焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验报告

实验5 《用焦利氏秤测量弹簧的有效质量》实验提要

实验课题及任务

《用焦利氏秤测量弹簧的有效质量》实验课题任务是：自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下面的弹簧的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用焦利氏秤测量弹簧的有效质量》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上设计出测定简谐振动周期与弹簧的倔强系数，弹簧振子的有效质量数值关系的方法，写出实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 ⑶ 拟出实验步骤，列出数据表格，建议多次测量减小误差。 ⑷ 用最小二乘法处理实验数据。 ⑸ 分析讨论实验结果。

实验仪器

焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。

实验提示

在一上端固定的弹簧下悬一重量为m的物体，弹簧的倔强系数为K。在弹簧的弹性回复力的作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。不考虑弹簧自身的质量时，列出振动周期T与质量m，倔强系数K的关系式。

由于焦利氏秤的弹簧K值很小，弹簧自身的有效质量m0与弹簧下所加的物体系（包括小镜子、砝码托盘和砝码）的质量相比不能略去，在研究弹簧作用简谐振动时，需考虑其有效质量。若考虑弹簧的有效质量时，T、K、m、m0等关系又如何？

学时分配

教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；

提交整体设计方案时间

学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

用焦利氏秤测量弹簧的有效质量

实验目的：自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切

复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下弹的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。

实验仪器：秒表、焦利秤、砝码托盘及砝码若干。

焦利氏秤介绍：1. 焦利氏秤的结构

焦利氏秤是一个精密的称量仪器（下图图A）。在直立的可上下移动的金属杆A的横梁上，悬挂一根弹簧K（弹簧作成锥形，是为了消除因弹簧自重而引起的弹簧伸长量的不均，悬挂时应该锥形尖的一头在上、锥底在下）。弹簧下端挂一个带有水平刻线的长条形平面镜D。平面镜D悬在带水平刻线的玻璃管E中，D下端有一小钩，可用来悬挂砝码盘F。刻度的金属杆A套在金属管J中，空管上附有游标B和可以动的平台C。转动调节旋钮G可使金属杆A上下移动，因而也就调节了弹簧的升降。弹簧上升或下降的距离由主尺（金属杆A）和游标B确定。倾斜度调节旋钮I可以调整焦利氏秤的水平。主尺简称标尺。

K

A B J F G

E D H C

I

图A

2. 焦利氏秤的“三线对齐”使用方法

在使用焦利氏秤时， 应是平面镜D上的水平刻线、玻璃管E的水平刻线各玻璃管水平刻线在反光镜D中的像重合，即“三线对齐”。

用“三线对齐”方法可保证弹簧下端的位置始终是固定的，而弹簧伸长量△X使可以用米尺和游标卡尺测量出来（也即将弹簧伸长前、后两次的读数之差测量出来）。

焦利氏秤的游标是十分游标，分度值是0.1mm。读数方法和游标卡尺的读数方法一样。

根据胡克定律， 在弹性限度内，弹簧伸长量△X与所加外力F成正比，即F=K△X。式中K是弹簧倔强系数（也叫弹性系数）。对于一个特定的弹簧，K值是一定的。如果将已知重量的砝码加到砝码盘中，测出弹簧的伸长量，由上面的式子即可计算出该弹簧的K值。这一步称为焦利氏秤的校准。焦利氏秤校准后只要测出弹簧的伸长量，就可以算出作用与弹簧上的外力F。 物理天平介绍： 1.安装和调整

①各部件需擦净后安装．吊盘背面标有“1”，“2”标记，应按“左1右2”安装．安装完毕应转动手轮使横梁数次起落，调整横梁落下时的支承螺丝，使横梁起落时不扭动，落下时中刀口离开中刀承，吊盘刚好落在底座上．②调节天平底座水平：调节调平螺丝，使底座上气泡在圆圈刻线中间位置，表示天平已调到水平位置．③调节横梁平衡：用镊子把游码拨到左边零刻度处，转动手轮慢慢升起横梁，以刻度盘中央刻线为准，使指针两边摆动等幅，如不等幅，则应降下横梁调整横梁两端的平衡螺丝，再升起横梁，如此反复，直至横梁平衡．

2．使用

①称量物体时应将待称物体放在左盘，用镊子将砝码夹放到右盘中，然后转动手轮，升起横梁，看指针偏转情况，再降下横梁加减砝码，再升起横梁看指针偏转情况，直到天平平衡时为止，这时破码和游码所示总质量即为被称物体质量．②载物台用法：有些实验要测定的物理量不便于把物体直接放入吊盘中称量，可借助于载物台．

实验原理：在弹性限度内,弹簧的伸长x与所受的拉力F成正比,这就是胡克定

律: F?kx，F?mg 其中m为砝码的质量，g为重力加速度。 则 kx?mg

mg x比例系数k就是弹簧的倔强系数。

将一质量为m的物体系在弹簧的一端，而将另一端固定，在不计

弹簧质量与阻力的条件下，物体的振动为简谐振动。 k?其振动方程为：x?Acos(?t??)。

其中

A为振幅，(?t??)为位相，??2?k为振动的圆频率。 m振动周期为： T???2?m k若考虑弹簧质量的影响，则振动周期为：

T?2?m?m0 m0为弹簧的有效质量。 k224?m04?m2?上式两边平方得： T? kk对上式作T~m图，则应为一条直线。

24?m04?2其斜率为： a?，截距为： b?

kk所以有：T2?am?b

4?2kbb此时， k? 弹簧的有效质量为：m0?2?

a4?a2

实验内容和步骤：

一、调整好物理天平，用物理天平测小镜子和托盘的质量总和m1，再测量弹簧测量m2，各3组数据，填入表2中，并分别求出m1，m2的平均值。

二、测量弹簧悬挂不同质量时的振动周期T

1、安装好仪器,调节焦利秤，使三线重合，此时标尺读数即为零点x0 首先使弹簧平衡，再使其在平衡位置附近做简谐振动。用秒表测出20个全振动的时间，求出周期T。

2、然后在砝码盘上放上一定质量的砝码（第一次不用加砝码），并使其平衡，再使其在平衡位置附近做简谐振动。用秒表测出20个全振动的时间，求出周期T。

3、依次在砝码盘中增加质量相等的砝码（每次0.5克），重复上述步骤，

测其周期并记下各次的质量。

测出不同增荷下的?i。，重复测量3次，求其平均值填入表3中。 根据实验的需要将用最小二乘法计算弹簧的有效质量。

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