江苏省南通市启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数

学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．命题p：?x∈R，方程x+x+1=0的否定是 ． 2．已知椭圆

=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离

3

是 ．

3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是 ．

4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是 ．

5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是 ．

6．设F1、F2是双曲线

的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△

PF1F2的面积等于 ．[来源:21世纪教育网]

7．若圆锥曲线

8．已知动圆M与圆C1：（x+3）+y=9外切且与圆C2：（x﹣3）+y=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 ．

9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为

，过F1的直线L交C于A，B

2

2

2

2

=1的焦距为2，则k= ．

两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．

10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为 ．

11．若直线ax+by=1与圆x+y=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 ．

2

2

1

12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x﹣x＜a﹣a，且?q的一个充分不必要条件是?p，

22

则实数a的取值范围是 ．

13．已知⊙O：x+y=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，值为 ．

2

2

2

2

），则AB+CD的最大

14．已知直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，

则实数k的值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e”，命题q：“?x∈R，x+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

17．（已知实数x，y满足（x﹣2）+（y﹣1）=1． （1）求k=

的最大值；

2

22

x

2

（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．

18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）+y=5（m＜3）与椭圆E：

一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求m的值；

（2）求椭圆E的方程．

2

2

有

19．已知圆C：x+y﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点． （1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程； （2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．

2

2

2

20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x+y=a，

222

过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． （1）证明：kBA?kBA′=﹣

；

（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程； （3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

时，试问直线BD是

3

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．命题p：?x∈R，方程x+x+1=0的否定是 ?x∈R，方程x+x+1≠0 ．

考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．

分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题p：?x∈R，方程x+x+1=0的否定是：?x∈R，方程x+x+1≠0．

3

故答案为：?x∈R，方程x+x+1≠0．

点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 2．已知椭圆

=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是 12 ．

3

3

3

3

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为8，求出P到另一焦点的距离即可． 解答： 解：由椭圆

=1，得a=10，

则2a=20，且点P到椭圆一焦点的距离为8，

由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣8=20﹣8=12．21世纪教育网 故答案为：12．

点评： 此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．

3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是 若α不是锐角，则 sinα≤0 ． [来源:21世纪教育网]

考点： 四种命题间的逆否关系． 专题： 探究型．

分析： 根据否命题与原命题之间的关系求解即可．

解答： 解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则 sinα≤0．

故答案为：若α不是锐角，则 sinα≤0．

4

点评： 本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．

4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是是

．

，则双曲线的方程

考点： 双曲线的标准方程．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意，设双曲线方程为y=±3x，一个焦点是

（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线方程为

，列出方程组，求出a，b，即可得出双曲线的方程．

（a＞0，b＞0），

，

解答： 解：由题意，设双曲线方程为∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是

∴，

∴a=3，b=1， ∴双曲线的方程是

．

故答案为：．

点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于

基础题．

5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是 （x﹣1）+（y﹣2）=25 ．

考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系． 专题： 计算题．

分析： 先求圆心到直线4x+3y﹣35=0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程．

解答： 解：以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切，

22

圆心到直线的距离等于半径，即：

2

2

所求圆的标准方程：（x﹣1）+（y﹣2）=25

22

故答案为：（x﹣1）+（y﹣2）=25

点评： 本题考查圆的标准方程，直线与圆相切，是基础题．

5

6．设F1、F2是双曲线

的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△

PF1F2的面积等于 24 ．21世纪教育网版权所有

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．www.21-cn-jy.com 解答： 解：双曲线

的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，

由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x， 由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6． ∴|PF1|=8，|PF2|=6，

∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°， ∴△PF1F2的面积=3836=24．

故答案为：24．

点评： 本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

7．若圆锥曲线

=1的焦距为2

，则k= 2或4 ．

考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．2212c2n2j2y 解答： 解：圆锥曲线

=1

（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时，5﹣k＞k﹣1解得：k＜3 令a=5﹣k，b=k﹣1 焦距为2即c=2 5﹣k=k﹣1+2 解得k=2

（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时，5﹣k＜k﹣1解得：k＞3 令a=k﹣1，b=5﹣k 焦距为2k﹣1=5﹣k+2 解得：k=4

2

2

2

2

2

即c=2

2

6

（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时，

即k＜1

令a=5﹣k，b=1﹣k焦距为2即c=2 5﹣k+1﹣k=2

解得：k=3（舍去）

（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时

即k＞5

令a=k﹣1，b=k﹣5焦距为2即c=2 k﹣1+k﹣5=2

解得k=4（舍去） 故答案为：2或4

点评： 本题考查的知识点：圆锥曲线的讨论问题：椭圆方程的两种形式，双曲线方程的两种形式，通过运算求结果．212世纪*教育网

8．已知动圆M与圆C1：（x+3）+y=9外切且与圆C2：（x﹣3）+y=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是

﹣

=1（x≥2） ．www-2-1-cnjy-com

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

考点：21世纪教育网 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆．

分析： 找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．【出处：21教育名师】

2222

解答： 解：由圆C1：（x+3）+y=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）+y=1，圆心C2（3，0），r2=1，21cnjy.com 设动圆圆心M（x，y），半径为r， 根据题意得：

