44资料分析模块

资料分析模块

第一章资料分析总论

第一节资料综述

资料分析主要测查应试者对各种形式的文字、图形、表格等资料的综合理解与分析加工的能力，这部分内容通常由数据性、统计性的图表数字及文字材料构成。

针对一段资料一般有1～5个问题，应试者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。

——《中央机关及其直属机构2009年度考试录用公务员公共科目考试大纲》

注：近年来各地方公务员考试大纲几乎都是照搬国考大纲（如上所述），只有极少数地方略有改动，但却没有任何实质性的变动。 大纲解读及备考策略

备考策略1

随着公务员考试的发展，由多个材料构成的资料，在考试中大量出现，例如：2009年国考第一篇资料即由“一个文字型材料和一个图形型材料”共二个材料组成，而第二篇资料由一个表格与一个文字型资料组成，第四篇资料则是由两个图形资料与三个文字型资料组成，第三篇是一个表格。

对于多材料资料分析，既要注重各个材料之间的联系，这里往往会成为命题要点；也要注重每个材料的基础地位，熟悉各个材料的内部结构；同时，由于多材料资料的阅读量显著提高，所以提高阅读速度也成为此类题型备考的重点。 备考策略2

资料分析主要包括三大类材料：即图形型材料、表格型材料、文字型材料，其中图形型材料又分为单一图形型材料（包括饼状图、柱状图、趋势图、网状图等）和混合图形型材料。

材料类型不同，其数据存储结构也不同，在阅读材料时，重要的不是记忆材料中大量的具体数据，而是明晰这些数据存储的结构（详见本章第二节）。 备考策略3

资料分析的统计性，决定了其材料中往往会有较多的统计术语。对于专业性较强的术语，一般材料的注释中会给予必要说明；但对于常识性的术语，则需要考生在复习中不断积累。

易混统计术语（其他常用术语可参看书后附录）

一、增量（增长量）、增速（增长速度）、增长率与增幅 增量：增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量

增速：增长的相对量（也作增长速度）＝（末期量－基期量）÷基期量

增长率：其严格含义为增量与基期量之比。从数学计算式上看，与增速的计算式相同，在本书中如无特殊说明，则不对其进行区别。

增幅：即增长的幅度，一般即理解为增长的相对幅度（即增速）。在有特殊说明的情况下，也可理解为增长的绝对幅度（也即增量）。

【例】某地区去年的人口为45万人，而今年的人口为54万人。则今年该地区人口的增长量为9万人（＝54－45），增长率为20%［＝（54－45）÷45×100％］。 类似的，可以定义减少量、减少率、减幅等概念。 减少量＝基期量－末期量

减少率＝（基期量－末期量）÷基期量

【例】某地区前年的人口为50万人，而去年的人口为45万人。则去年该地区人口的减

1

少量为5万人（＝50－45），减少率为10%［＝（50－45）÷50×100％］。

【注】从减少量和减少率的定义容易发现，所谓减少了5万人，即增加了（－5）万人；减少率为10%，即增长率为（－10%）。 二、百分数与百分点 百分数：n%，即n100。 【例】某国去年粮食产量为150万吨，今年粮食增产了30万吨，则今年粮食增产20%（＝30÷150×100%）。

百分点：n个百分点，即n%或n100（注意百分点不带百分号）。 【例】某国今年粮食增产20%，去年增产了12%，则粮食的增长率提高了8个百分点（20－12＝8）。 【注】实际量之间的比较一般用“百分数”表示，需要先相减后再除以基期值（即增长率）；增长率（或比例）之间的比较一般用“百分点”表示，只需要直接相减即可，不需要再除以基期值。

三、同比与环比

同比：与上一年的同一期相比。 环比：与紧紧相邻的上一期相比。

【例】如现期为2008年8月，则同比指相对于2007年8月的变化，环比指相对于2008年7月的变化。特别强调一点，相对于2008年1月，其环比指相对于2007年12月的变化。

备考策略4

“寻找数据”是解题过程中重要的一环，迅速、准确的寻找数据离不开对数据存储结构的把握（详见备考策略2）和一些必备的“核心要点”的把握（详见本章第三节）。 备考策略5

“分析”是“加工数据”的基础；而“比较”类题目和“计算”类题目，则是两类需要“加工数据”的题型。

一般来说，“加工数据”的过程中常常会伴随着大量的计算。因此，广大考生还应掌握一些必备的速算技巧（详见本章第四节）。 第二节结构阅读法

资料分析之“结构阅读法”

材料类型文字型材料表格型材料柱状图、趋势图饼图通用重点阅读对象材料主旨（即标题）、时间表述、单位表述、注释（包括图示）略读对象具体数据参考时间30～60秒15～30秒10～25秒10～20秒分题型结构阅读具体参照下面七篇材料的示例 材料一：“分段落主题型”文字材料

全年建设占用耕地18.83万公顷。灾毁耕地1.79万公顷。生态退耕2.54万公顷。因农业结构调整减少耕地0.49万公顷。土地整理复垦开发补充耕地19.58万公顷。当年净减少耕地4.07万公顷。

全年水资源总量24690亿立方米，比上年减少2.5%；人均水资源1873立方米，减少3.0%。全年平均降水量608毫米，增加1.9%。年末全国大型水库蓄水总量1869亿立方米，比上年末多蓄水52亿立方米。全年总用水量5760亿立方米，比上年减少0.6%。其中，生活用水增长1.6%，工业用水增长2.7%，农业用水减少2.2%。万元国内生产总值用水量253立方米，比上年下降10.8%。万元工业增加值用水量139立方米，下降9.5%。人均用水量437立方米，下降1.1%。

国土资源调查及地质勘查新发现大中型矿产地208处，其中，能源矿产地50处，金属矿产地73处，非金属矿产地82处，水气矿产地3处。有77种矿产新增查明资源储量，其中，石油12.1亿吨，天然气6974亿立方米，原煤406.2亿吨。

全年完成造林作业面积520万公顷，完成造林成活面积371万公顷，其中人工造林完成

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256万公顷。林业重点工程造林成活面积268万公顷，占完成造林成活面积的72.2%。全民义务植树22.7亿株。截至2007年底，自然保护区达到2531个，其中国家级自然保护区303个，自然保护区面积15188万公顷，占国土面积的15.0%。新增综合治理水土流失面积3.9万平方公里，新增实施水土流失地区封育保护面积3.3万平方公里。

初步测算，全年能源消费总量26.5亿吨标准煤，比上年增长7.8%。煤炭消费量25.8亿吨，增长7.9%；原油消费量3.4亿吨，增长6.3%；天然气消费量673亿立方米，增长19.9%；电力消费量32632亿千瓦小时，增长14.1%。主要原材料消费中，钢材5.2亿吨，增长17.4%；精炼铜399万吨，增长13.0%；电解铝1112万吨，增长27.6%；乙烯1048万吨，增长11.4%；水泥13.3亿吨，增长10.5%。 【结构阅读技巧】

本材料属于较长的文字型材料，全材料包括五个段落，但不同的段落讲述的主题是不相同的，分别讲述的是“耕地”、“水资源”、“矿产”、“造林”和“能源消费与原材料消费”（实际操作过程中分类不一定要非常科学，划定大致的主题即可）。所以我们需要做的是标明每个段落的中心词，以“中心词”为基准，由题目返回材料定位。

比如说，如果题目问到“造林”相关的问题，马上定位到第四段中寻找相关信息。

分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这是非常不得了的。QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读（帖子地址按住键盘Ctrl键同时点击鼠标左键点击这里就链接过去了），也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。另外，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人觉得，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条件的朋友可以到这里用这个训练的软件训练，大概30个小时就能练出快速阅读的能力，这也是我第二个最喜欢的网站，极力的推荐给大家（一样的，按住键盘左下角Ctrl键，然后点击鼠标左键）。大家好好学习吧！祝大家早日上岸！

