠DAB的度数． 【解答】解：连接BD，如图， ∵D是∴

=

的中点， ，

ABC═35°，∠

∴∠ABD=∠CBD=∵AB为直角， ∴∠ADB=90°，

ABC=×70°=35°，

∴∠DAB=90°﹣∠ABD=90°﹣35°=55°． 故选B．

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）

A．一直不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先减小后增大

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形． 【分析】设AP=x，则DP=x，则BE=1﹣x，然后再求得点C到AB的距离，从而可可得到S1+S2与x的函数关系，然后依据二次函数的性质求解即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2．

依据勾股定理可知：AC=

．

，解得：h=

．

=

x2﹣x+．

设点C到AB的距离为h，则2h=1×所以S1+S2=DP?AD+BE?h=×x×对称轴为x=

＞1．

x+（1﹣x）×

∵AB=2，PE=1，

∴0＜x＜0，

所以S1+S2的值一直减小． 故选：B．

二、填空题

11．已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是 ﹣2 ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】利用对称轴公式可求得对称轴，再利用条件可得到关于b的方程，可求得答案． 【解答】解：

∵y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1， ∴﹣=1，解得b=﹣2， 故答案为：﹣2．

12．一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是 6 ．

【考点】概率公式．

【分析】设袋子中白球的个数为x，根据白色的概率为，列出关于x的方程，解之可得答案．

【解答】解：设袋子中白球的个数为x， 则

=，

解得：x=6，

经检验：x=6是原分式方程的解， 故答案为：6．

13．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为 70° ．

的度数为40°，则

【考点】圆心角、弧、弦的关系． 【分析】接OE，根据

的度数为40°求出∠COE的度数，再由等腰三角形的性质

求出∠E的度数，根据平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：连接OE， ∵

=40°，

∴∠COE=40°． ∵OC=OE， ∴∠E=∵CE∥AB， ∴∠AOE=∠E=70°， ∴

的度数为70°，

=70°．

故答案为：70°．

14．如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是

上一点，且BC=2，则AC=

．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】连接AB，根据90度的圆周角所对的弦是直径可以证得AB是直径，利

用勾股定理求得直径AB的长，然后在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长．

【解答】解：连接AB． ∵∠AOB=90°， ∴AB是圆的直径．

∵A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB=∵AB是直径， ∴∠C=90°， ∴AC=故答案是：

=．

=

．

=

=5，

15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 48 m2．

【考点】二次函数的应用．

【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3﹣3x=24﹣3x，表示出总面积S=x（24﹣3x），最后利用配方法求解即可．

【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3﹣3x=24﹣3x．

则总面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，故饲养室的最大面积为48平方米． 故答案为：48．

16．如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为 （2，﹣1）或（2，2） ．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据抛物线对称轴解析式设点A坐标为（2，m），作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，证△AOP≌△AO′Q得AP=AQ=2、PO=QO′=m，则点O′坐标为（2+m，m﹣2），将点O′坐标代入抛物线解析式得到关于m的方程，解之可得m的值，即可得答案．

【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x对称轴为直线x=﹣∴设点A坐标为（2，m），

如图，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，

=2，

∴∠APO=∠AQO′=90°， ∴∠QAO′+∠AO′Q=90°， ∵∠QAO′+∠OAQ=90°， ∴∠AO′Q=∠OAQ， 又∠OAQ=∠AOP，

∴∠AO′Q=∠AOP， 在△AOP和△AO′Q中， ∵

，

∴△AOP≌△AO′Q（AAS）， ∴AP=AQ=2，PO=QO′=m， 则点O′坐标为（2+m，m﹣2），

代入y=x2﹣4x得：m﹣2=（2+m）2﹣4（2+m）， 解得：m=﹣1或m=2，

∴点A坐标为（2，﹣1）或（2，2）， 故答案为：（2，﹣1）或（2，2）．

三、解答题

17．已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示． （1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置； （2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 45°或135° ．