整理得：|MC1|﹣|MC2|=4， 则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=

，c=3，其方程为

﹣

=1（x≥2）．

，

故答案为：﹣=1（x≥2）

点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．

7

9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B

两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为

考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．

．【来源：212世纪2教育2网】

分析： 根据椭圆的定义证出△ABF2的周长为4a=16，得出a=4，结合离心率为即可得到所求椭圆C的方程．21教育名师原创作品 解答： 解：设椭圆的方程为

（a＞b＞0）

解出b值，

∵离心率为，∴，得…①

又∵过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，

∴根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=16 由此得到a=4，代入①得b=

．可得椭圆C的方程为

故答案为：

点评： 本题给出满足条件的椭圆，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．21*cnjy*com

10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为

．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．

解答： 解：如图

由于太阳光线是平行光线，得到的图形为：AB代表椭圆长轴的长，椭圆的短轴不变化，AC为球的直径2R

8

则：利用直角三角形的边角关系求得：AB=利用椭圆中a=b+c解得c=

2

2

2

，即a=，b=R

则：e=

故答案为：

点评： 本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．

11．若直线ax+by=1与圆x+y=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 1 ．

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．

分析： 先用原点到直线的距离等于半径，得到a、b的关系，再用基本不等式确定ab的范围，即可求得实数ab的最大值与最小值之差． 解答： 解：∵直线ax+by=1与圆x+y=1相切， 22

∴a+b=1， 22

∵a+b≥2|ab| ∴2|ab|≤1， ∴﹣≤ab≤，

∴实数ab的最大值与最小值之差为1． 故答案为：1．

点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，此式a+b≥2|ab|是易出错点，属于中档题．

12．已知命题p：

≤﹣1，命题q：x﹣x＜a﹣a，且?q的一个充分不必要条件是?p，

2

2

2

2

2

2

2

2

则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） ．

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 命题p：

≤﹣1，转化为一元二次不等式，解得﹣3≤x＜1．由于?q的一个充

分不必要条件是?p，

可得p是q充分不必要条件，及命题q：x﹣x＜a﹣a，可得a﹣a＞（x﹣x）max，x∈[﹣3，1）．再利用二次函数的单调性即可解出． 解答： 解：命题p：

≤﹣1，化为

，即（x﹣1）（x+3）≤0，且x﹣1≠0，解

2

2

2

2

得﹣3≤x＜1；

∵?q的一个充分不必要条件是?p，

9

∴p是q充分不必要条件．

∵命题q：x﹣x＜a﹣a， 22

∴a﹣a＞（x﹣x）max，x∈[﹣3，1）． 令f（x）=x﹣x=

2

22

2

≤f（﹣3）=12，

∴a﹣a＞12，

解得a＞4或a＜﹣3．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．

点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．已知⊙O：x+y=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为 2 ． 21*cnjy*com

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．

分析： 由于直线AB、CD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．

解答： 解：当AB的斜率为0或不存在时，可求得AB+CD=2（） 当AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y﹣=k（x﹣1）， 直线CD的方程为y﹣

=﹣（x﹣1），

2

2

由弦长公式可得：AB=4?

2

2

2

，CD=

2

，

∴AB+CD=20

22222

∴（AB+CD）=AB+CD+2AB3CD≤2（AB+CD）=40 故AB+CD≤2，即AB+CD的最大值为2． 故答案为：2．

点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想与计算能力．

14．已知直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为 ．

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．

分析： 先确定x+（y﹣1）=1，再利用直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，可得

=1，即可求出实数k的值．

2

2

2

2

2

2

10

解答： 解：曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0可化为（x﹣cosα）+（y﹣1﹣

2

sinα）=0，

∴x=cosα，y=1+sinα，

∴x+（y﹣1）=1

22

∵直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点， ∴

=1，

2

2

222

∴k=． 故答案为：．

点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e”，命题q：“?x∈R，x+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

考点： 复合命题的真假． 专题： 综合题；简易逻辑．

分析： 由题意，p：“?x∈[0，1]，a≥e”，转化为a≥（e）max即可，求出参数的范围，q：

2

“?x∈R，x+4x+a=0”，说明方程有根，转化为△=16﹣4a≥0，解出参数的范围，由于“p∧q”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单

解答： 解：命题p：“?x∈[0，1]，a≥e”，即a≥（e）max即可，即a≥e

2

命题q：“?x∈R，x+4x+a=0”，即△=16﹣4a≥0成立，即a≤4 若命题“p∧q”是真命题，则有e≤a≤4， 故“p∧q”是假命题时a的范围是＜e或a＞4

点评： 本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将命题“p∧q”是假命题，转化为求使得p∧q为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用212cn2jy2com

16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 集合；简易逻辑．

分析： 求集合A，B的等价条件，根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论． 解答： 解：B={x|4x+12x﹣7≤0}={x|（2x+7）（2x﹣1）≤0}={x|﹣∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件， ∴B?A，

