连续信号与系统的S域分析

信号与系统实验报告

姓名：刘文武 学号：201001051811 评语：

实验名称：连续信号与系统的S域分析 实验时间：2011. 一.实验目的

1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质 2. 熟悉常见信号的拉氏变换

3. 了解正/反拉氏变换的MATLAB实现方法和利用MATLAB绘制三维曲面图的方法

4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系

二.实验内容

1. 求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB绘制拉氏变换在s平面的三维曲面图

① f(t)?2e?t?(t)?5e?3t?(t) ② f(t)??(t)??(t?2)

③ f(t)?e?3tsin(t)?(t) ④ f(t)?sin(?t)??(t)??(t?2)? 2. 已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，并且求出它们所对应的原时间函数f (t)， ①F(s)?2(s?3)(s?3)(s?5)(s?16)2 ②F(s)?(s?1)(s?3)s(s?2)(s?5)

3. 已知连续时间信号f(t)?cos(2?t)??(t)??(t?4)?，请分别求出该信号的拉氏变换

F(s)及其傅里叶变换F(j?)，并用MATLAB绘出F(s)的曲面图及振幅频谱F(j?)的波

形，观察F(s)的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。

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三.程序及仿真分析

1．①

拉氏变换程序：

syms t s

ft=sym('(2*exp(-t)+5*exp(-3*t))*Heaviside(t)'); Fs=laplace(ft) 运行结果： Fs =

2/(s+1)+5/(s+3)

绘制拉氏变换三维曲面图程序： syms x y s s=x+i*y;

FFs=2/(s+1)+5/(s+3); FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss); ezsurf(FFss);

colormap(hsv); 拉氏变换三维曲面图：

2

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②

拉氏变换程序：

syms t s

ft=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)'); Fs=laplace(ft) 运行结果： Fs =

1/s-exp(-2*s)/s

绘制拉氏变换三维曲面图程序： syms x y s s=x+i*y;

FFs=1/s-exp(-2*s)/s; FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss);

ezsurf(FFss);

colormap(hsv); 拉氏变换三维曲面图：

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③

拉氏变换程序： syms t s

ft=sym('exp(-3*t)*sin(t)*Heaviside(t)'); Fs=laplace(ft) 运行结果：

Fs =

1/((s+3)^2+1)

绘制拉氏变换三维曲面图程序： syms x y s

s=x+i*y;

FFs= 1/((s+3)^2+1); FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss); ezsurf(FFss);

colormap(hsv); 拉氏变换三维曲面图：

4

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④

拉氏变换程序：

syms t s

ft=sym(' sin(pi*t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-2))'); Fs=laplace(ft) 运行结果： Fs =

pi/(s^2+pi^2)-exp(-2*s)*pi/(s^2+pi^2) 绘制拉氏变换三维曲面图程序： syms x y s s=x+i*y;

FFs= pi/(s^2+pi^2)-exp(-2*s)*pi/(s^2+pi^2); FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss);

ezsurf(FFss);

colormap(hsv); 拉氏变换三维曲面图：

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2.①

绘制拉氏变换三维曲面图程序： syms x y s s=x+i*y;

FFs= 2*(s-3)*(s+3)/((s-5)*(s^2+16)); FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss); ezsurf(FFss);

colormap(hsv); 拉氏反变换程序：

syms t s

Fs =sym('2*(s-3)*(s+3)/((s-5)*(s^2+16))'); ft=ilaplace(Fs)

运行结果：

ft =

32/41*exp(5*t)+50/41*cos(4*t)+125/82*sin(4*t)

拉氏变换三维曲面图：

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②

绘制拉氏变换三维曲面图程序： syms x y s s=x+i*y;

FFs= (s+1)*(s+3)/(s*(s+5)*(s+5)); FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss); ezsurf(FFss);

colormap(hsv); 拉氏反变换程序：

syms t s

Fs =sym('(s+1)*(s+3)/(s*(s+5)*(s+5))'); ft=ilaplace(Fs)

运行结果：

ft =

3/25-8/5*t*exp(-5*t)+22/25*exp(-5*t) 拉氏变换三维曲面图：

7

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3.

拉氏变换程序： syms t s

ft=sym('cos(2*pi*t)* (Heaviside(t)-Heaviside(t-4))'); Fs=laplace(ft) 运行结果： Fs =

s/(s^2+4*pi^2)-exp(-4*s)*s/(s^2+4*pi^2) 绘制拉氏变换三维曲面图程序： syms x y s s=x+i*y;

FFs= s/(s^2+4*pi^2)-exp(-4*s)*s/(s^2+4*pi^2); FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss);

ezsurf(FFss);

colormap(hsv); 拉氏变换三维曲面图：

傅里叶变换程序：

syms t w

Gt=sym(' cos(2*pi*t)* (Heaviside(t)-Heaviside(t-4))'); Fw=fourier(Gt,t,w);

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FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); FFP=abs(FFw);

ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid; axis([-10*pi 10*pi 0 2.2])

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四.实验总结

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rhfp.html