八年级数学下册16.1.2分式的基本性质约分教案新版华东师大版4

16.1.2 分式的基本性质（约分）

教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义. 教学重点：分式约分方法

教学难点：分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

AA?MAA?M （其中M是不等于零的整式）. ?,?BB?MBB?M与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记. （二）实践与探索

例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

x2?xyx?yy?1y2?2y?1?（1） （2）（y≠－1）. ?2x2xy?1y?1x2?xyx?y?特别提醒：对，由已知分式可以知道x?0，因此可以用x去除以分式的分子、分母，x2xy?1y2?2y?1因而并不特别需要强调x?0这个条件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得?2y?1y?1到的，是在条件y+1?0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.

例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

12x?y0.3a?0.5b23（1）； （2）.

0.2a?b12x?y23仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题. 例6、约分

x2?4?16x2y3（1）； （2）2 4x?4x?420xy?16x2y34xy3?4x4x解：（1） ????435y20xy4xy?5yx2?4(x?2)(x?2)x?2（2）2＝＝. 2x?2x?4x?4(x?2)说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

（三）练习：约分：

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2ax2yx2?42ab?2a2(1); (2); (3)xy?2y3axy23ab?3b2

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

（四）小结与作业：

请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.

作业：

习题16.1 第4题

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