2013年高考数学文拿高分专项训练3

2013年高考数学文拿高分专项训练3

一、 函数最基本的概念——定义域与值域

1.函数y?1的定义域为（ ）

log0.5(4x?3)B(

A.(

3,1) 43,∞) 4 C（1，+∞） D. (

3,1)∪（1，+∞） 42. 函数y?x?1?1的定义域是（ ）

lg(2?x)A. ?1，2? B. ?1，4? C. ?1，2? D. ?1，2? 3.函数y=

2

log(3x-2x )(0

A．(??,]?[1,??) B． [,1]

1212C．(0,)?(1,) D．(0,]?[1,)

123212324.函数y?ln(x?1)?x?3x?42的定义域为（ ）

A．(?4,?1) 5.函数f(x)?log2(x?B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,1]

1)(x?2)的最小值 （ ） x?2A．1 B．2 C．3 D．4

6.求函数y?1?5的值域。 2x?17.求函数y?x?21?x的值域。 8.求函数y=x+10x?x2?23的值域。

二、复合函数

x9.函数f?x??log23?1的值域为（ ）

??A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,???10.函数y?16?4x的值域是（ ）

A.[0,??) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)

11.若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?B．[0,1) C． [0,1)?(1,4]

f(2x)[0,1] 的定义域是（ ） A．

x?1D．(0,1)

12.若f(x)是偶函数，且当x∈[0+∞）时，f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是（ ） A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2）

D．（0，2）

三、热门考点1——“零点”的讨论

13.已知x是函数f(x)=2+

x

1的一个零点.若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+?），则（ ） 1?xA.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0 C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0 14.函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是（ ）

A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

x?x2+2x-3,x?015.函数（的零点个数为 ( )A．3 B．2 C．1 D．0 fx)=??-2+lnx,x>016.设函数f(x)?log3x?2?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ） x C．(log32,1)

D．(1,log34)

A．(?1,?log32) B．(0,log32)

17.对于函数y?f(x),若将满足f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点,则函数

f(x)?2x?x2?2x?8的零点有 ( ) A .0 个 B. 1个 C .2个 D. 3个

四、热门考点2——导函数

18.已知f(x)?x2?3xf'(1),则f'(2)=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

19已知函数f(x)的导函数f?(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是（ ）

20.已知函数f(x)的导数为f?(x)，若f?(x)<0（a

A.f(x) =0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.不能确定

五、热门考点3——“恒成立”问题

1、分离变量型 ——求给定x区间内值域，m/t比最大大或最小小，取等讨论。

121.设函数f(x)=x-,对任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范

x围是________. 22.设函数f(x)?x?312x?2x?5，若对于任意x∈[－1，2]都有f(x)?m成立，则实2数m的取值范围为为( )

A. ?7，??? B. ?8，??? C. [7,??) D. ?9，???.

????223.已知向量a?(x,x?1),b?(1?x,t),若函数f?x??a?b在区间??1,1?上是增函数，求

t的取值范围.

24.已知函数f?x??lnx，g?x??12ax?bx，a?0. 2若b?2，且h?x??f?x??g?x?存在单调递减区间，求a的取值范围；

2、二次函数型 ——判别式、根分布分离变量型

25.若函数y?

[来源:学#科#网]mx2?6mx?m?8在R上恒成立，求m的取值范围。

26.

（1）若关于x的不等式x?ax?a?0的解集为(??,??)，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的不等式x?ax?a??3的解集不是空集，求实数a的取值范围a

22

3、主辅变量 ——化为一次函数 特征：给定a的范围，求x的范围

27.对于满足|a|?2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围。

28.已知函数f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且f(1)?1，若a,b???1,1?，a?b?0，有

f(a)?f(b)?0

a?b（1）证明f(x)在??1,1?上的单调性；

（2）若f(x)?m2?2am?1对所有a???1,1?恒成立，求m的取值范围。

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答案

一、函数最基本的概念——定义域与值域

[来源:Z|xx|k.Com]

定义域：1.A 2.A 3.D 4.C

值 域：5.B 6.值域为：?y|?4?y?1?

7. 令t?1?x，则x?1?t2，t?0，y?1?t2?2t???t?1??2

2当t?0时，tmax?1?02?2?0?1 所以值域为(??,1]。 8.分析与解答：由y?x?10x?x2?23=x?令x?5?2??x?5?，

22cos?，

2因为2??x?5??0?2?2cos2??0??1?cos??1，??[0,?]， 则2??x?5?=2sin?，

2于是：y???5????2sin??2cos??5?2sin?????5，???[,]，

4444???2????sin?????1，所以：5?2?y?7。 24??二、复合函数 9—12： A C B D

三、热门考点1——“零点”的讨论: 13—17：B B B C C 四、热门考点2——导函数:18—20：A A B 五、热门考点3——“恒成立”问题

21. m<-1

【解析】已知f（x）为增函数且m≠0,若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意.m<0时,有

1m111?mx??0?2mx?(m?)??0?1?2?2x2, mxxmxm122因为y?2x在x?[1,??)上的最小值为2，所以1+2?2即m>1,解得m<-1.

mmx?22. A 【解析】f(x)?m恒成立,即为f?x?的最大值

2??,???1f'?x??3x2?x?2，当x???1?,23??1?时，f?x??时f?x?为增函数，当x???，?2??3?

