四年级奥数.计数综合.乘法原理

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（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，

（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题

一、 乘法原理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一．．不可的．．．

，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N 个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘

三、 乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式，从B 地到C 地有2种交通方式，问从A 地到C 地有多少种乘车方案；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；

4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；

知识结构

乘法原理

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5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．

（1） 掌握加法乘法原理

（2） 熟练运用加乘方法

（3） 解决加乘及计数综合性题目

【例 1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一

双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

【巩固】 康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？

【例 2】 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、

丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？

【巩固】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村

经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？

重难点

例题精讲

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【例 3】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？

【巩固】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？

【例 4】如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

【巩固】用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？

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【例 1】从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？

【巩固】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。

【例 2】五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？

【巩固】10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

【例 3】⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

⑵由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？

【巩固】⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？

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⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？

【例 4】用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：

⑴三位数？

⑵没有重复数字的三位数？

【巩固】由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_____个不同的三位数。

【例 5】有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？

【巩固】有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，并排放在一起．问：⑴可以组成多少个不同的三位数？⑵可以组成多少个不同的三位偶数？

【例 6】北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种) 【巩固】一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？

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【随练1】 要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同

的评选结果？

【随练2】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去

C 地有多少种不同的走法？ C B A

【随练3】 有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种

不同的方法？

【作业1】 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子.从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤

子配成一套装束.问：有多少种不同的装束？

课堂检测

家庭作业

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【作业2】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？

D C B

A

【作业3】在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列.问：共有多少种不同的放法？

【作业4】“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？

【作业5】甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人.从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？【作业6】12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有种不同的选法。

【作业7】用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。

【作业8】某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？

教学反馈

学生对本次课的评价

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○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：

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