材料二：“结构清晰型”文字材料

2008年3月份，某国外商直接投资合同41081个，比2月份增长3.2％，比去年同期增长20.2％。主要行业数据情况如下：

3月份农、林、牧、渔、副业与外商签订直接投资合同1116个，同比增长14.5％，增幅比去年同期增加了2.4个百分点。合同涉及金额22.8亿美元，同比增长34.8％，实际使用金额10.0亿美元，同比下降2.6％。

3月份采掘业与外商签订直接投资合同211个，同比增长28.7％，增幅比去年同期增加了3.1个百分点。合同涉及金额6.6亿美元，同比增长72.1％，实际使用金额3.4亿美元，同比下降42.1％。

3月份制造业与外商签订直接投资合同29281个，同比增长17.5％，增幅比去年同期下降了1.3个百分点。合同涉及金额807.5亿美元，同比增长36.2％，实际使用金额369.4亿美元，同比上升0.4％。

3月份房地产业与外商签订直接投资合同1553个，同比增长18.0％，增幅比去年同期增加了1.7个百分点。合同涉及金额91.1亿美元，同比增长26.2％，实际使用金额52.4亿美元，同比下降7.5％。

3月份社会服务业与外商签订直接投资合同4242个，同比增长24.1％，增幅比去年同期下降了7.4个百分点。合同涉及金额70.4亿美元，同比增长41.2％，实际使用金额31.6亿美元，同比下降7.4％。 【结构阅读技巧】

本材料属于中等长度的文字型材料，全材料包括六个段落，第一段最后的“如下：”告诉我们，这六段之间属于“总分”

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关系，即后面五段之间是并列关系。通过进一步观察，后面五段具有完全相同的结构，因此在阅读的时候，只需要阅读其中一段即可，然后将每段的“中心词”标记出来，那么本材料的结构也就相当明晰了。 材料三：“孤立语段型”文字材料

2006年年末广义货币供应量（M2）余额为40.3万亿元，比上年末增长16.7%；狭义货币供应量（M1）余额为15.3万亿元，增长21.1%；流通中现金（M0）余额为3.0万亿元，增长12.2%。年末全部金融机构本外币各项存款余额40.1万亿元，增长15.2%；全部金融机构本外币各项贷款余额27.8万亿元，增长16.4%。全年农村金融合作机构（农村信用社、农村合作银行、农村商业银行）人民币贷款余额3.1万亿元，比年初增加5085亿元。全部金融机构人民币消费贷款余额3.3万亿元，增加8699亿元。其中个人住房贷款余额2.7万亿元，增加7147亿元。全年企业通过证券市场发行、配售股票共筹集资金8432亿元，比上年增加2838亿元。其中，发行A股（包括增发及可转债）283只，配股7只，筹集资金7728亿元，增加5264亿元；发行H股共14只，筹集资金704亿元，减少2427亿元。年末境内上市公司（A、B股）数量由上年末的1434家增加到1550家，市价总值327141亿元，比上年末增长265.9%。全年企业共发行债券17084亿元，比上年增加3520亿元。其中，金融债券11913亿元，增加2308亿元；企业（公司）债券1821亿元，增加806亿元；短期融资券3349亿元，增加406亿元。 【结构阅读技巧】

本材料属于较短的文字材料，是一个“孤立语段”，没有段落的划分，因此需要我们对这篇材料进行一个人为的划分，即区分其“主旨段落”。具体操作方式见下文。

【2006年年末广义货币供应量（M2）余额为40.3万亿元，比上年末增长16.7%；狭义货币供应量（M1）余额为15.3万亿元，增长21.1%；流通中现金（M0）余额为3.0万亿元，增长12.2%。年末全部金融机构本外币各项存款余额40.1万亿元，增长15.2%；全部金融机构本外币各项贷款余额27.8万亿元，增长16.4%。】【全年农村金融合作机构（农村信用社、农村合作银行、农村商业银行）人民币贷款余额3.1万亿元，比年初增加5085亿元。全部金融机构人民币消费贷款余额3.3万亿元，增加8699亿元。其中个人住房贷款余额2.7万亿元，增加7147亿元。】【全年企业通过证券市场发行、配售股票共筹集资金8432亿元，比上年增加2838亿元。其中，发行A股（包括增发及可转债）283只，配股7只，筹集资金7728亿元，增加5264亿元；发行H股共14只，筹集资金704亿元，减少2427亿元。年末境内上市公司（A、B股）数量由上年末的1434家增加到1550家，市价总值327141亿元，比上年末增长265.9%。】【全年企业共发行债券17084亿元，比上年增加3520亿元。其中，金融债券11913亿元，增加2308亿元；企业（公司）债券1821亿元，增加806亿元；短期融资券3349亿元，增加406亿元。】

材料四：“明显关键词型”文字材料

2007年，我国七大水系的408个水质监测断面中，有50.0%的断面满足国家地表水Ⅲ类标准；26.5%的断面为Ⅳ～Ⅴ类水质；超过Ⅴ类水质的断面比例占23.5%。与上年相比，七大水系水质状况无明显变化。近岸海域296个海水水质监测点中，达到国家一、二类海水水质标准的监测点占62.8%，比上年下降4.9个百分点；三类海水占11.8%，上升3.8个百分点；四类、劣四类海水占25.4%，上升1.1个百分点。未达到清洁海域水质标准的海域面积14.5万平方公里，比上年减少0.4万平方公里，其中，严重污染海域面积为2.9万平方公里。渤海严重污染海域面积0.6万平方公里。全年平均气温为101℃，比上年高0.2℃。在监测的557个城市中，有389个城市空气质量达到二级以上（含二级）标准，占监测城市数的69.8%；有152个城市为三级，占27.3%；有16个城市为劣三级，占2.9%。在监测的342个城市中，城市区域声环境质量好的城市占6.1%，较好的占64.6%，轻度污染的占28.1%，中度污染的占1.2%。 【例】根据材料，以下选项正确的是（）。 A.我国2006年全年平均气温为9.9℃

B.全国共389个城市空气质量达到二级以上（含二级）标准

C.我国七大水系的408个水质监测断面中，超过Ⅴ类水质的断面比例占26.5%

D.我国2006年近岸海域296个海水水质监测点中，达到国家一、二类海水水质标准的监测点占62.8% 【关键词法】

本材料例题各选项中，都分别含有明显的“关键词”，我们完全可以按照“关键词”返回原文定位相关信息。而作为关键词，必须满足下面两个基本性质： 1.明显性，即返回原文定位时必须很

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上例四个选项的关键词分别为：A.℃B.（含二级）C.Ⅴ类水质D.一、二 材料五：表格型材料

2007年我国对主要国家和地区货物进出口总额及其增长速度

单位：亿美元

国家和地区货物出口额比上年增长（%）货物进口额比上年增长（%）欧盟245229.2111022.4美国232714.469417.2中国香港184418.812818.9日本102111.4134015.8东盟94232.1108421.0韩国56126.1103815.6俄罗斯28579.919712.1印度24064.714642.4中国台湾23513.1101016.0【阅读要领】

阅读表格型材料的时候，我们只需要重点关注其“横标目”与“纵标目”即可。

本题的横标目分别为“货物出口额”、“比上年增长”、“货物进口额”与“比上年增长”四项，而纵标目分别是9个国家和地区。不论题目提到哪个信息，都需要在表格当中利用“横标目”和“纵标目”迅速定位。而表格当中具体的数据，阅读的时候是不需要在意的。

