材力习题集

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第一章 绪论

1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变。求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A点的剪应变。

（答案：ε-3-2

AB=7.93×10 γXY=-1.21×10rad）

第二章 拉伸、压缩与剪切

2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

2-2

一空心圆截面杆，内径d=30mm，外径D=40mm，承受轴向拉力F=KN作用，试求横截面上的正应力。

（答案：??72.7MPa）

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22-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=50mm，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力 （答案：?t,max?60MPa ?c,max?40MPa）

22.4 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50KN。试求图示截面m-m上 的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

???41.32MPa ; ????49.24MPa ; ?max?100MPa ; ?max?50MPa） （答案：

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2.5 如图所示，杆件受轴向载荷F作用。该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为

其切应力的二倍，则粘接面的方位角 ?应为何值（答案： ??26.6?） 2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。

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2.7图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E、 某材料的应力－应变曲线如图所示， ?s、强度极限?b、与伸长率?，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）屈服极限。

2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定：

1）材料的弹性模量E、比例极限?P与屈服极限?0.2; （

（2）当应力增加到??350MPa时，材料的正应变?， ?e与塑性应变?p 以及相应的弹性应变

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2.9 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2＝20mm，两杆材料相 ???＝160MPa，该桁架在节点A处承受铅垂方向的载荷F=80KN作用。试校核该桁同，许用应力 架的强度（答案： ?1?82.9MPa , ?2?131.8MPa） 2.10图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅垂方向的载荷F作用， 试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50KN,钢的许用应力???＝160MPa木杆的 ??w?＝10MPa（答案：d≥20mm，b≥84.1mm） 许用应力

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3-7如图所示阶梯轴上的作用外力偶矩M1=3kNm，M2=lkNm直径d1=50mm， d2=40mm．l=100mm，材料的切变模量G=80GPa。试求：1)画轴的扭矩图； 2)求轴的最大切应力τmax；3)求c截面相对于A截面的扭转角φAC 。

答：τmax=80MPa；φAB=0.004rad；φBC=-0.005rad；φAC=-0.001rad.。

3-8某钢制实心圆截面传动轴的转速n=300r/min，传递的功率P=60kW，轴的[τ]=60MPa，材料的切变模量G=80GPa，轴的许用扭转角[θ]=0.50/m，m，试按强度和刚度准则设计轴径d 。 答：d=72.65mm

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3-9图示传动轴，已知轴的转速n=l00r/min，d=80mm，试求：

1)轴的扭矩图；2)轴的最大切应力；3)截面上半径为25mm圆周处的切应力； 4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理?若不合理，试重新布置。 答：2）τmax=46.63MPa 3)τ1=29.14MPa

3-10一阶梯型圆截面杆，两端固定后，在C处受一扭转力偶矩T 。已知T、GIP及a。试求支反力偶矩MA和MB

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3-11图示圆截面轴，直径为d、材料的切变模量为G、截面B的转角为φB。 试求所加扭力偶矩M之值

3-12图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩M作用，若许用切应力[τ]=60MPa,试确定许用扭力偶矩[M]。

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附录：平面图形几何性质

附-1图示平行四边形截面。高为h，底为b，试计算该截面对水平形心轴z的惯性矩。??bh3??IZ?12??

附-2试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。

Ia4?R4Z?12?4

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附-3试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。I94Z?1.73?10mm

附-4试求图示截面的主形心轴的位置与主形心惯性矩。???74??I10m,I84?28.5?Z?9.83?y?2.13?10m,????

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4-5．设梁的弯矩图如图所示，试作梁的剪力图和剪力图。

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第五章 弯曲应力

5-1、简支梁受载如图所示，已知F=10kN，[σ]=160Mpa，l?4m，a=1m，q=10kN/m。试设计正方形截面梁和矩形截面梁的尺寸，并比较它们截面面积的大小。 答：正方形的面积A?108.2cm2；矩形的面积A?85.81cm2，矩形截面节省材料

5-2铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示，已知Iz=86.8×10m，y1=38mm，y2=22mm。铸铁的抗拉许用应力[σt]=30Mpa，抗压许用应力[σc]=60Mpa，试校核梁的强度。

答：C截面：?tmax?26.4MPa?cmax?15.2MPa 满足强度要求

B截面：?tmax?20.3MPa?cmax?35.2MPa 满足强度要求

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4

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5-4、空心圆管外伸梁如图所示，已知梁的最大正应力σmax=150Mpa，外径D=60mm。求空心圆管的内径d。（答：d?53mm）

5-5、槽形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知Iz=40×10m，铸铁的抗拉许用拉应力[σt]=30Mpa，抗压许用压应力[σc]=120Mpa，试校核梁的强度。 （D截面：?tmax?17.5MPa?cmax?7.5MPa 满足强度要）

