如何确定全等三角形的对应关系

如何确定全等三角形的对应关系

在说明三角形全等时，需要找出它们的对应边或对应角，那么，如何正确的找到全等三角形的对应边或角呢？下面介绍三种方法.希望对同学们有所帮助.

一、字母顺序确定法 由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（同学们在证明三角形全等时也要注意应这样写），所以可以利用字母的顺序确定对应元素.

例1已知△ABC≌△ADE，指出△ABC和△ADE的对应边、对应角.

分析：先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，A→D→E，然后按同样的顺序找出对应元素：（1）点A、A；B、D；C、E分别是对应点；（2）线段AB、AD；BC、DE；AC、AE分别是对应线段；（3）∠ABC、∠ADE；∠ACB、∠AED；∠CAB、∠EAD分别是对应角.

二、图形特征确定法

（1）有公共边的，公共部分一定是对应边.

如图1，△ADB和△ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边.

（2）有公共角的，公共角一定是对应角.

如图2中，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角. （3）有对顶角的，对顶角一定是对应角. 如图3中，∠1和∠2是对应角.

（4）两个全等三角形的最大边（角）是对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）. 三、图形分解法 从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分比较困难，这时可把要证全等的两个三角形从复杂图形中分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素. 如图4，点C是线段AB上一点，AC=MC=AM，BC=NC=BN，请说明：BM=AN.

此题若作如图5的分离，则容易找出对应部分：AC，MC；NC，BC；∠CAN，∠MCB

分别是△ACN和△MCB中的对应边和对应角.

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