四年级奥数教案

第1课时 巧妙求和（二）

教学内容：

书第16周 巧妙求和（二） 例1、例2、例3、例4及练习 教学目标：

1、理解掌握将某些问题转化成若干个数的和。

2、帮助学生理解解决问题中是否可以用等差数列求和公式 3、教会学生在解决自然数的数字问题时，根据题目的具体特点，将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对。 教学重点：

理解并掌握求和公式及应用。 教学难点：

在解决问题中灵活运用等差数列的和。 教学过程：

【例题1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？

【例题分析】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、??57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：

（30＋60）×11÷2=495（页）

想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1：

1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？

1

2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？

3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？

【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？

【例题分析】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次??等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋?＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2：

1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？

3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？

【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？

【例题分析】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，

2

第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：

50＋49＋48＋?＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）. 练习3：

1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？

2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？

【例题4】求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。 【例题分析】首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。 练习4：

1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。 2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。 3.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。

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3

第2课时 解决问题（二）

教学内容:

书第19周 解决问题（二）例1、例2、例3、例4及练习 教学目标：

1、总结解答复合应用题时一般步骤，并让学生能够灵活应用。 2、学会分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。 教学重点：

能正确掌握解答复合应用题的一般步骤。 教学难点：

在分析问题解决应用题的过程中，提高学生解决问题的能力。 教学过程：

【例题1】 某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？

【例题分析】条件摘录

综合法思路：

前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；

已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；

根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。

分析法思路：

要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；

要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。

要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。

（10200－300×10）÷240=30（天）. 练习1：

4

1.某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台。剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？

2.某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？

3.某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？

【例题2】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？

【例题分析】由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。

练习2：

1.张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个？

2.小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？

3.丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？

【例题3】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？

【例题分析】根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。

练习3：

1.玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时。一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？

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分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27(个）

（7+11）÷（3-1）=9（个） 9+11=20（个） 20+7=27（个） 练 习 三

1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？

2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？

3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？

例4：有甲乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲乙两桶原来各有色拉油多少千克？

【例题分析】：根据题意画出线段图：

从线段图可以看出：如果向甲桶倒8千克，两桶油重量相等，说明乙桶比甲桶多8千克：如果向乙桶倒12千克，乙桶油就比甲桶多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5-1=4倍。现在甲乙两桶油重量的差与倍数差都知道了，就可以求出甲、乙两桶各有色拉油多少千克。列式如下：

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甲桶：（8+12）÷（5-1）=5（千克） 乙桶：5+8=13（千克） 练 习 四

（1）有甲乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍，原来甲桶乙桶各有水多少千克？

（2）三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。问题三（1）班参加英语比赛的男女生各几人？

（3）小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数就一样多，如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？

第6课时 和差问题

教学内容：

书第25周 和差问题 例1、例2、例3、例4及练习 教学目标：

1、能够明确和差应用题，会运用其相应的关系式。 2、学生能对复杂的应用题通过转化求它们的和与差，并运用和差关系式解答。

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教学重点：

掌握运用和差问题数量关系式解决实际问题。 教学难点：

学生会运用转化的思想，解决较复杂的应用题。 教学过程：

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

【例题分析】：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。

这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。

练 习 一

1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？

2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？

3，养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各多少只？

例2：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？

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分析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）÷2=32岁，小勇（38－26）÷2=6岁。

练 习 二

1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁？

2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？

3，两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。

例3：把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米，长和宽各是多少厘米？

【例题分析】：根据题意可知围成的长方形的周长是84厘米，因此，这个长方形长与宽的和是84÷2=42厘米，由此可以求出长方形的长为（42+6）÷2=24厘米，宽为42－24=18厘米。

练 习 三

1，把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？

2，赵叔叔做下水前的准备活动，沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米？

3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的面积是多少平方米？

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例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？

【例题分析】：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋。由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋。

练 习 四

1．一个书架分上下两层，共放有图书100本，如果从上层取出5本放入下层，那么上层比下层还多6本，问原来上层和下层各有图书多少本？

2．甲、乙两箱零件共102个，从甲箱中取24个放到乙箱后，结果甲箱还比乙箱多4个。原来两箱各有多少个零件？

3．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？

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1，甲乙两班共有书180册，如果甲班送20册给乙班，那么甲班图书的册数正好是乙班的2倍，的本数正好是上层的2倍。甲、乙两班原来各有书多少册？

2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？

例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？

【例题分析】：从图可知：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

练 习 二

1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？

2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？

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3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？

例3：两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数、除数各是多少？

【例题分析】：有题意可知，被除数与除数的和为115-3-2=110.从图中可以看出若被除数减去2，就正好是除数的3倍。把除数看做1份，110-2=108就是这样的3+1=4份。所以除数就是108÷4=27，被除数就是27×3+2=83.

（115-3-2-2）÷（3+1）=27 27×3+2=83 练习三

（1）在一个除法算式里,被除数、除数、商与余数的和是127,已知商是3,余数是2,那么被除数是多少?