材料六：柱状图、趋势图材料 【阅读要领】

柱状图或者趋势图阅读的关键就是“横轴”和“纵轴”。本题材料中“横轴”是年份，“纵轴”有左右两个，左边对应的是进、出口额，右边对应的是增长速度，对于这种双单位图（双轴图）我们需要利用“图示”好好区分各个数据所对应的轴。 材料七：饼图材料 【阅读要领】

饼图结构的阅读非常简单，只需要将其周围一圈的“类别名称”浏览一遍即可。 第三节十大核心要点 基础要点

★【核心要点一：时间表述】

要点提示

资料分析材料当中出现的大量统计性数据往往是与时间相关联的，因此“时间表述”是资料分析试题当中极其重要的关键信息。国家及地方考试题当中在“时间表述”上做文章的情况非常的普遍，并且也越来越隐蔽化，更是广大考生在匆忙答题时特别容易忽略而掉入陷阱的常见盲区。

“时间表述”五大考点

1.问题里所问到的时间点与材料中所涉及的时间点并未完全吻合。比如问题问到的年份是材料所提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之类。

2.问题里所问到的时间段与材料中所涉及的时间段并未完全吻合。比如材料中提供的是2001~2007年的数据，但问题只问到2002~2006年的数据。

3.问题里所问到的时间与材料中所涉及的时间存在包含关系。比如材料中提供的是2007年第一季度的数据，但问题问到的是2007年的数据；或者反过来。

4.考生往往只将“年份”理解为“时间表述”，容易忽略诸如月份、季度、半年等其他“时间表述”。

5.材料当中所提供的时间表述方式或者表达顺序有可能存在和常规不一致的地方，需要考生特别留意。 【例1】下表为某地2006年各季度月均用电量统计表，则以下说法正确的是（）。 2006年三大产业各季度月均用电量统计表

总用电量

（万千瓦时/月）各产业用电量(万千瓦时/月)第一产业第二产业第三产业第一季度415.7660.72182.71172.33第二季度730.08362.17191.74176.17第三季度663.24283.19197.42182.63第四季度444.7973.21200.31171.27 A.2006年，该地第一产业第二季度用电量最多 B.2006年，该地第二产业用电量逐月上升

C.2006年，该地第二产业各月用电量均高于第三产业

5

【解析】根据图形做定性分析：很明显，工科学生所占比例超过一半，理学学生不足四分之一，体育类的学生最少，而文科类学生比体育和艺术类学生的总和还要多，选择C。 【例2】根据上图，该校工科学生所占比例约为多少？（） A.45％B.55％C.65％D.75％ 【答案】B

【解析】根据图形做定性分析：很明显，工科学生多于一半，又少于3/5，结合选项，选择55％。 根据下图回答以下两个例题：

【例3】根据上图中的数据，我们可以得到2001～2006年该省接待境外旅游人数共约多少万人？（） A.600B.650C.700D.750 【答案】C

【解析】根据图形做定性分析：假设每年都是100万的话，共600万，各年超过100万的部分在图中大约共“5格”，每格“20万”，所以加起来共约600＋5×20＝700（万），所以选择C。

【例4】根据上图数据，我们可以得到2002～2006年该省接待境外旅游人数增长最快的是哪一年？（） A.2002B.2004C.2005D.2006 【答案】B

【解析】增长最快，即增长率最大。2006年为负增长，排除D；2002年的增长量过小，排除A；2004年与2005年相比，增长量相当（从图中定性分析得到），但2005年的增长率的基数大，所以2005年增长率应该小，排除C。选择B。 核心提示

在趋势图中，图像的斜率在一定程度上体现着其增长率，但并不完全决定增长率，也就是说，斜率不变不代表增长率不变。

事实上“增长率=增量/基期量”，如果斜率不变，则每一期的增量不变，但由于基期量发生变化，所以一般地说，斜率不变时，增长率会发生变化。

基本判断

1.直线上升，增长量不变，增长率减小；

2.直线下降，增长量不变，增长率绝对值增大。 简单例证

事实上从下图可以看出，从时刻Ⅰ到时刻Ⅱ、从时刻Ⅰ′到时刻Ⅱ′，增长量完全相同（△＝b－a＝d－c），但是增长率分别为△a与△c，增长率下降。

【例5】下图显示某公司近6年来营业收入的变化，图中数字可以显示出的营业收入增长率最高与最低的年份分别为（）。 A.2002年2007年B.2003年2006年 C.2002年2006年D.2003年2007年 【答案】D

【解析】从图中定性分析：2002年至2007年，该公司营业收入大致呈直线上升趋势，因此增长量基本不变，增长率逐渐减小。因此，增长率最高的年份是2003年，最低的年份是2007年。因此选择D。

【注释】欲求2002年增长率，必须知道2001年的数据，因此仅从图中数据无法获知2002年的增长率。

★【核心要点六：辅助工具】

直尺使用法则

■在较大的表格型材料中，强烈建议考生利用直尺比对数据。

■柱状图、趋势图判断各量之间的大小关系时，可以用直尺比对“柱”的高低或者“点”的高低得到。

■在象复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用直尺量出长度代替实际值计算“增长率”。

■在资料分析试题甚至数学运算试题中，直尺还有更加广泛的用途，需要各位考生在实践当中自己总结，多加体会。 量角器使用法则

■在饼图中，如果各部分的比例没有直接给出，在精度要求不高的情况下，可以用量角器量出该部分的角度，然后除以

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360°来得到。

【例1】根据下述材料，珠江流域片年河川径流量为（）亿立方米。

A.9513B.4685C.2557D.807 分区计算面积

（千米2）年降水量年河川径流量总量（亿立方米）深（毫米）总量（亿立方米）深（毫米）年地下水总量

（亿立方米）年水资源总量

（亿立方米）黑龙江流域片

（中国境内）903418447649611661294311352辽河流域片3450271901551487141194577海滦河流域片

318161178156028891265421黄河流域片794712369116466183406744淮河流域片3292112803860741225393961长江流域

片1808500193601071951352624649613珠江流域片5804189671554468580711154708浙闽台诸河片239803842161758255710666132592西南诸河片85140693461098585368815445853内陆诸河片

332171351131541064328201200额尔齐斯河片5273020839510019043103全国95453226188964827115284828828124

【答案】B

【解析】如下图所示，利用直尺，很容易得到本题答案为4685亿立方米。

【例2】根据下述材料，年河川径流深度在250mm以上的流域有（）个。 A.2B.3C.4D.5 【答案】C

【解析】如下图所示，利用直尺，很容易得到本题答案为4个。

【例3】根据上面两个例子中的材料，请问各分区年河川径流（深）的中位数为多少毫米？（）

A.141B.190C.217.5D.225 【答案】B

【解析】利用下述方法，圈出年河川径流（深）明显大的四个流域片和明显小的四个流域片，此时剩下的三个流域分别为辽河流域片、淮河流域片和额尔齐斯河片，再排除年河川径流（深）较大的淮河流域片和较小的辽河流域片，所求的即为额尔齐斯河片，利用直尺易在表中找到其对应的年河川径流为190mm，选择B。

【例4】下图显示某国2000年至2006年GDP变化情况，根据图中所提供数据，请问2006年GDP相对于2004年增长了多少？（）

A.21.4％B.25.3％C.31.9％D.38.7％ 【答案】C

【解析】本题材料没有给出各年GDP的总值，而是以三大产业的方式给出了各个部分的值，因此需要将三大部分加起来再求解增长率，但是这样耗时耗力。我们可以采取下图所示方法，直接用直尺度量2004年与2006年所对应的长度，分别约为5.55cm和7.35cm，所以2006年GDP相对2004年，增长了7.35-5.555.55＝1.85.55，很明显可知：

