复摆振动研究实验论文周久龙(0102)

复摆振动研究论文

实验论文

复摆振动的研究

姓名：周久龙

学号：200902050102

班级：09物理

学院：理学院

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复摆振动研究论文

复摆振动的研究

姓名：周久龙 学号：200902050102 专业：物理学 班级：09物理 学院：理学院

摘要：复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动

的动力运动体系——简谐振动。通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等。

关键字：重力加速度、回转半径、转动惯量

引言：通过复摆实验的研究，更加深入的了解复摆的使用方法。经过测量计算，

可以算出当地的重力加速度及复摆本身的会转半径和转动惯量。本实验就是力热部分实验的 一个重要试验，也是大学物理中不可或缺的一次实验。通过实验让大家更加了解物理，更加懂得如何做好一个实验。

实验目的：1.考查复摆振动时周期与质心到交点距离的关系。

2.测出重力加速度，回转半径和转动加速度。

实验仪器：复摆、米尺、停表、天平

实验原理：刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴

的距离为h，?为其摆动角度 。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有：

M??mgsin?h

若?很小时（?在5以内）近似有

M??mgh? （6-1）

又据转动定律，该复摆又有

?? （6-2） M?I?其中I为该物体转动惯量。由（6-1）和（6-2）可得

?????? （6-3） ?O020其中?20?mghI。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为

T?2?Imgh （6-4）

设Ic为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知

I?Ic?mh2 （6-5）

代入(6-4)式得：

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T?2?Ic?mhmgh2 （6-6）

由此可见，周期T是质心到回转轴距离h的函数，且当h?0或h??时，T??。因此，对下面的情况分别进行讨论：

（1）h在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值，此时所对应h值叫做复摆的回转半径，用R表示。由（6-6）式和极小值条件

IcmdTdh?0得：

R?hT?Tmin? （6-7）

代入公式（6-7）又得最小周期为

Tmin?2?2Rg （6-8）

（2）在h?R两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。而把这样的一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心的距离为

h1、h（h211?h2），测其对应摆动周期为T、T。将此数据分别代入（6-6）式并利

12用T?T2得：

Ic?mh1h2T?2?g （6-9） （6-10）

h1?h2

把公式（6-10）与单摆的周期公式T?2?lg

1比较可知，复摆绕距的重心为h（或

点的单摆周期

其共轭轴h）的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为h21?h2相等，故称h1＋h2为该轴的等值摆长。可见，实验测出复摆的摆动周期T及该轴

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的等值摆长h1＋h2，由公式（6-10）就可求出当地的重力加速度g的值。

本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一些小孔。测量时分别将复摆通过小圆孔悬挂在固定刀刃上，如图所示，便可测出复摆绕不同回转摆动的周期以及回转轴到质心的距离，得到一组T、h数据，作T?h图，如图所示，从而直观地反映出复摆摆动周期与回转轴到质心距离的关系。

由于钢板是均匀的，复摆上的小圆孔也是对称的，所以在摆的质心两侧测T随h的变化也是相同的，则实验曲线必为两条。在曲线上最低的两点E、F，这两点的横坐标h?R?12EF为回转半径，纵坐标就振动周期最小值。如图，取一周

期为T值（H点）处引一直线MN平行于横轴，交曲线于A、B、C、D四点，把这四点分成A、C和D、F两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心C的两旁，并与质心处在同一直线上，不难看出：AH?HD?h1，BH?HC?h2，AC?BD?h1?h2为复摆在相应周期下的等值摆长，点A和C的、B和D具有共轭性，通过它们的回转轴为共轭轴。

实验步骤：

1、选择不同的支点位置，测出支点到G点的距离h，每个支点测h三次，求平均值。

2、测定重心G的位置。将复摆水平放在支架的刀刃上，复摆静止不动或左右摆动幅度相同时的支点位置为质心G点。（因所给复摆为匀质摆，所以可以用杠杆原理寻找G点）

3、用秒表测出复摆在不同支点处的振动周期，用振动30次的时间来计算周期，每个支点处测周期三次，求平均值。

4、利用所测得的T和h值可得几组成部分（x，y）值，用最小二乘法求出拟合直线y?A?Bx4?g的A、B值，计算A和B

25、由B?得g?4?B2 ，由A?4?g2k2 得k?Ag2?

6、计算 g、k的不确定度及相对误差 7.整理实验器材。

实验数据：

用米尺测出h值，再用秒表测出相应的t值，摆动30T所用时间。

SGa=50.00cm表一，对于a端，（最小分度值1mm），摆动周期30T，复摆M=2.244g(最

小刻度0.02kg)。

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t/s h/cm 45.98 42.90 38.95 35.50 31.98 28.98 25.08 21.60 18.15 14.69

30T 1 48.28 47.44 46.97 46.25 46.00 45.69 45.91 46.78 48.13 50.62 2 48.19 47.44 46.81 46.25 45.93 45.75 46.00 46.62 48.21 50.81 3 48.18 47.41 46.94 46.28 45.87 45.81 46.08 46.75 48.19 48.19 4 48.16 47.55 46.69 46.22 45.93 45.78 46.00 46.69 48.17 50.66 ?T 1.607 1.582 1.562 1.542 1.531 1.525 1.533 1.557 1.606 1.691 表二，对于b端所测数据，摆动30T，SGb=50.00cm。 t/s h/cm 45.98 42.90 38.99 35.52 32.09 28.55 25.13 21.15 18.12 14.76 30T 1 48.34 47.56 46.75 46.25 45.91 45.77 46.00 46.82 48.22 50.88 2 48.28 47.44 46.66 46.28 45.78 45.75 45.81 46.75 48.15 50.67 3 48.18 47.31 46.84 46.25 45.79 45.70 45.94 46.77 48.10 50.70 4 48.18 47.34 46.75 46.31 45.82 45.68 46.02 46.80 48.19 50.82 ?T 1.608 1.580 1.558 1.542 1.528 1.524 1.531 1.560 1.606 1.692 数据处理：

对表一，表二实验数据进行处理，作h-T图，可得。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rgaf.html