（2）两个整数相除商是8，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是118，被除数、除数各是多少？

（3）两个整数相除商和余数均为5，已知被除数、除数、商、余数的和为129，被除数、除数各是多少？

例题4：小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付28元取货。这时售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请问这两件物品单价各是多少元？ 练习

27

（1）小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元，因为他把商品单价个位上的0漏掉了。那么这件商品实际多少元？

（2）东东去书城买了一本书，分上下两册，他给营业员64元，营业员说：“你应付118元才对” 因为他把上册单价个位上的0漏掉了，请问上下册各多少钱？

（3）王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。因为妈妈把其中一件羽绒服单价个位上的0丢了。王红说：“妈妈，你应付1020元才对。”这两件羽绒服各多少钱？

第9课时 周期问题

教学内容：

书第28周 周期问题 例1、例2、例3、例4及练习 教学目标：

1、 理解什么样的问题叫做周期问题。 2、会找规律，找出周期，并能计算周期问题。 教学重、难点：

掌握计算周期问题的方法。 教学过程：

例1：黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列。 ○●○○○●○○○●○○○...... 第2000颗珠子是（ ）色的。

28

【例题分析】：从图中可以看出：除了第一颗珠子，从左起第二颗开始，都是按照一黑三白的规律排列的，每组4颗珠子。2000颗珠子一共有（2000-1）÷4=499（组）......3（颗）。第2000颗珠子是第500组的左起第三颗，是白色的。

练习一：

（1）下列图形共150个按下面规律排列。 △△★★★△△★★★△△★★★...... 第150个是（ ）图形。

（2）下列图形共47个按下面规律排列。 △△○○□□□□□○○□□□□□...... 第47个是（ ）图形。 （3）下列图形共用小棒46根。

......

一共拼成了（ ）个连续正方形。

例题2：下列图形共150个按下面规律排列。 △△○□□□△△○□□□△△○□□□?? 其中共有（ ）个三角形，（ ）个正方形。

从图中可以看出：每组有6个图形，有两个三角形、1个圆形和3个正方形组成。那么150个图形一共可以分成150÷6=25（组），所以三角形有2×25=50（个），正方形有3×25=75（个）。

练习二：

（1）下列图形共270个按下面规律排列。 ○○●●●○○●●●○○●●●?? 其中共有（ ）●

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（2）下列图形共540个按下面规律排列。 ★□□△△△★□□△△△★□□△△△?? 其中一共有（ ）个□，（ ）个△。 （3）下列图形共375个按下面规律排列。 △△○○○○△△○○○○△△○○○○??

第250个图形是（ ），在它之前有（ ）个△，（ ）个○。 例题3：:2011 1年1月1日是星期六，（1）该月的22日是星期几？（2）2011年4月5日是星期几？

【例题分析】：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期六；

（2）首先要正确算出天数，这里要考虑平年或闰年二月份的天数。采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。31-1+28+31+5=94（天）94÷7=13（周）……3（天），从周六往后数3天，4月5日是星期二。 练 习 三

（1）2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几？ （2）2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几？ （3）2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几？

例4：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？

A B C D 1 2 3 4

30

5 6 7 8 9?

【例题分析】：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。

39÷4=9?3 88÷4=22

所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。

练 习 三

1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？

a

c963741258b

2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？

A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 ?

31

3，2001个学生按下列方法编号排成五列： 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 ?

问：最后一个学生应该排在第几列？

第10课时 假设解题

教学内容：

书第23周 假设解题 例1、例2、例3、例4及练习 教学目标：

1、理解掌握假设解题的方法，会正确运用此方法进行解题。 2、能根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等。

3、会根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 教学重点：

32

1、能够根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算。

2、根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 教学难点：

会根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 教学过程：

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？

【例题分析】：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

想一想：假设全是兔，该怎样解答？ 练 习 一

1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，小明有面值2元和5元的代金劵共27张，总值99元，两种代金劵各多少张？

3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 例2：小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采32个，雨天每天只能采22个，一共采了390个，平均每天采26个，这些天中有几天下雨？

33

【例题分析】：根据“一共采了390个”和“平均每天采26个”，可以求出小兔妈妈共采390÷26=15（天）。假设15天全是晴天，可采蘑菇15×32=480（个）比实际采到的多480-390=90（个），多的原因是把每个雨天采的多算了33-22=10（个），所以共有雨天90÷10=9（天）

［32×(390÷26)0-390］÷(32-22)=9(天) 练 习 二

1，松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，这几天一共采了112个松子，平均每天采14个，这些天中有几天下雨？

2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？

3，12张乒乓球台山同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行的单打的球台有多少张？

例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？

【例题分析】：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

练 习 三

1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

34

2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？

3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？

例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？

【例题分析】：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。

练 习 四

1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？

2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？

3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？

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第11课时 还原问题

教学内容：

书第31周 还原问题 例1、例2、例3、例4及练习 教学目标：

1、 理解掌握还原问题的解决方法。

2、会借助画图和列表来解决复杂的还原问题。 教学重点：

运用倒推法解决还原问题。 教学难点：

会借助画图和列表来解决复杂的还原问题。 教学过程：

例1：有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4.你知道这个数是多少吗？

【例题分析】答：这个问题可以看成（□×4-46）÷3-10=4，求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4+10=14：如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3=42；可知这个数乘4后的积为42+46=88，因此这个数是88÷4=22

练 习 一

1，一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36.求这个数。 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？

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3，有一个数加上11，减去12，乘13，除以14，结果是26.这个数是多少？

例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

【例题分析】：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

练 习 二

1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？

2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？

3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？

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【例题分析】：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。

练 习 三

1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？

2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？

例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？

【例题分析】：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。

练 习 四

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1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？

2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？

3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？

第12课时 速算与巧算（三）

教学内容：

书第33周速算与巧算（三）例1、例2、例3、例4及练习 教学目标：

1、掌握比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

2、能够灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

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教学重点：

学会从整体上把握特征，运用方法进行速算巧算。 教学难点：

能够灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 教学过程： 例1：计算236×37×27

【例题分析】：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764

练 习 一

计算下面各题：

132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222

【例题分析】：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行

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