【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．

【分析】（1）先根据勾股定理判断出△ABC的形状，进而可画出其外接圆与圆心；

（2）由圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：（1）如图，∵AB=AC=∴△ABC是等腰直角三角形， ∴⊙O即为所求；

，AC=，

（2）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=45°，

∴∠A′=180°﹣45°=135°．

故答案为：45°或135°．

18．均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字 出现的次数 1 16 2 20 3 14 4 10 （1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？

（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？

【考点】利用频率估计概率．

【分析】（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；

（2）根据在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为，即可得出答案．

【解答】解：（1）根据图表中数据可以得出： “4朝下”的频率：

；

答：上述试验中“4朝下”的频率是：；

（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．

只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．

19．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：

=

．

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】由OA平分∠BAC 可推得OD=OE，进而推出AB=CD，根据弦与弧之间的关系即可证得结论．

【解答】证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， ∵OA平分∠BAC， ∴OD=OE， ∴AB=CD， ∴

．

20．如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）． （1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．

【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣bx+3过点C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；

（2）首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．

【解答】解：（1）当x=4，y=3，代入y=x2﹣bx+3， 解得：b=4，

∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：（2，﹣1）；

（2）当y=0时，x2﹣4x+3=0， 解得：x1=1，x2=3， ∴AB=2，

∵四边形AP′PB为平行四边形， ∴P′P=AB=2，

∴P′的坐标是（0，﹣1）， ∴抛物线的解析式是：y=x2﹣1．

21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）： （1）写出第一次接球者是乙的概率；

（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）根据概率公式可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．

【解答】解：（1）P（第一次接球者是乙）=；

（2）画树状图如下：

∴P（第二次接球者是甲）==．

22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m． （1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积

m2；

（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）先依据题意求得窗户的高度，然后利用矩形的面积公式求解即可；

（2）用含x的式子表示出AD的长，然后依据矩形的面积公式得到S与x的关系式，最后利用配方法求解即可． 【解答】解：（1）∵AB=1，

∴AD=（6﹣3﹣0.5）×=， ∴窗户的透光面积=AB?AD=×1=． 故答案为：． （2）∵AB=x，∴AD=∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x． ∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+， ∴当x=时，S的最大值=．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD， （1）求证：点E是

的中点；

=3﹣x．

（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质． 【分析】（1）要证明点E是BE=DE；

（2）根据题意可以求得AC和AB的长，从而可以求得⊙O的半径． 【解答】（1）证明：连接AE，DE ∵AB是直径， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=EC，

∵∠CDB=90°，DE是斜边BC的中线，

的中点只要证明BE=DE即可，根据题意可以求得

∴DE=EB， ∴

，

的中点；

即点E是

（2）设AD=x，则CD=2x， ∴AB=AC=3x， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，

∴BD2=（3x）2﹣x2=8x2， 在Rt△CDB中， （2x）2+8x2=122， ∴∴

，

，

．

即⊙O的半径是3

24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；

（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 答案）

．（直接写出

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；

（2）先确定出直线AB解析式，进而得出点D，C的坐标，即可得出CD的函数关系式，即可得出结论；

（3）先确定出CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|，再分两种情况解绝对值方程即可； （4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，建立方程即可．

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3）， ∴﹣9+3b+c=0，c=3， ∴b=2，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3， ∵P（x，0）．

∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3）， ∵0＜x＜3，

∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+， 当x=时，CD最大=；

（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3| ①当S△PDB=2S△CDB时， ∴PD=2CD，

即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，

∴x=±或x=3（舍）， ②当2S△PDB=S△CDB时， ∴2PD=CD，

即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|， ∴x=±2或x=3（舍），

即：综上所述，x=±或x=±2； （4）直线AB解析式为y=﹣x+3，

∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x， ∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，

∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上， ∴∴x=±

，

，

故答案为：

2017年2月27日

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