第五章 交流电路的频率特性

第五章 交流电路的频率特性正弦交流 R、wL、1/wC 激励w变 响应变化

对交流电频率反映出来的特性 ——交流电路的频率特性

§5.1 二端口网络与传递函数

Ii

Io

激 励 源

+ Ui

+ Uo

-

-

输 出 设 备

输入口

二端口网络

输出口

传递函数 ：二端口网络的响应相量与激励相量的比值 设激励 e E U i , I i

U , I 响应 r R o o

R H jw E

R H ( jω) E

一、传递函数是复数

响应量和激励量都是相量

二、传递函数有以下四种形式1 H jw 2 H jw H jw Uo

Ui

称电压增益 (电压放大倍数) 称电流增益 (电流放大倍数) 称转移阻抗 (跨阻) 称转移导纳 (跨导)

Io

Ii

3

Uo

Ii

4 H jw

Io

Ui

+

+

+ +

Ui

+

Ui-

1 - jw C

Uo-

jwL

1 U i jw C

+

Uo-

jwL

Uo-

Uo H jω Ui 1 H jw / jωC 1 1 + jwRC R + 1 / jωC

jwL H jw R + jwLH jw jw RC

jw 2 + jw

RC + 1 LC

§5.2 交流电路的频率特性分析一、频率特性函数H jw

E

R

R

H w w

E

幅频特性 相频特性

↑

↑

频率特性函数

二、频率特性曲线R R

1. 定性绘制方法

+

+C

+

+

ui_

uo_H ( jw )

U i - jX C _U o ( jw ) U i ( jw )H (w )

Uo _

wUo

0Ui

0 0 - 90

1 wC RC 1 0.707 2- 45

1 1 + jwRC1

H w

10

1 + (wRC )2

w

w - arctan(wRC )

2. 对数频率特性——波特图对数坐标

ω—— 对数 20 log 10 H w dB w 0 .11

dB1 0.1

十倍频下降20dB

0-20 0.1 1 10

w wC

w wC w wC

10

w 0.1 1 10

H w 0.995 0.707 0.099

w H (w )

- 5 - 45 - 85

- 45 - 90 10倍频下降45

3. 波特图的折线画法 11 + (wRC )2

w - arctan(wRC )

三、低通滤波电路R+ + C _

R

ui_

uo

+

U_ i

- jX C

+

_U o

H ( jw )

U o ( jw ) U i ( jw )

1 1 + jwRC1 jw 1+

dB

1 设wC RC H (w ) 1

0.1ωc ωc

10 ωc

ω

wC

-20dB/十倍频程

1 + w wC 2

w - arctan w wC

ωc 界限频率(截止频率、转折频率)

0 ~ωc 通频带宽BW

R

R C

LC

+ ui _

+ uo _

+ ui _

+R

uo _

阶数愈高，滤波效果愈好。

应用起还原信号作用

+

= 非正弦

四、高通滤波电路+

C

+R

w , XC

1 , Uo wC

w , X C , Uo

ui _

uo _

H(w)

wC

1 RC( 转折频率)

ωC ~ 通频带宽 BW

C

H ( jw )

R R+ 1 jwC

jwCR 1 + jwCRdB H(ω)40 100 20 10

+

+R

ui_

_

uo

wC jw 1+ wCH ( ω) = 1 1 + ( ωC / ω) 2

jw

0.1ωC

ωC

10 ωC

0 1-20-40

ω

0.1 0.01

十倍频上升10倍

20dB/十倍频

五、带通滤波电路R C

H(ω)

+ ui H (ω) =

R

C

+ uo -

130.707 3

1 32 + ( ω ω0 2 - ) ω0 ω

ω ω0 ω ω φ(ω) = -arctan 0 3 1 (ω0 = ) RC ωC1 、 ωC2 转折频率

2 40

ωC1 ~ ωC2 通频带宽 BW

- 4 - 2

波特图ω j ωC

幅频特性1 ω j ωC

0dB

ωc

0dB

ωc

20dB/十倍频程

-20dB/十倍频程

ω 1+ j ωC20dB/十倍频程 0dB

1 1+ j ω ωC

0dB

ωc

ωc

-20dB/十倍频程

H ( jw )

10 jw (1 + jw / 10)

幅频特性： 20 lg H ( jw ) 20 lg 10 + 20 lg 20lgH(ω) 40dB 20dB 0dB 0.1 1

1 1 + 20 lg jw 1 + jw / 10

ω

10

-20dB/十倍频程 -40dB/十倍频程

-20dB/十倍频程

H ( jw )

10 jw (1 + jw / 10)

相频特性： φ(ω)

(w ) - 90 - arctan

w10

1

10

100 ω

- 45 - 90 - 180 10倍频下降45

jw / 100 H ( jw ) (1 + jw )(1 + jw / 100)20lgH(w)/dB 20dB 0dB -20dB 1

1 1 + jw10 100

jω / 100w

1 1 + jw / 100

-40dB20dB/10倍频程

-20dB/10倍频程

§5.3 交流电路中的谐振一、交流电路的谐振定义若 φu φi ,则 φ 0 则称电路发生谐振。 研究谐振目的: 充分利用谐振的特征，预防谐振产生的危害 按发生谐振的电路的不同

串联谐振 并联谐振

二、串联谐振1 谐振条件 U Z = R + j ( X L - X C ) = Z e jφ I+

I - jX C

jX L

U_

R

即 X L XC 或 ω ω0 1 LC

时， ----谐振角频率1/wC

X L - XC φ = arctan =0 R 1 L w0 L w 0C C ---- 特征阻抗

wLR

0

ωo

ω

2 谐振特征1) 电阻性+

I - jX C+2

jX L+ R

Z

R + ( X L - XC )2

UC

_ + _ UL

R

U_

UR

_

Z min2) 电流最大

I max

U R

1/wC|Z|

wLR

0ωo ω

ωo

ω

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rg7i.html