复摆振动研究实验论文周久龙(0102)
更新时间:2023-03-17 13:15:02 阅读量: 综合文库 文档下载
复摆振动研究论文
实验论文
复摆振动的研究
姓名:周久龙
学号:200902050102
班级:09物理
学院:理学院
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复摆振动研究论文
复摆振动的研究
姓名:周久龙 学号:200902050102 专业:物理学 班级:09物理 学院:理学院
摘要:复摆又称为物理摆,是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动
的动力运动体系——简谐振动。通过复摆物理模型的分析,可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等。
关键字:重力加速度、回转半径、转动惯量
引言:通过复摆实验的研究,更加深入的了解复摆的使用方法。经过测量计算,
可以算出当地的重力加速度及复摆本身的会转半径和转动惯量。本实验就是力热部分实验的 一个重要试验,也是大学物理中不可或缺的一次实验。通过实验让大家更加了解物理,更加懂得如何做好一个实验。
实验目的:1.考查复摆振动时周期与质心到交点距离的关系。
2.测出重力加速度,回转半径和转动加速度。
实验仪器:复摆、米尺、停表、天平
实验原理:刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动,C是该物体的质心,与轴
的距离为h,?为其摆动角度 。若规定右转角为正,此时刚体所受力矩与角位移方向相反,即有:
M??mgsin?h
若?很小时(?在5以内)近似有
M??mgh? (6-1)
又据转动定律,该复摆又有
?? (6-2) M?I?其中I为该物体转动惯量。由(6-1)和(6-2)可得
?????? (6-3) ?O020其中?20?mghI。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动,该复摆周期为
T?2?Imgh (6-4)
设Ic为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量,那么根据平行轴定律可知
I?Ic?mh2 (6-5)
代入(6-4)式得:
1
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T?2?Ic?mhmgh2 (6-6)
由此可见,周期T是质心到回转轴距离h的函数,且当h?0或h??时,T??。因此,对下面的情况分别进行讨论:
(1)h在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值,此时所对应h值叫做复摆的回转半径,用R表示。由(6-6)式和极小值条件
IcmdTdh?0得:
R?hT?Tmin? (6-7)
代入公式(6-7)又得最小周期为
Tmin?2?2Rg (6-8)
(2)在h?R两边必存在无限对回转轴,使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。而把这样的一对回转轴称为共轭轴,假设某一对共轭轴分别到重心的距离为
h1、h(h211?h2),测其对应摆动周期为T、T。将此数据分别代入(6-6)式并利
12用T?T2得:
Ic?mh1h2T?2?g (6-9) (6-10)
h1?h2
把公式(6-10)与单摆的周期公式T?2?lg
1比较可知,复摆绕距的重心为h(或
点的单摆周期
其共轭轴h)的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为h21?h2相等,故称h1+h2为该轴的等值摆长。可见,实验测出复摆的摆动周期T及该轴
2
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的等值摆长h1+h2,由公式(6-10)就可求出当地的重力加速度g的值。
本实验所用复摆为一均匀钢板,它上面从中心向两端对称地开一些小孔。测量时分别将复摆通过小圆孔悬挂在固定刀刃上,如图所示,便可测出复摆绕不同回转摆动的周期以及回转轴到质心的距离,得到一组T、h数据,作T?h图,如图所示,从而直观地反映出复摆摆动周期与回转轴到质心距离的关系。
由于钢板是均匀的,复摆上的小圆孔也是对称的,所以在摆的质心两侧测T随h的变化也是相同的,则实验曲线必为两条。在曲线上最低的两点E、F,这两点的横坐标h?R?12EF为回转半径,纵坐标就振动周期最小值。如图,取一周
期为T值(H点)处引一直线MN平行于横轴,交曲线于A、B、C、D四点,把这四点分成A、C和D、F两组,在摆杆上每一组中两点都位于质心C的两旁,并与质心处在同一直线上,不难看出:AH?HD?h1,BH?HC?h2,AC?BD?h1?h2为复摆在相应周期下的等值摆长,点A和C的、B和D具有共轭性,通过它们的回转轴为共轭轴。
实验步骤:
1、选择不同的支点位置,测出支点到G点的距离h,每个支点测h三次,求平均值。
2、测定重心G的位置。将复摆水平放在支架的刀刃上,复摆静止不动或左右摆动幅度相同时的支点位置为质心G点。(因所给复摆为匀质摆,所以可以用杠杆原理寻找G点)
3、用秒表测出复摆在不同支点处的振动周期,用振动30次的时间来计算周期,每个支点处测周期三次,求平均值。
4、利用所测得的T和h值可得几组成部分(x,y)值,用最小二乘法求出拟合直线y?A?Bx4?g的A、B值,计算A和B
25、由B?得g?4?B2 ,由A?4?g2k2 得k?Ag2?
6、计算 g、k的不确定度及相对误差 7.整理实验器材。
实验数据:
用米尺测出h值,再用秒表测出相应的t值,摆动30T所用时间。
SGa=50.00cm表一,对于a端,(最小分度值1mm),摆动周期30T,复摆M=2.244g(最
小刻度0.02kg)。
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t/s h/cm 45.98 42.90 38.95 35.50 31.98 28.98 25.08 21.60 18.15 14.69
30T 1 48.28 47.44 46.97 46.25 46.00 45.69 45.91 46.78 48.13 50.62 2 48.19 47.44 46.81 46.25 45.93 45.75 46.00 46.62 48.21 50.81 3 48.18 47.41 46.94 46.28 45.87 45.81 46.08 46.75 48.19 48.19 4 48.16 47.55 46.69 46.22 45.93 45.78 46.00 46.69 48.17 50.66 ?T 1.607 1.582 1.562 1.542 1.531 1.525 1.533 1.557 1.606 1.691 表二,对于b端所测数据,摆动30T,SGb=50.00cm。 t/s h/cm 45.98 42.90 38.99 35.52 32.09 28.55 25.13 21.15 18.12 14.76 30T 1 48.34 47.56 46.75 46.25 45.91 45.77 46.00 46.82 48.22 50.88 2 48.28 47.44 46.66 46.28 45.78 45.75 45.81 46.75 48.15 50.67 3 48.18 47.31 46.84 46.25 45.79 45.70 45.94 46.77 48.10 50.70 4 48.18 47.34 46.75 46.31 45.82 45.68 46.02 46.80 48.19 50.82 ?T 1.608 1.580 1.558 1.542 1.528 1.524 1.531 1.560 1.606 1.692 数据处理:
对表一,表二实验数据进行处理,作h-T图,可得。
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