2

2

x

x

x

x

x

2

}，

11

即，则，

解得a≥，

，+∞）．

即实数a的取值范围是[

点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据集合关系是解决本题的关键．

17．（已知实数x，y满足（x﹣2）+（y﹣1）=1． （1）求k=

的最大值；

2

2

（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 综合题；直线与圆．

分析： （1）利用圆心到直线的距离d=

=1，求出k，即可得出k=

的最大值；

（2）x+y+m≥0，即要﹣m小于等于x+y恒成立，即﹣m小于等于x+y的最小值，由x与y满足的关系式为圆心为（2，1），半径为1的圆，可设x=2+cosα，y=1+sinα，代入x+y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域可得出x+y的最小值，即可得到实数c的取值范围． 解答： 解：（1）k=

即kx﹣y﹣1=0，

由圆心到直线的距离d==1，可得k=，

∴k=的最大值为；

2

2

（2）∵实数x，y满足（x﹣2）+（y﹣1）=1， ∴设x=2+cosα，y=1+sinα， 则x+y=2+cosα+1+sinα=∵﹣1≤sin（α+∴

sin（α+

sin（α+

）+3，

）≤1， ）+3的最小值为3﹣

，

根据题意得：﹣m≤3﹣，即m≥﹣3．

点评： 本题考查斜率的意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

12

18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）+y=5（m＜3）与椭圆E：

一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求m的值；

（2）求椭圆E的方程．

22

有

考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （1）把点A坐标代入圆C方程及m＜3即可求得m值；

（2）直线PF1的斜率为k，代入点斜式可得直线PF1的方程，根据直线PF1与圆C相切得关于k的方程，解出k，然后按k值进行讨论，求出直线PF1与x轴交点横坐标可得c值，由椭圆定义可得a，进而求出b；2-1-c-n-j-y

解答： 解：（1）点A（3，1）代入圆C方程，得（3﹣m）+1=5， ∵m＜3，∴m=1，；

（2）设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0， 因为直线PF1与圆C相切，所以

=

，解得k=

，或k=．21世纪教育网

2

当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为，不合题意，舍去．

当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为﹣4，所以c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0）， 所以2a=

+

=6

，a=3

，a=18，b=2，

2

2

所以椭圆E的方程为．

点评： 本题考查圆的方程、椭圆方程、直线方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力．

19．已知圆C：x+y﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点． （1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程； （2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．

2

2

13

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 综合题；直线与圆．

分析： （1）以PQ为直径的圆的面积最大，则直线l过圆心，即可求直线l的方程； （2）若以PQ为直径的圆过原点，利用圆系方程，即可求直线l的方程．

解答： 解：（1）圆C：x+y﹣2x﹣4y﹣12=0可化为圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=17，圆心为（1，2），【来源：21cnj*y.co*m】

∵以PQ为直径的圆的面积最大， ∴直线l过点（1，2）， ∵直线l过A（3，0），

∴直线l的方程为x+y﹣3=0；21世纪教育网

（2）设直线l的方程为y=k（x﹣3），以PQ为直径的圆的方程为x+y﹣2x﹣4y﹣12+λ（kx﹣y﹣3k）=0

（0，0）代入圆，整理可得﹣12﹣3λk=0，① 圆心坐标为（1﹣

，2+

），代入y=k（x﹣3），可得2+

=k（1﹣

﹣3），②

2

2

2

2

2

2

由①②可得λ=﹣1，k=4，

∴直线l的方程为y=4（x﹣3）．

点评： 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，正确运用圆系方程，减少计算量．

20．如图，已知椭圆E1：

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x+y=a，

2

2

2

过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． （1）证明：kBA?kBA′=﹣

；

（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程； （3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当

时，试问直线BD是

否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21教育网

考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （1）设点B的坐标满足椭圆方程，表示出kBA、

，求出乘积即可；

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（2）当k1=1时，点C在y轴上，由中点坐标公式得出点B的坐标，代入椭圆的方程得到a，b的关系，求出椭圆的方程；【版权所有：21教育】 （3）直线BD过定点（a，0），设P点（a，0），B，证明kAD?kPB=﹣1，得PD⊥AD，即三点P，B，D共线，得出BD过定点P（a，0）． 解答： 解：（1）设点B（x0，y0），则

+

=1，

∴=（1﹣）b2

=

；

∴kBA=，=，

∴kBA?===﹣；

（2）当k1=1时，点C在y轴上，且C（0，a）， ∴点B（﹣，）； 又∵点B在椭圆上，

∴

+=1，

化简得a2

=3b2

，

又∵a=3，∴b2

=3； ∴椭圆的方程为

+

=1；

（3）直线BD过定点（a，0）， 证明如下：

设P（a，0），B（x0，y0）， 则

+

=1（a＞b＞0）；

∴kAD?kPB=?k1?kPB

=??

=?

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=?（﹣）

=﹣1， ∴PB⊥AD； 又PD⊥AD，

∴三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．

点评： 本题考查了椭圆与圆的有关性质、定理的应用问题，也考查了直线与圆、直线与椭圆的应用问题，考查了分析问题和解决问题的能力以及推理能力运算能力，是综合题．

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