【解析】广东省佛山市第一中学2022-2022学年高一下学期期中考试

2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．

1. 设，且，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：根据不等式的性质或函数的单调性进行判断即可．

详解：对于A，当时不等式不成立，故A不正确．

对于B，由函数为增函数可得成立，故B正确．

对于C，如，但不成立，故C不正确．

对于D，如，但不成立，故D不正确．

故选B．

点睛：本题考查不等式性质的应用及函数单调性的应用，解题时对给出的每个选项逐一进行分析后可得结论，同时也要注意举反例的方法在解题中的利用．

2. 在等差数列中，已知，，则等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：由题意求得等差数列的公差后再根据通项公式计算可得结果．

详解：设等差数列的公差为，

由题意得，即，解得．

∴．

故选B．

点睛：本题考查等差数列中项的基本运算，解题的关键是根据方程的思想构造出方程组求出公差，主要考查学生的运算能力．

3. 在中，若，，，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求．

详解：在中由余弦定理得，

即，

整理得，

解得或

故选A．

点睛：解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，体现了灵活应用定理解题，也体现了方程思想在解三角形中的应用．

4. 数列的一个通项公式是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】分析：先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系．

详解：由题意得原数列即为，可得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中应含有；又分数的分母为3,5,7,9，……，故分母为，分子为

, ……，故分子为．所以数列的一个通项公式为．故选D．

点睛：据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：

①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想；⑤对于正负符号变化，可用或来调整．

5. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

A. B. C. D. 或

【答案】C

【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．

由解得，

∴点A的坐标为（2,7）．

结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足

．

故选C．

点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．

6. 设正实数，满足，则

A. 有最大值

B. 有最小值

C. 有最大值

D. 有最小值

【答案】C

【解析】分析：根据基本不等式对四个选项逐一分析、排除可得结论．

详解：对于A，，当且仅当且，即

时等号成立，所以的最小值为4．故A不正确．

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