物理化学答案

第一章

试导出理想气体的

、

习题解答

1.1 物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下：

与压力、温度的关系

解：对于理想气体： PV=nRT , V= nRT/P

求偏导：

1.2 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？

解：将氯乙烯(Mw=62.5g/mol)看成理想气体： PV=nRT , n= PV/RT n=121600?300/8.314?300.13 (mol)=14618.6mol m=14618.6?62.5/1000(kg)=913.66 kg t=972.138/90(hr)=10.15hr

1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？

解：将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ Mw

甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw/RT

=101.325?16/8.314?273.15(kg/m3) =0.714 kg/m3

1.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。 解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3

将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ Mw

Mw= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)?8.314?300.15/(13330?100?10-6) Mw =30.51(g/mol)

1.5 两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：因加热前后气体的摩尔数不变： 加热前： n=2 P1V/RT1

加热后： n=P1V/RT1? PV/RT2

列方程：2 P1V/RT1=P1V/RT1? PV/RT2?

P=2 T2 P1/( T1? T2)=2?373.15?100.325/(373.15?273.15)kPa=115.47kPa

1.6 0℃时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p～p图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。 p/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 ρ/ g.cm-3 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660 解：氯甲烷(Mw=50.5g/mol),作ρ/p～p图：

截距ρ/p=0.02224

p?0时可以看成是理想气体 ρ/p=m/PV=Mw/RT

Mw=0.02224?RT=50.5g/mol

1.7 今有20℃的乙烷～丁烷混合气

体，充入一抽成真空的200cm3容器中，直到压力达到101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气体:

PV=nRT n=PV/RT=8.3147?10-3mol (y1?30+(1-y1) ?58)?8.3147?10-3=0.3897 y1=0.401 P1=40.63kPa y2=0.599 P2=60.69kPa

1.8 试证明理想混合气体中任一组分B的分压力pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。 解：根据道尔顿定律 分压力

对于理想气体混合物 所以

,

1.9 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。 H2 3dm3 N2 1dm3 p T p T ⑴保持容器内温度恒定时抽出隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力；

⑵隔板抽去前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？ ⑶隔板抽去后，混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解：⑴

⑵混合后,混合气体中H2及N2的分体积为:

⑶

1.10 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89，0.09及0.02。于恒定压力101.325kPa下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。

解：根据道尔顿定律分压力 吸收后

1.11 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1：4。 解：根据题意未通氮之前:

,操作n次后,

, 操作1次后,

,重复三次,

,V,T一定, 故

1.12 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3.mol-1。设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3kPa的相对误差。

解：,Vm=0.381×10-3m3.mol-1,T=313.15K CO2的范德华常数a=364×10-3/Pa.m3.mol-2, b =42.67×10-6 m3.mol-1 代入方程得: P=5187.674KPa

相对误差=(5187.674-5066.3)/ 5066.3=2.4%

1.13 今有0℃，40530kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为70.3cm.mol-1。 解：T=273.15K，p=40530kPa N2的范德华常数a=140.8×10-3/Pa.m3.mol-2, b =39.13×10-6 m3.mol-1

=0.05603 m3.mol-1

, 利用迭代法计算可得，

*

0.0731 m3.mol-1

1.14 函数1/(1-x)在-1

1/(1-x)=1+x+x2+x3+…

先将范德华方程整理成

再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为

B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2

解：因为1/(1-x)=1+x+x2+x3+

所以： 代入方程可得：

对比维里方程，可得：B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2

1.15 试由波义尔温度TB的定义式，证明范德华气体的TB可表示为TB=a/(bR) 式中a,b为范德华常数。

解：根据波义尔温度TB的定义式：

Vm-b≈Vm

TB=a/(bR)

1.16 25℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.705kPa，于恒定总压下冷却到10℃，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。

解：在25℃时乙炔气的分压力为：P乙炔气=138.705kPa-3.17kPa=135.535 kPa 水和乙炔气在25℃时的摩尔分数分别为：y水=3.17kP/138.705kPa=0.022854

y乙炔气=1-0.022854=0.977146

每摩尔干乙炔气在25℃时含水量为：n水=0.022854/0.977146=0.02339mol 水和乙炔气在10℃时的摩尔分数分别为： y水=1.23/138.705=0.008868 y乙炔气=1-0.008868=0.9911

每摩尔干乙炔气在10℃时含水量为：n水=0.008868/0.9911=0.008947mol 每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为：

0.02339mol-0.008947=0.01444mol。

1.17 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于300K条件下达平衡时，容器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。

解：300K空气的分压力为：101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa

373.15K该气体的分压力为：97.758kPa×373.15K/300K=121.58kPa 373.15K水的饱和蒸气压为101.325kPa，故分压力为101.325kPa

容器中达到新平衡时应有的压力为：101.325kPa+121.58kPa=222.92kPa

1.18 把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达202.7×102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。 解：氧气的TC=-118.57℃,PC=5.043MPa

氧气的Tr=298.15/(273.15-118.57)=1.93, Pr=20.27/5.043=4.02 Z=0.95 PV=ZnRT

n=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/(8.314×298.15)/0.95=344.3(mol) 氧气的质量m=344.3×32/1000=11(kg)

1.19 300K时40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为146.9×102kPa。欲从中提用300K，101.325kPa的乙烯气体12m3，试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。 解：乙烯的TC=9.19℃,PC=5.039MPa

乙烯在300K，146.9×102kPa的对比参数为：

Tr=300/(273.15+9.19)=1.06, Pr=14.69/5.039=2.92,故Z=0.45 n=PV/ZRT=146.9×105×40×10-3/(8.314×300)/0.45=523.525mol 乙烯在300K，146.9×102kPa的对比参数为：

Tr=300/(273.15+9.19)=1.06, Pr=0.101325/5.039=0.02,故Z=1 n=PV/ZRT=101325×12/(8.314×300)/0.45=487mol 剩余乙烯气体的摩尔数为=523.525-487=36.525mol Vm=V/n

=Pr5.039×106×0.04/36.525/8.314/300=2.416 Pr

Tr=1.06

做图，可得Pr=0.4,P=1986kPa

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