内蒙古包头市2017-2018学年高三高中毕业班学业水平测试与评估（

2017-2018学年 文科数学

第Ⅰ卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

项

是符合题目要求的.）

1.已知集合A?x|?x?4??x?2??0,B???3,?1,1,3,5?，则A??B?（ ）

A．??1,1,3? B．??3,?1,1,3? C．??1,1,3,5? D．??3,5? 2.若实数b满足：?3?bi??1?i??2是纯虚数，则实数b?（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3.已知sin?x?A．?????1??，则cos2x?（ ） 2?31177 B． C．? D． 33994.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；

②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分； ③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关

A．0 B．1 C．2 D．3

5.已知向量a??1,0?,b??0,1?，若ka?b?3a?b，则实数k?（ ）．

????11 D． 33136.已知函数f?x??x?3ax?，若函数y?f?x?的极小值为0，则a的值为（ ）

41133A． B．? C． D．?

4244A．-3 B．3 C．?

7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为（ ）

A．16cm B．20cm C．24cm D．30cm

8.执行如图所示的程序框图，如果输入的t?0.02，则输出的n?（ ）

3333

A．6 B．7 C．8 D．9

9.三棱柱ABC?A1B1C1的各个顶点都在球O的球面上，且AB?AC?1,BC?2,CC1?平面ABC．若球O的表面积为3?，则这个三棱柱的体积是（ ） A．

111 B． C． D．1 632x2y210.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相切，

ab且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

5445366311.设a?0.6,b?0.5,c?lg0.4，则（ ）

A．a?b?c B．a?c?b C．c?b?a D．c?a?b

12.函数f?x??alogax?1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）

x1214

A．?1,10? B．?1,??? C．?0,1? D．?10,???

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.过三点O?0,0?,M?1,1?,N?4,2?的圆的方程为 ___________．

?x?y?1?0?14.设实数x,y满足?x?2y?3?0，则3x?2y的最小值是 ___________．

?2x?y?6?0?15.三角形ABC中，AB?23,BC?2,?C?600，则三角形ABC的面积为_________． 16.一条斜率为1的直线l与曲线C1:y?ex和曲线C2:y2?4x分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列?an?满足：a1?3，且a1,a4,a13成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若Sn表示数列?an?的前n项和，求数列?18.（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 ?1??的前n项和Tn． ?Sn??75,85? ?85,95? ?95,105? ?105,115? ?115,125? 6 26 38 22 8

（1）作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 19.（本小题满分12分）

如图1，已知矩形ABCD中，AB?2,AD?22，E,F分别是AD,BC的中点，对角线BD与EF交于O点，沿EF将矩形ABFE折起，使平面ABFE与平面EFCD所成角为60°．在图2中：

（1）求证：BO?DO；

（2）求平面DOB分割三棱柱AED?BFC所得上部分的体积． 20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为

23．

（1）求圆心C的轨迹方程； （2）若C点到直线y?x的距离为21.（本小题满分12分） 已知函数f?x??2lnx?x．

22，求圆C的方程． 2（1）讨论f?x?的单调性并求最大值；

（2）设g?x??xe??a?1?x?x?2lnx，若f?x??g?x??0恒成立，求实数a的取值范

x2围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A,B是圆O上两点，延长AB至点C，满足AB?2BC?2，过C作直线CD与圆O

相切于点D，?ADB的平分线交AB于点E．

（1）证明：CD?CE； （2）求

AD的值． BD23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?1?3cost已知曲线C1的参数方程为?（t为参数）．

??y?1?3sint以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??1． （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（??0,0???2?）． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）设a?b?0，证明：3a?2b?3ab?2ab； （2）已知a?1,b?1，证明：1?ab?a?b．

参考答案

一、选择题

1. A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B

2222

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