江西省白鹭洲中学2013届高三最后一次模拟考试（文） 

江西省白鹭洲中学2013届高三最后一次模拟考试（文）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a}， CUM?{5，7}，则实数a的值为 ( )

A．1 B． 3 C．5 D． 7 2.设复数z1?1?i,z2?2?bi，若

A．2

z2为纯虚数，则实数b? ( ) z1 C.?1

D.?2

B. 1

3.设等差数列?an?的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2?x?2?0的两个根，S5?( )

A．

55 B．5 C．? D．-5 224.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A＞0，|?|?图象，则只需将g(x)?sin2x的图象( ) A．向右平移B. 向左平移C．向右平移?2）的图象如图所示，为了得到f(x)的

?6个长度单位 个长度单位 Oyπ37π12x

?6?3个长度单位 个长度单位 -1 D． 向左平移?35.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 ( )

A．3 B．6 C．7 D．10

6.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是 ( )

A．5 B．6 C．7 D．22 7.已知函数f(x)的定义域为(3?2a,a?1)，且f(x?1)为偶函数， 则实数a的值可以是( ) A．

俯视图

1 1 正视图

1 2 侧视图

2 B．2 C．4 D．6 38.若在区间??1,1?内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax?by?0与圆

?x?1?2??y?2??1相交的概率为 （ ）

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A．

3553 B． C． D． 881616x2y29.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2?bx?c?0的

ab两个实数根分别为x1,x2，则点P(x1,x2) （ ）

A．必在圆x?y?1外. B．必在圆x?y?1上.

C．必在圆x?y?1内. D．与x?y?1的位置关系与e有关. 10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为?1,?2,?3,?4，则下列关系中正确的为 ( )

22222222?? A．?1??4??3 B．?3??1??2 C．?4??2??3 D．?3??4??1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定 不低于60分为及格，则及格人数是 名.

x?1??3e,x＜2，则f(f(2))的值为 . 12.设f(x)??2??log3(x?1)，x?2.13.对于任意??R,sin??2?sin??3?a?2恒成立， a则实数a的取值范围______. 14.若函数f(x)?2sin(x?)(?2?x?10)的图象与x轴 63交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(OB?OC)?OA? 15.给定下列命题:

①过点(3,3)且与圆(x?1)2?y2?4相切的直线方程为5x?12y?21?0. ②在△ABC中，?ABC?60，AB?2，BC?6，在BC上任取一点D，

???1. 2③x?1是不等式x2?3x?2?0成立的一个充分不必要条件.

使△ABD为钝角三角形的概率为④“存在实数x使sin2x?11”的否定是“存在实数x使sin2x?”. 22第 2 页 共 7 页

其中真命题的个数为

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

??16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量P=（sinA,b+c），

???????q=（a－c,sinC－sinB）,满足p?q=p?q （Ⅰ）求角B的大小；

???????1（Ⅱ）设m=（sin（C+）,）, n=（2k,cos2A）（k>1）,m?n 有最大值为3，

32求k的值.

17.对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）， （1）求样本的中位数和极差；

（2）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为 1 2 5 界，45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多 2 0 2 3 3 少种基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生 3 1 2 4 4 8 9 存，求新超市存在的概率？（用分数作答） 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8 18.如图直三棱柱ABC?A?B?C?的侧棱长为3，AB?BC，且AB?BC?3，点E,F 分别是棱AB,BC上的动点，且AE?BF. (Ⅰ)求证：无论E在何处，总有CB??C?E ； (Ⅱ)当三棱锥B?EB?F的体积取得最大值时，

求异面直线A?F与AC所成角的余弦值.

19. 将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数a1,a2,a5?构成一个等差数列，记为?bn?， 且b2?4,b5?10.表中每一行正中间一个数a1,a3,a7,?构成数列?cn?，前n项和为Sn.

（1）求数列?bn?的通项公式；

（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成

等比数列，公比为同一个正数，且a13?1,求Sn。

20.已知抛物线C:y?2px?p?0?的准线为l,焦点为F.?M的圆心

2a1a2a3a4?y 其

a5a6a7a8a9l ?在x轴的正半轴上,且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n,交l3于点A, 交?M于另一点B,且AO?OB?2.

A B O · F M x

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（Ⅰ）求?M和抛物线C的方程；

?????????（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点,求PM?PF的最小值；

（Ⅲ）过l上的动点Q向?M作切线,切点为S,T,求证：直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.

21．已知函数f(x)??x?x?bx,g(x)?alnx,(a?0). （1）当a?x时，求函数g(x)的单调区间； （2）若f(x)存在极值点，求实数b的取值范围；

32（3）当b=0时，令F(x)???f(x),x?1.P(x1,F(x1))，Q(x2,F(x2))为曲线y?F?x? 上

?g(x),x?1的两动点，O为坐标原点.能否使得?POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由.

答案（文科）

一、选择题：B D A B D D B C A C

10.前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以?1?22、?2??、?3?3，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之

间的距离之比，所以?4?23，则?4??2??3??1

二、填空题：11. 800 12.3 13. ???,0???1,2? 14.32 15. 2

?????????16. 解：（Ⅰ）由条件p?q?p?q,两边平方得：p?q?0 ??2分

得：?a?c?sinA??b?c??sinC?sinB??0,

根据正弦定理，可化为：a?a?c???b?c??c?b??0,即a?c?b?ac??4分

222由余弦定理得：cosB?1?,B? ??6分 23第 4 页 共 7 页

??????1??（Ⅱ）m??sin?C??,?,n??2k,cos2A? ?k?1?

3?2???????111m?n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+cos2A-

322211222=-sinA+2ksinA+=-(sinA?k)?k+ （k>1）. ??8分

22???217而0

32417、解：(1)解：中位数为：46，极差为：56 (4分) (2)由图知，盈利、亏本均为

1，超市盈利√表示；亏本×表示，则四天来经营情况有16种：2√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，×××× 其中满足条件的有11种情况，P=( 12分） 18.

11511 （12分） （第二种方法）互斥事件：P=1? ?161616

19. 解：（1）设数列

?bn?的公差为d，

则

?b1?d?4??b1?4d?10?b1?2?d?2b?2n，解得?，所以n.?????????????5分

（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q

22由于前n行共有1?3?5???(2n?1)?n个数，且3?13?4，

2所以

a10?b4?8． 所以

a13?a10q?8q33，又

a13?1q?，解得

12

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