-64

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5-6圆截面外伸梁受载如图所示，试计算该梁的最大正应力。（B截面：?tmax?15MPa?cmax?70MPa 满足强度要求）

5-7如图所示悬臂梁AB，型号为No.18号工字钢。已知许用应力l=1.2m，[σ]=170Mpa，不计梁的自重，试计算自由端集中力F的最大许用值[F]。（?F??26.2kN）

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5-8、试计算如图所示简直梁在均布载荷作用下，圆截面简直梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处。(?max?102MPa 梁中部，截面上下边缘点 ?max?3.39MPa 靠近支点，截面中性轴)

5-9、矩形截面悬臂梁如图所示，已知跨度l=4m，承受均布载荷q=10kN/m，梁横截面上高度、宽度之比h/b=3/2，梁的许用应力[σ]=10Mpa，试确定梁的横截面尺寸。（b≥277mm h≥416mm）

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5-10、20a工字钢的支承和受力情况如图所示。若许用应力[σ]=160Mpa，试确定许用载荷[F]。（F=56.8kN）

5-11、一木梁受载情况如图所示。许用应力[σ]=10Mpa，试设计如下三种截面尺寸b，并比较其用料数量： 1）高h=2b的矩形； 2）高h=b的正方形； 3）高d=b的圆。

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5-12、一钢梁承受载情况如图所示。许用应力[σ]=150Mpa，试选择如下两种型钢的型号：1）工字钢；2）两个槽钢。

5-13、外伸工字钢N025b、跨度l=6m，承受着连续的均布载荷q作用。试问当支座上及跨度中央截面C上最大正应力为σ=140Mpa时，悬臂的长度a及载荷强度q等于多少？

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5-14、如图所示外伸梁，截面为矩形，h/b=1.5， 受到行走于AB之间的载荷F=40kN作用。已知[σ]=10Mpa， [?么位置时，梁为危险工作情况？并选择b和h。

]=3Mpa，试求F在什

5-15、如图所示，当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。

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5-16、如图所示，横截面为空心的圆截面梁，受正值弯矩的作用M?10kNm的作用，试求横截面上A、B、C各点处的弯曲正应力。

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第六章 弯曲变形

6-1．用积分法求如图示梁的最大挠度和最大转角。设EI为常数。

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6-2．用叠加法求如图7.45所示各梁截面A的挠度和截面B转角。设EI为常数。

Fl39Fl2ql4ql3答：a) ?A?? ?B?? b) ?A?? ?B??

6EI8EI16EI12EIFa(2b?a)5l4ql3Fa22c) ?A??6EI(3b?6ab?2a) ?B?2EI

a）

d) ?A??768EI ?B?384E I

b）

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c） d）

图7.45

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6-3．用叠加法求图示外伸梁的挠度和转角。设EI为常数。

qal2ql2FaF2222答：a) ??(5l?6a) ???(5l?1a2 )(3l?16al?16a) ??(24a?16al?3l) b) ??24EI24EI48EI48EIqaq5qa45qa3(3a3?4a2l?l3) ???(4a3?4a2l?l3 )c) ??? ??? d) ???24EI24EI

24EI24EI

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第七章 应力状态及强度理论

7．1试用单元体表示如图7-22示杆件中、A点和B点处的应力状态，并算出单元体上应力的数值。

a:??63.7MPab:??20MPa,??30MPac:A点 ??82.8MPa ; B点 ??-50.9MPad:??-37.5MPa,??5.63MPae:A点??-37.5MPa , ??5.63MPa B点 ??12.5MPa , ??-1.88MPa

题7-1图

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7-2已知单元体的应力如图7－24所示，试用解析法及图解法求(1)主应力的大小和主平面的方位；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向。(图中应力单位：MPa)

题7-2图

???a:?1?57MPa,?2?0,?3??7MPa,??19.330

b:?01?25MPa,?2?0,?3??25MPa,?0?45 c:?1?62.4MPa,?2?17.6MPa,?3?0,?0?-31.70 d:?1?4.7MPa,?2?0,?3??84.7MPa,?0?-13.280 e:?1?37MPa,?2?0,?3??27MPa,?0?19.330

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7-3如图9．13所示，矩形截面简支梁受集中力F作用。在A、B、C、D、E五点取单元体，分析其应力状况，并指出

各点单元体属于哪种应力状态。（A、E点：单向应力状态；B、C、D点：二向应力状态）

题7-3图

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《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名： 7-4图所示各单元体的应力状态(应力单位为MPa)，试求a截面的正应力和切应力。

a:???0.5MPa,????20.5Mpa b:???3.5MPa,????8.7Mpa

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