2016-2017年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（理科）及答案

2016-2017学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）

1．（5分）写出命题“?x∈R，使得x2＜0”的否定： ． 2．（5分）设复数z=2﹣i（i为虚数单位），则复数z2= ． 3．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是 ． 4．（5分）命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为 ．

5．（5分）已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，则p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空） 6．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 ． 7．（5分）已知函数f（x）=e2x+x2，则f'（0）= ．

8．（5分）在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为 ．

9．（5分）若复数z满足|z﹣2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为 ． 10．（5分）设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列且其公比的值是 ． 11．（5分）已知椭圆

与双曲线

，设C1与C2在第

，

，

是等比数列，

一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 12．（5分）已知

，把数列{an}的各项按如图的规律排成一个三角

形数阵，记（Fp，q）表示第p行从左至右的第q个数，则（F8，6）的值为 ．

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13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，

点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为

，则椭圆的离心率为 ．

14．（5分）设函数f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（14分）已知m∈R，命题p：复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若命题￢p，命题q都为真，求m的取值范围．

16．（14分）（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，求p的值；

（2）已知双曲线的渐近线方程为准方程． 17．（14分）设∈N*）

（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

18．（16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad． （1）若

，求弧PB的长度；

，数列{an}满足

（a＞0），an+1=f（an）（n

，准线方程为

，求双曲线的标

．

（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；

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