1.85.55＞1.86＝30％，且1.85.55＜1.85.4＝13≈33.3％，因此选择C。

【例5】下图显示2008年某地区不同民族人口分布情况，依此我们可知，该地区2008年汉族与蒙古族的人口之和占总人口的比例约为多少？（） A.45％B.40％C.35％D.30％ 【答案】B

【解析】本题应该将汉族与蒙古族人口相加，再除以总人数，但这样计算需要花费相当多的时间。同时，选项分别相差5％，直接观察得到的结果误差较大。因此，我们可以借助“量角器”来理清比例关系。我们知道，四个选项代表的比例所对应的角度分别应该为162度、144度、126度、108度，如下图所示，答案选择40％，B选项正确。

【注释】利用量角器计算比例的时候，需要我们对一些常用比例所对应的角度熟记于心。因为360度对应100％，所以10％应该为36度，5％应该为18度，1％应该为3.6度，2％应该为7.2度。

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★【核心要点七：组合选择】 要点提示

本条要点是在处理“组合选择题”时需要特别注意的原则。所谓“组合选择题”，是指题目当中给出多个不确定性表述，要求考生判断出这些表述中哪些是正确的或错误的，然后选出包含“满足条件的所有表述”的选项。 基本原则

1.如果所有选项都包括某一个表述，那么这个表述是不需要考虑的； 2.如果所有选项都不包括某一个表述，那么这个表述也是不需要考虑的； 3.完成“组合选择题”，需要做到“判断出一个表述就马上做一次排除”； 4.在表述较多的情况下，应该尽量选择从相对简单的表述入手。

实战提示

“组合选择题”前三条原则在题目并不严密的情况下，有时单独使用便可迅速得到答案，但在正常情况下更多的需要在操作中进行“组合使用”与“反复使用”。

【例】根据材料，以下说法正确的是（）。 某校各专业学生情况统计表（单位：人）

男生女生合计文科173226399理科307189496工科701122823师范73203276体育371350艺术123547合计13037882091Ⅰ.该校男生中理科学生的比例低于女生中理科学生的比例 Ⅱ.该校文科生不足学生总数的19%

Ⅲ.该校学习体育、艺术方向的男生比女生多

Ⅳ.该校男生中工科学生的比例低于文科学生中女生的比例 Ⅴ.该校男生中文科学生的比例高于工科学生中女生的比例 Ⅵ.该校学习理科和工科的男生占到学生总数的一半以上 Ⅶ.该校艺术生中女生的比例高于师范生中女生的比例 A.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、ⅥB.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ C.Ⅰ、V、ⅦD.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ 【答案】B

【解析】说法Ⅰ在A、B、C、D中均出现，根据第一条原则，说法Ⅰ正确； 说法Ⅱ在A、B、C、D中均未出现，根据第二条原则，说法Ⅱ错误；

该校体育、艺术方向的男生共49人，女生则为48人，说法Ⅲ正确，根据第三条原则，排除C选项，剩余A、B、D三个选项；

说法Ⅳ在A、B、D中均出现，根据第一条原则，说法Ⅳ正确； 说法V在A、B、D中均未出现，根据第一条原则，说法V错误；

该校学习理科和工科的男生共计1008人，经过简单的估算，明显不足总人数2091人的一半，说法Ⅵ错误，根据第三条原则，排除A、D，选择B。 ★【核心要点八：常识判定】

要点提示

资料分析试题当中，有时候会出现不需要通过分析材料，而直接通过“常识”进行判断的题目。仅仅通过“常识”便可直接得到答案的方法，可以节省大量做题的时间，达到快速与有效做题的目的。 【例】根据下述材料，以下说法错误的是（）。

1994~2003年中国城乡居民家庭恩格尔系数比较（单位：%）

年份1994199519961997199819992000200120022003农村58.958.656.355.153.452.649.147.746.245.6城镇

49.9849.9248.646.444.541.939.237.937.737.1注：恩格尔系数指食品支出总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出总额的百分比。

A.从1994~2003年，中国农村居民的恩格尔系数逐年下降 B.从1994~2003年，中国城市居民的恩格尔系数逐年下降

C.从1994~2003年，中国城市居民的恩格尔系数始终低于农村居民

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D.从1994~2003年，中国城市与农村居民的恩格尔系数逐年上升 【答案】D

【解析】一般而言，恩格尔系数越高，表明居民生活水平越低。因此不需要分析材料，直接通过常识便可知，A、B、C三个选项是正确的，而D选项是错误的。 灵魂思想

★【核心要点九：简单着手】

要点提示

“简单着手”并非只是一种做题“技巧”，更多的是一种完成行测试题的“思想”。整个行测试卷并不是要求大家把每一道题目做完、做对，而是在限定的时间内达到行测要求的并不太高的准确度即可。因此，“避重就轻”从最简单的部分着手便是完成整个行测试卷的一种“灵魂思想”。 四个方面与层次

1.完成整张试卷五大部分（小题型10种左右）应该从自己最擅长的部分着手，把最宝贵的精力优先投入到自己得分率最高的题型。另外，如果发现某一部分难度明显高于一般难度，一定要学会先行跳过。

2.完成资料分析文字型、表格型、各种图形型资料题，同样可以从自己最擅长的题型着手。一般情况下图形型资料题相对简单，而文字型资料题相对较难，但也因人而异，也因各套试卷的具体情况而异。

3.一般一篇资料分析有五道小题，如果遇到特别难做或者特别难算的题目，一定要学会先行跳过，若时间充裕再返回来全力思考。有时还会出现“后面题目的答案对前面题目的完成有借鉴作用”的情况。

4.当资料分析题出现“以下选项正确/错误的是……”、“以下说法哪几个是正确/错误的（组合选择题）？”或者“以下说法有几个是正确/错误的？”等需要判断多个表述正误的情况时，可以从比较简单的表述（一般是直接可以从材料当中读出答案的表述）着手，对于非常困难的选项（一般是需要进行综合计算的题目）可以最后考虑。 难度判定基本标准

1.题干短的题优先于题干长的题；

2.不需要计算的题优先于需要计算的题；

3.单个计算题优先于多个计算题，单个表述判定题优先于多个表述判定题；

4.容易找到原文信息的题优先于不容易找到原文信息的题。

某地区新千年以来大力发展旅游业，下表显示其2001年以来游客量的统计表，试根据材料回答下面三个例题。 年份200120022003200420052006游客量（人次）1871350081552626083507452608【例1】该地区2001年至2006年平均每年游客量约为多少万人次？（） A.7.4B.8.9C.9.6D.10.3 【答案】C

【解析】根据例2可知：“该地区这六年来共接待游客575901人次”，所以“该地区2001年至2006年平均每年游客量”应该为：575901÷6≈9.6（万人次），选择C。 【例2】根据材料，以下说法错误的是（）。

A.该地区这六年来共接待游客575901人次

B.该地区2002年至2006年，游客量增长最快的是2006年 C.该地区2002年至2006年，游客量每年的增速都超过100％ D.该地区2004年游客量增幅为222％ 【答案】C

【解析】四个选项相对而言，C选项最为容易判断，因为2001年到2002年并没有翻番，所以2002年的增速没有超过100％，故C选项肯定是错误的。因此，剩下的三个选项都是正确的，不需要再进行判断。 【例3】根据材料，以下说法错误的是（）。 A.2001年以来，该地游客数量逐年增长

B.2001~2006年，该地游客年均增长率超过100% C.2001~2006年，该地游客年增长率逐年提高

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D.2006年，该地游客量超过了2001年至2005年游客的总和 【答案】C