为减函数，f?x?的最大值为f?2??7所以m的取值范围为?7，???. 23.

依定义f(x)?x2(1?x)?t(x?1)??x3?x2?tx?t,则f?(x)??3x2?2x?t.

f?x?在区间??1,1?上是增函数等价于f??x??0在区间??1,1?上恒成立;

而f??x??0在区间??1,1?上恒成立又等价于t?3x?2x在区间??1,1?上恒成立;

2设g?x??3x2?2x,x???1,1?

进而t?g?x?在区间??1,1?上恒成立等价于t?gmax?x?,x???1,1?

考虑到g?x??3x?2x,x???1,1?在??1,?上是减函数,在?,1?上是增函数,

2??1?3??1??3?则gmax?x??g??1??5. 于是, t的取值范围是t?5. 24.

121ax2?2x?1. 当b?2时,h(x)?lnx?ax?2x，则h?(x)??ax?2??2xx因为函数h?x?存在单调递减区间，所以h?(x)?0有解. 由题设可知,h?x?的定义域是?0,??? ,

而h??x??0在?0,???上有解,就等价于h??x??0在区间?0,???能成立, 即a?1212???ux??. ????, 成立, 进而等价于成立,其中x?0,??a?uxmin22xxxx212?1?由u?x??2????1??1得,umin?x???1.

x?x?x于是,a??1, 由题设a?0,所以a的取值范围是??1,0???0,??? 25.⑴ 分析：y?f(x)的函数图像都在X轴上方，即与X轴没有交点。 略解：??a?4?3?a??a?4a?12?0??6?a?2

22a?a2?⑵f(x)??x????a?3，令f(x)在??2,2?上的最小值为g(a)。

2?4?1当?2a7??2，即a?4时，g(a)?f(?2)?7?3a?0 ?a? 又?a?4 23

?a不存在。

aaa2?a?3?0 ??6?a?2 又2当?2???2，即?4?a?4时，g(a)?f()??224??4?a?4 ??4?a?2 a3当??2，即a??4时，g(a)?2??7?a??4 总上所述，?7?a?2。

f(2?)?7a? ?a??7 又?a??4

⑶解法一：分析：题目中要证明f(x)?a在??2,2?上恒成立，若把a移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间??2,2?时恒大于等于0的问题。

略解：f(x)?x2?ax?3?a?2?0，即f(x)?x2?ax?1?a?0在??2,2?上成立。 ⑴??a2?4?1?a??0 ??2?22?a??2?22 ???a2?4(1?a)?0?f(2)?0??⑵?f(?2)?0??5?a??22?2 ???a?2或?a??2??22综上所述，?5?a?22?2。 解法二：（利用根的分布情况知识） ⑴当?—2 2 a5??2，即a?4时，g(a)?f(?2)?7?3a?2 ?a???4,??? ?a不存在。 23aaa2)f(??)?a??⑵当?2???2，即?4?a?4时，g(a?2243，2－22?2?a?22?2??4?a?22?2

⑶当?a?2，即a??4时，g(a)?f(2)?7?a?2，?a??5 ??5?a??4 2综上所述?5?a?22?2。

此题属于含参数二次函数，求最值时，轴变区间定的情形

26.解法一：原不等式化为cosx?2kcosx?2k?1?0

22令t?cosx，则t?1，即f(t)?t?2kt?2k?1??t?k??k?2k?1在t???1,1?上恒

22大于0。

[来源:学+科+网][来源:学+科+网Z+X+X+K]

⑴若k??1，要使f(t)?0，即f(?1)?0，k??1 ?k不存在 22⑵若?1?k?1，若使f(t)?0，即f(k)??k?2k?1? 0?1?2?k?1?2 ?1?2?k?1

⑶若k?1，要使f(t)?0，即f(1)?0，k?1 由⑴，⑵，⑶可知，?k?1?2。 解法二：f(t)?t2?2kt?2k?1?0，在??1,1?上恒成立。⑴??k2?2k?1?0

[来源:学科网ZXXK]?1?2?k?1?2 ???k2?2k?1?0??f(1)?0⑵??k?1?2 由⑴，⑵可知，k?1?2。 ?f(?1)?0??k?1或k??127.分析：该题就转化为被开方数mx?6mx?m?8?0在R上恒成立问题，并且注意对二次项系数的讨论。 略解：要使y?恒成立。

2mx2?6mx?m?8在R上恒成立，即mx2?6mx?m?8?0在R上

1? m?0时，8?0 ?m?0成立

??m?02 m?0时，?，?0?m?1 2??36m?4m?8?32mm?1?0???????由1，2可知，0?m?1

28.（1）?f?x??0在???,???上恒成立?fmin?x??0,

??4a?a2?0,解得?4?a?0 即fmin?x???4（2）?f?x???3在???,???上能成立?fmin?x???3,

4a?a2??3,解得a??6或a?2. 即fmin?x???4

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