【解析】很明显，四个选项的难易程度是不一样的，A、D是极其明显的正确选项，B选项称“该地游客年均增长率超过100％”，相当于从2001年到2006年共翻番至少5次，即2006年的游客量应该超过2001年的32倍，显然这也是正确的。所以我们排除A、B、D项，选择C项。

【补遗】2004年游客量是2003年的26260÷8155≈3.22倍，2005年游客量是2004年的83507÷26260≈3.18倍。显然选项C说法错误。

【例4】请问以下四个学校中哪个学校女生人数最多？（）

A校B校C校D校全校人数（人）35829394306373441049男生比例57.3％61.3％87.4％54.5％ A.A校B.B校C.C校D.D校 【答案】D

【解析】我们从简单着手来看，先不看C校，剩下三个学校中，D校总人数最多，并且女生比例最大（因为男生比例最小），所以D校女生人数肯定大于A、B两校。而C校与D校相比较，由于C校男生比例过高，所以女生人数明显不如D校多。

★【核心要点十：答案选项】 要点提示

资料分析的任何一道题目都不是孤立的单方向思考的，而是与“备选项”紧密联系在一起的。因此，在完成任何一道题目的时候，都必须结合题目的四个选项一起思考，从而可能大大地简化思考与计算的过程。 “答案选项”原则一般包括下面四种情形：

1.“排除法”，即在完成部分思考或计算后可以得到三个选项是错的，从而间接得到正确答案；

2.结合“简单着手”原则，在“以下选项正确（错误）的是……”型的题目中，找到能够判断为正确（错误）的选项； 3.在运用各种速算技巧之前，比较各个选项的区别，当选项差别较大时才可以运用“估算法”，当选项首位不同时才可以运用“直除法”，当选项相差一个1n时可以运用“插值法”或者“倒数型直除法”；

4.有时候虽然题干要求我们分析众多的数据，但根据选项我们可以发现需要分析或者计算的只是其中的一部分，从而简化了分析与计算的过程。

【例】下表是某公司2004年至2008年总利润与利润率（利润率＝总利润/总收入）变化情况表，根据材料，该公司总收入从2004年至2008年是如何变化的？（）

2004年2005年2006年2007年2008年总利润（万元）4385.744485.944873.294728.454703.24利润率（％）12.3312.1713.1512.9613.01 A.一直上升B.一直下降

C.先上升后下降D.先下降后上升 【答案】C

【解析】我们知道：总收入＝总利润/利润率。很明显，2004年到2005年，总利润上升而利润率下降，所以总收入肯定是上升的；2007年至2008年，总利润下降而利润率上升，所以总收入肯定是下降的，结合选项来看，就只能选择C项。

第四节十大速算技巧

初级技巧

★【速算技巧一：估算法】 方法点津

“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先进行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多种多样，需要各位考生在实战中多加训练。

进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时对精度的要求。

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运用“插值法”，比较3281.313057.2和14的大小，由3281.3×4＝13125.2＞13057.2，所以3281.313057.2＞14，结合选项选择A。

【注释】本例中A选项与B选项非常接近，所以不宜使用各种形式的“估算法”，因为无法保证误差控制在允许的范围之内。而我们以25％作为插值的方式，本质上等价于前面提到的比较倒数的“直除法”，大家有兴趣可以对比着来学习。 “多位特殊小数”及其对应分数

通过上例可以发现：“插值法”相对“直除法”的特别之处在于两数之间可插入一个“多位特殊小数”。常用“多位特殊小数”及其对应分数主要包括：

33.3%=0.333≈13，25%=0.25=14，16.7%=0.167≈16；

14.3%=0.143≈17，12.5%=0.125=18，11.1%=0.111≈19；9.1%=0.091≈111。

上面各数都是分子为“1”分母为整数的“单位分数”，是使用频率较高的“多位特殊小数”，除此之外的其他“多位特殊小数”大家也可以有一定的了解：

75.0%=34，37.5%=38，62.5%=58，87.5%=78，66.7%≈23，83.3%≈56， 22.2%≈29，44.4%≈49，55.6%≈59，77.8%≈79，88.9%≈89， 28.6%≈27，42.9%≈37，57.1%≈47，71.4%≈57，85.7%≈67。 几类特殊分数的记忆方式

由19＝0.1·，可易知其他分母为9的分数的值； 由111＝0.0·9·，可易知其他分母为11的分数的值；

由17＝0.1·42857·，可易知其他分数为7的分数的值，因为： 27＝0.2·85714·；37＝0.4·28571·；47＝0.5·71428·；57＝0.7·14285·；67＝0.8·57142·。

【例5】某省有人口910.3万人，其中老年人口为194.9万，则该省的老年人口占总人口的比重为（）。 A.18.71%B.21.41%C.24.14%D.30.17% 【答案】B

【解析】该省老年人口占总人口的比重＝194.9÷910.3＝194.9910.3的首位为“2”，排除A、D。 选项B（21.41%）和选项C（24.14%）之间有一个特殊的数“29≈22.2%”， 而194.9910.3＜200900=29，结合选项，选择B。

【注释】事实上，本题可以运用“直除法”得到答案的首两位，亦可迅速得出正确答案。

【例6】某高校今年毕业学生3098人（包括研究生和本科生），其中本科生毕业人数为2609人，请问该高校今年毕业生中研究生所占比例为多少？（）

A.15.8%B.18.3%C.21.4%D.33.45% 【答案】A

【解析】该高校今年毕业生中研究生所占比例为：（3098-2609）÷3098＝4893098。 根据4893098＜5003000=16≈16.7%，结合选项，选择A。★【速算技巧六：截位法】

方法点津

所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。 常用形式

一、加减截位法

在加法或减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或相减（同时注意下一位是否需要进位与借位），直到得到选项要求精度的答案为止。

二、乘除截位法

在乘法或除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需注意截位近似方向： 1.扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子。 2.扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。

如果是求“两个乘积的和或者差（即a×b±c×d）”，应该注意：

3.扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧。

21

4.扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。 到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。

一般说来，在乘法或者除法中使用“截位法”时，若答案需要有“N”位精度，则计算过程的数据需要有“N＋1”位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法，需要考生在做题的过程中多加熟悉与训练，在可以使用其他方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。

【例1】某地去年人均纯收入为13070.9元，今年的人均纯收入为14323.7元，则今年该地人均纯收入增长了（）。 A.1052.8元B.1252.8元C.1452.8元D.1652.8元 【答案】B

【解析】今年该地人均纯收入增长了（14323.7－13070.9）元，从左边高位开始算起：万位：1－1=0；千位：4－3=1；百位：3－0=3；十位：2－7=－5。

注意到此时“十位”要从“百位”借“1”，所以结果为“12**.*”，即1200＋，已经满足选项的误差要求，所以选B。 【例2】下图显示了某市大专及以上文凭学历的人才数量，请问图中四种人才数量之和为多少人？（）

A.25353B.26353C.27753D.28353 【答案】C

【解析】四种人才数量之和为（3347＋5493＋12039＋6874）人，从左边高位开始相加：千位：3＋5＋12＋6＝26；百位：3＋4＋0＋8＝15。

注意到此时“百位”要向“千位”进“1”，所以结果为“27***”，即27000＋，已经满足选项的误差要求，所以选C。 核心提示

在加法或者减法中使用“截位法”时，一定要注意：

1.选项从哪一位开始不同，则计算过程中就需要精确到哪一位；

2.相加或者相减时一定注意“对齐位数”。

【例3】某厂去年生产服装2431件，今年多生产服装809件，则增产的比例约为（）。 A.12B.13C.14D.15 【答案】B

【解析】增产的比例为：8092431， 8092431=800+2400+≈13。

核心提示

在乘法或者除法中使用“截位法”时，一般情况下：

1.乘法的一个乘数因子从左数第N位开始进位（或者舍去），则另一个乘数因子应该同时从左数第N位开始舍去（或者进位）；

2.除法的被除数从左数第N位开始进位（或者舍去），则除数应该同时从左数第N位开始进位（或者舍去）； 3.上述原则并非必须执行的原则，但依此处理可以有效地抵消误差，从而可提高精度（精确到第N-1位）； 4.为了更好地提高精度，尽量保持相同的近似变化幅度。并且在近似的时候，从左数越往后近似，精度越高。 【例4】2005年A国GDP总量为2497.03亿美元，B国GDP总量为4983.16亿美元。则2005年B国GDP总量是A国的（）倍。 A.1.5B.2C.2.4D.3 【答案】B

【解析】2005年B国GDP总量是A国的4983.16÷2497.03＝4983.162497.03≈2（倍）。 【例5】某厂有职工147人，某月人均工资1020元，则这个月该厂工资总额约（）。 A.1.5万元B.14万元C.15万元D.16万元

【答案】C

【解析】这个月该厂工资总额为（147×1020）元， 147×1020≈150×1000＝150000（元）＝15（万元）。

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【例6】下表显示甲、乙、丙、丁、戊、己六个大学在校生总人数及其文科生比例：

甲校乙校丙校丁校戊校己校全校总人数4563346349361048682308724文科生比例19.19.52.5 .4?.1!.1%请问乙校文科生比甲校文科生多多少人？戊校文科生比己校文科生多多少人？（） A.496人，4998人B.234人，6345人 C.234人，4998人D.496人，6345人 【答案】A

【解析】3463×39.5％-4563×19.1％≈3410×40.0％-4470×20.0％

＝（3410×2-4470）×20％＝2350×20％＝470（人）； 8230×83.1％-8724×21.1％≈8000×85％-8000×23％＝8000×62％＝4960（人）。 【注释】计算过程当中，相乘的两个数变化时尽量保持相近的幅度。

【例7】下图显示了某地区高校在读大学生分科比例，请问该地区高校在读大学生文科学生比工科学生少多少？（） A.5％B.8％C.10％D.12％

【答案】B

【解析】1039.5-961.31039.5＝78.21039.5≈80-1000≈8％。

【注释】因为本题在计算过程当中，近似所需要的变化很小，而选项之间的相对差距较大，所以并不一定要严格遵守“分子、分母同时变大或变小”的规则。

【例8】某公司2008年主营业务收入为6384.54万元，占全公司

总收入的52.94％。该公司全年缴税共683.93万元，请问此税额占其总收入的比例约为多少？（）

A.4.79％B.5.67％C.6.38％D.7.58％

【答案】B

【解析】该公司全年总收入为（6384.54÷52.94％）万元，所以税额占总收入的比例约为：

683.93÷6384.5452.94％＝683.936384.5452.94％＝683.93×52.94％6384.54≈683.93×57％6839.3＝5.7％，选择B。 【注释】近似的时候，52.94％与6384.54分别从左数第二位增加了约“5”，以此保证近似的幅度大致相同，从而减少最

终的误差。

★【速算技巧七：凑整法】

方法点津 资料分析当中的“凑整法”是指在计算过程当中，通过一定的近似，将中间结果凑成一个“整”数（整百、整千等其他方便

计算形式的数），从而简化计算的速算方式。 【例1】某企业2007年第一季度利润上升了38.7万元；第二季度利润下降了18.4万元，第三季度利润上升了51.3万

元；第四季度利润上升了28.4万元。则该企业2007年的总利润上升了（）万元。

A.90万元B.100万元C.110万元D.136.8万元 【答案】B

【解析】该企业2007年总利润上升了38.7－18.4＋51.3＋28.4＝（38.7＋51.3）＋（28.4－18.4）＝90＋10＝100（万元）。 【注释】本题仅仅是给大家一个凑整法的“实例”，在真正的公务员考试中，数据一般都不会像本题这样巧合。但这种

凑整的估算思想，仍然是我们做题时所需要具备的。 【例2】某地区1~6月的啤酒销量分别为287.13万升、325.29万升、356.76万升、371.04万升、347.18万升、311.03万升，则该地区上半年的啤酒消费总量约为（）。 A.1600万升B.1800万升C.2000万升D.2200万升

【答案】C 【解析】287.13＋325.29＋356.76＋371.04＋347.18＋311.03＝（287.13＋311.03）＋（325.29＋371.04）＋（356.76＋347.18）≈600＋700＋700＝2000（万升）。

【例3】某地区1978年人口约为162万，粮食产量2501.4万吨；2008年，该地区人口增长到228万人，粮食产量达到3334.6万吨。则该地区人均粮食产量（）。

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A.增加了B.减少了 C.保持不变D.无法判断

【答案】B

【解析】2501.4162≈2500162=2500×4162×4=10000648，3334.6228≈3333.3228=3333.3×3228×3≈10000684， 很明显10000684＜10000648，即2501.4162＞3334.6228。

【例4】根据下图，请问该国丙行业平均每个从业人员创造的产值为多少？（） A.23.3万元/人B.26.3万元/人 C.29.3万元/人D.31.3万元/人 【答案】B

【解析】3347.6127.3≈3333.3125=3333.3×3×8125×3×8≈800003000=803≈26.7（万元/人）。

【例5】2006年，某地区人均年收入为17280元，人口总数为174.4万人。则2006年该地区的总收入约为（）万元。 A.200万B.300万C.400万D.500万 【答案】B

【解析】17280×174.4≈17320×173.2≈3×10000×3×100＝300万（万元），选择B。 核心提示

多记一些数学常数对于资料分析的速算来说有着至关重要的作用，除了在插值法中列出来的那些“多位特殊小数”之外，还需要掌握以下无限不循环小数：

2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449， 7≈2.646，8≈2.828，10≈3.162。

由上面这些数字我们可以得到：

1.414×1.414≈2，1.732×1.732≈3，2.236×2.236≈5，2.449×2.449≈6，

2.646×2.646≈7，2.828×2.828≈8，3.162×3.162≈10。

【例6】下表显示了某集团四大产业链总收入及利润率，则其利润最高的行业为（）。

甲产业乙产业丙产业丁产业总收入（万元）126.03221.93291.74273.47利润率（％）43.122.716.518.2A.甲产业B.乙产业C.丙产业D.丁产业 【答案】A

【解析】甲产业的利润＝126.03×43.1％≈126×37＝54（万元）； 乙产业的利润＝221.93×22.7％≈223.6×22.36％≈50（万元）； 丙产业的利润＝291.74×16.5％＜300×16＝50（万元）； 丁产业的利润＝273.47×18.2％≈275×211＝50（万元）。 该集团四个产业中，甲产业的利润最高。

高级技巧

★【速算技巧八：差分法】

方法点津

“差分法”是比较两个分数大小时，常会用到的一种“高级技巧”。“差分法”是一种“比较型”的速算技巧，一般用于解决通过“估算法”、“直除法”、“化同法”、“放缩法”或者“插值法”等其他速算方式难以解决的题目。虽然这种方法看上去非常“神奇”，理论性显得非常强，但是如果大家能够耐心地看明白，就会发现“差分法”也只不过是一种简单易行的好方法，它可以使某些看上去难以解决的问题突然变得一点即破。 适用题型

1.基础型：两分数比较时，其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数。 即比较：形如“A+ΔAB+ΔB与AB”的大小。

2.变化型：两乘积比较大小，其中每个乘积均含两个因子。第一个乘积的第一个因子大于第二个乘积的第一个因子；第一个乘积的第二个因子小于第二个乘积的第二个因子。

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即比较：形如“（A+ΔA）×B与A×（B+ΔB）”的大小。 核心法则

1.基本定义：分子、分母都较大的分数称为“大分数”；分子、分母都较小的分数称为“小分数”。 2.差分定义：“大分数”和“小分数”的分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”。 【例】56和911比较大小：911为“大分数”，56为“小分数”，9-511-6＝45为“差分数”。 3.基本法则：用“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： （1）若差分数＞小分数，则大分数＞小分数； （2）若差分数＜小分数，则大分数＜小分数； （3）若差分数=小分数，则大分数=小分数。 如上例当中，45＜56911＜56。 特别说明

1.“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系。

2.“差分法”的过程相当于扩大两个相隔很近的分数之间的差距，一般比较“差分数”与“小分数”的大小时，常用估算法、化同法、直除法。

3.如果两个分数相隔特别近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，才可比较大小，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较85和117的大小。

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数

85117

32＝1.5（差分数）

根据：差分数=32＝1.5＜1.6＝85=小分数， 因此：大分数=117＜85=小分数。 核心提示

使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。 【例2】比较316237和325241的大小。

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

小分数大分数 316237325241

325-316241-237＝94（差分数）

根据：差分数=94＞2＞316237=小分数（此处运用了“直除法”，或者叫“插值法”）， 因此：大分数=325241＞316237=小分数。

【例3】比较31970.747093.18和31973.237094.47的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数

31970.747093.1831973.237094.47

31973.23-31970.747094.47-7093.18＝2.491.29（差分数） 根据：差分数=2.491.29＜31970.747093.18=小分数， 因此：大分数=31973.237094.47＜31970.747093.18=小分数。 【例4】比较32.3101和32.6103的大小。

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数

32.310132.6103

32.6-32.3103-101＝0.32（差分数）

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根据：差分数=0.32=30200＜32.3101=小分数（此处运用了“化同法”）， 因此：大分数=32.6103＜32.3101=小分数。“差分法”简易模型解释

如上图，将Ⅰ号溶液与Ⅱ号溶液混合构成Ⅲ号溶液，根据基本常识“混合溶液浓度肯定介于混合前两溶液浓度之间”，我们可以得到：

1.如果AB=ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度=Ⅱ号溶液浓度，那么AB=A+ΔAB+ΔB=ΔAΔB。 2.如果AB＞ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＞Ⅱ号溶液浓度，那么AB＞A+ΔAB+ΔB＞ΔAΔB。 3.如果AB＜ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＜Ⅱ号溶液浓度，那么AB＜A+ΔAB+ΔB＜ΔAΔB。 即：“差分数”完全可以代替“大分数”与“小分数”做比较。 【例5】比较29320.044126.37和29318.594125.16的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 29320.04-29318.594126.37-4125.16＝1.451.21（差分数） 很明显，差分数=1.451.21＜2＜29318.594125.16=小分数， 因此：大分数=29320.044126.37＜29318.594125.16=小分数。 【例6】比较80691.73×318.02和80723.04×306.35的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个乘积的大小关系： 比较：80691.73×318.0280723.04×306.35

交叉：80691.73306.3580723.04318.02 31.3111.67（差分数）

根据：差分数=31.3111.67＜10＜80691.73306.35=小分数， 因此：大分数=80723.04318.02＜80691.73306.35=小分数，

亦即：80691.73×318.02 ＞ 80723.04×306.35。变化型差分法核心步骤 变化型的差分法相当于将乘法型比较转化成除法型比较；

转化的时候，只需要将两边各取一个数，到对方那边当分母即可； 最后的大小顺序是不变的，即上图中两个“？”是相同的符号。

【例7】下表列出了M和N两个跨国公司2008年在某国销售额的相关情况，则下述说法正确的是（）。

销售额（亿元）销售额增长率（%）占其全球的比例（%）M公司923.32.6023.9N公司1013.114.127.1A.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，2008年全球的销售额也高于N公司

B.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，但2008年全球的销售额低于N公司 C.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，2008年全球的销售额也低于N公司 D.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，但2008年全球的销售额高于N公司 【答案】A

【解析】M、N两公司2007年的销售额分别为：923.31+2.6％；1013.11+14.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

小分数大分数

923.31+2.6％1013.11+14.1％

89.811.5％（差分数）

根据：差分数=89.811.5％＝898115％＝8981+15％＜923.31+2.6％=小分数（化同法）， 因此：大分数=1013.11+14.1％＜923.31+2.6％=小分数。

M公司2007年在该国的销售额高于N公司。

M、N两公司2008年的全球销售额分别为：923.323.9％；1013.127.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数

923.323.9％1013.127.1％

89.83.2％（差分数）

根据：差分数=89.83.2％＝89832％＜923.323.9％=小分数（化同法），

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因此：大分数=1013.127.1％＜923.323.9％=小分数。 M公司2008年全球的销售额也高于N公司。

【例8】下表为去年甲、乙两企业的生产经营情况，则下列说法正确的是（）。

员工数量（人）人均产值（万元）人均利润（万元）甲企业891623.16.71乙企业721329.68.14A.甲企业的总产值高于乙

企业，总利润也高于乙企业

B.甲企业的总产值高于乙企业，但总利润低于乙企业

C.甲企业的总产值低于乙企业，总利润也低于乙企业 D.甲企业的总产值低于乙企业，但总利润高于乙企业

【答案】D

【解析】甲、乙两企业的总产值分别为：（8916×23.1）万元；（7213×29.6）万元

比较：8916×23.17213×29.6

交叉：891629.6721323.1

17036.5（差分数）

根据：差分数=17036.5＝1703×46.5×4＝681226＜721323.1=小分数（化同法），

因此：大分数=891629.6＜721323.1=小分数，

亦即：8916×23.1＜7213×29.6，故甲企业的总产值低于乙企业。 甲、乙两企业的总利润分别为：（8916×6.71）万元；（7213×8.14）万元

比较：8916×6.717213×8.14

交叉：89168.1472136.71

17031.43（差分数）

根据：差分数=17031.43＞1100＞72136.71=小分数（直除法，两位），

因此：大分数=89168.14＞72136.71=小分数，

亦即：8916×6.71＞7213×8.14，故甲企业的总利润高于乙企业。

★【速算技巧九：公式法】

方法点津

增长率相关问题，在资料分析考试中占有较大比重。“公式法”是解决增长率相关问题的常用方法，在涉及增长率的计算中，合理的利用公式可以大幅度提高运算速度。 基础知识

1.混合增长率：如果第二期相对第一期的增长率为r1（即以第一期为基期，以第二期为现期算得的增长率为r1，下同），第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN，那么第N+1期相对于第N期的增长率r，称为r1、r2、…、rN的混合增长率。

2.平均增长率：如果“第二期相对第一期的增长率为r1，第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN”与“每期的增长率均为r（即第二期相对第一期的增长率为r，第三期相对第二期的增长率为r，…，第N+1期相对于第N期的增长率也为r）”算得的混合增长率相同，那么称r为r1、r2、…、rN的平均增长率。 基础公式

混合增长率公式：

在上述假设下，设第一期的值为a1，那么第二期的值为a2=a1×（1+r1）；第三期的值为a3=a1×（1+r1）×（1+r2）；…；第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN），即：第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r） 得到：aN+1＝a1×（1+r）＝a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN） 整理：r＝（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=aN+1a1-1 年均增长率公式：

在上述假设下，根据混合增长率公式，若第N+1期相对于第一期的混合增长率为r 得到：r=（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（1+r）N-1 整理：r=N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（aN+1a1）1N-1 常用公式

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两年（混合）增长率公式：

r=（1+r1）×（1+r2）-1=r1+r2+r1×r2＞r1+r2（假设都是正增长）

年均增长率近似公式： 根据：N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］ 得到：r≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］-1=r1+r2+…+rNN 增长率（减少率）逆推近似公式：

如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的增长率为x%，则： A=A0×（1+x%）A0=A1+x%=A×（1-x%）+A1+x%（x%）2≈A×（1-x%） 如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的减少率为x%，则：

A=A0×（1-x%）A0=A1-x%=A×（1+x%）+A1-x%（x%）2≈A×（1+x%）

注：从上两式可以看出，x%越小，误差越小，误差率为（x%）2，并且结果都是算得偏小。 常用模型

分子、分母同向变化模型：

1.基础型：AB型（A＞0，B＞0）

根据：A+ΔAB+ΔBAB=1+ΔAA1+ΔBBA+ΔAB+ΔB＞ABΔAA＞ΔBB A+ΔAB+ΔB=ABΔAA=ΔBB A+ΔAB+ΔB＜ABΔAA＜ΔBB

得到：

A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB比值增长A增长率=B增长率AB比值不变A增长率＜B增长率AB比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB比值下降A减少率=B减少率AB比值不变A减少率＜B减少率AB比值增长2.拓展型Ⅰ：AB+A型（A＞0，B＞0） 根据：AB+A=1BA+1（AB+A）（BA+1）（BA）（AB） （AB+A）（BA+1）（BA）（AB） 得到：

A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB+A比值增长A增长率=B增长率AB+A比值不变A增长率＜B增长率AB+A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB+A比值下降A减少率=B减少率AB+A比值不变A减少率＜B减少率AB+A比值增长3.拓展型Ⅱ：AB-A型（B＞A＞0）

根据：AB-A=1BA-1（AB-A）（BA-1）（BA）（AB） （AB-A）（BA-1）（BA）（AB）

得到：

A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB-A比值增长A增长率=B增长率AB-A比值不变A增长率＜B增长率AB-A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB-A比值下降A减少率=B减少率AB-A比值不变A减少率＜B减少率AB-A比值增长三角增长模型：

如果第一期的值为a，第二期相对于第一期的增长率为x%，而第三期相对于第二期的增长率又上升了y个百分点，则第三期相对于第二期的增长率为（x+y）%。 于是第三期的值为a×（1+x%）×（1+x%+y%）

三角上溯模型：

如果第三期的值为A，第三期相对于第二期的增长率为x%，增长率上升了y个百分点，此时若想计算出第一期的量，首先可以整理已知条件得到下表：

第一期第二期第三期值XYA增长率r%x%增长率变化上升了y个百分点第一步：根据Y×（1+x%）=A，算得Y=A1+x% 第二步：根据r% + y%=x%，算得r%=（x-y）%

第三步：X（1+r%）=Y，算得X=Y1+r%=A1+x%1+（x-y）%=A（1+x%）（1+x%-y%） 等速度增长模型：

如果第一年、第二年、第三年的量分别为a、b、c，第二年、第三年增长率都为r，则：

r=b-aa=c-bbb2=acc=b2a

【例1】2007年某地区粮食价格上涨16.9%，2008年又上涨了6%，则2008年的粮食价格达到了2007年初的（）。

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A.18.9%B.23.9%C.26.9%D.29.9% 【答案】B

【解析】第二期增长率r1＝16.9%；第三期增长率r2＝6%；根据两年混合增长率公式有：r＝16.9%＋6%＋16.9%×6%≈22.9%＋1％＝23.9%。

【例2】2008年第一季度，某国的外汇储备为1000亿美元，第二季度又增长了17%，第三季度比第二季度下降了6%，则该国第三季度的外汇储备约为（）亿美元。 A.1000B.1100C.1230D.1240 【答案】B

【解析】第二期增长率r1＝17%；第三期增长率r2＝－6%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝17%＋（－6%）＋17%×（－6%）≈17%－6%－1%＝10%，1000×（1＋10%）＝1100（亿美元），选择B。

【例3】设某镇的人口2007年上涨了5.2‰，2008年上涨了为3.8‰。则2007年、2008年，该镇的平均人口增长率为多少？（）

A.4.5‰B.4.8‰C.4.0‰D.9.0‰ 【答案】A

【解析】根据年均增长率近似公式r≈r1+r22=（5.2‰+3.8‰）÷2=4.5‰，选择A。

【例4】假设A国经济增长率维持在8％的水平上，要想GDP明年达到2000亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）

A.16522B.1752C.1852D.1952 【答案】C

【解析】根据增长率逆推近似公式：20001+8%≈2000×（1-8％）＝2000-160＝1840（亿美元）。 【注释】误差率在（8％）2=0.64%左右，1840的0.64％大概也就是12。

【例5】如果某国外汇储备先增长20％，后减少20％，则该国外汇储备变化情况为（）。 A.增长了B.减少了C.不变D.不确定

【答案】B 【解析】第二期增长率r1＝20%；第三期增长率r2＝－20%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝20%＋（－20%）＋20%×（－20%）＝－4%，减少了。 核心提示

增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象叫做“同增同减，最后降低”。即使把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。

【例6】某国2008年人均国民收入3000美元，和2007年相比增长了25%，增幅上升了5个百分点，则2006年该国人均国民收入为（）美元。 A.1800B.2000C.2200D.2400 【答案】B

【解析】整理已知条件得到下表：

年份200620072008人均国民收入（美元）XY3000增长率R25％增长率变化上升了5个百分点R＝25%－5%＝20%； Y＝3000÷（1＋25％）＝2400； X＝Y÷（1＋R）＝2400÷（1＋20％）＝2000（美元）。

【例7】某地区2008年房地产均价为每平方米12500元，则按年平均增长率20%计算，2012年该地区房地产均价为（）元。

A.31104B.25920C.21600D.18000 【答案】B

【解析】反复利用两年混合增长率公式即可。 两次增长20％：20％＋20％＋20％×20％＝44％；

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两次增长44％：44％＋44％＋44％×44％≈88％＋20％＝108％；

故2012年该地区房地产均价约为12500×（1＋108％）＝12500×（2+8％）＝25000＋1000＝26000（元）。 【例8】下表是某国2001年至2007年煤炭消费量变化及相关数据，请问下面描述正确的是（）。

年份2001200220032004200520062007煤炭消费量（万吨）3201483949235203663867358345煤炭消费量占总能源的比重24.5%.3&.5$.32.45.45.2%总人口（万人）463.4487.3493.4503.2509.7513.4524.3人均煤炭消费量（吨/人）6.919.939.9810.3413.0213.1215.92A.2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 B.2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源 C.2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 D.2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源

【答案】B

【解析】根据“分子分母同向变化模型”，2003年人均煤炭消费量高于2002年，所以2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率。又由于2007年煤炭占能源的比重较2006年低，所以2007年煤炭消费量增长率低于其他能源。

★【速算技巧十：综合法】

综合法

平方数速算：

牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：

121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾数法速算：

因为资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国

考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。

错位相加/减：

A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541 A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849

乘/除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2

如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8

A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4 如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19.49×4=77.96

A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8

如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.592

乘以1.5的速算技巧：（减半相加） 如：1949×1.5=1949＋1949÷2=1949＋974.5＝2923.5

“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 积的头＝头×头+相同的头；积的尾=尾×尾

如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为8×8＋8=72，尾数为3×7=21，即83×87=7221 如：“92×98”，首数均为“9”，尾数“2”与“8”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为9×9＋9=90，尾数为2×8=16，即92×98=9016

“首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧： 积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾 如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补

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