课题：《导数在研究函数中的应用》

课题：《直线与圆锥曲线的位置关系》

课型：高三复习课

授课人：尤溪一中 陈绍朗 2011-11-23

一．【考纲要求】

1.了解圆锥曲线的实际背景；

2.了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 3.理解直线与圆锥曲线的位置关系； 4.了解圆锥曲线的简单应用； 5.理解数形结合的思想．

二．【命题走向】

近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题的重要位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等。分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理等．

三．【教学目标】

1．知识目标：巩固直线与圆锥曲线的基本知识和性质；掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，主

要是利用判别式法，以及分类讨论法，会求参数的值或范围等．

2．能力目标：直线与圆锥曲线位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题，是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。要求学生能从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系，并会用方程法讨论直线与两类(封闭与非封闭)曲线的位置关系；弦长公式的理解与灵活运用；通过曲线焦点的弦的弦长问题的处理，使解题过程得到优化，同时使得学生树立通过坐标法用方程思想解决问题的观念，培养学生直观、严谨的思维品质；灵活运用数形结合、分类讨论、类比归纳等各种数学思想方法，提高解题能力． 3．情感目标：让学生感悟数学的统一美、和谐美，端正学生的科学态度，进一步激发学生自主探究的精神．

四．【教学重点、难点】

1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，注意数形结合思想的渗透；

2．非封闭曲线，尤其是双曲线、抛物线与直线位置关系的讨论；

3．理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系，感悟方程组的解的个数与直线与圆锥曲线公共点的个数的关系；

4．充分运用新旧知识的迁移，从数与形两方面深刻理解相关结论，构建完整的知识体系．

五．【教学方法】

合作讨论与启发探究、题组教学与讲练结合．

六．【教学准备】

1．学生预先复习本课题，并做讲义的相应习题；

2．教师准备教学PPT课件．

七．【教学过程设计】 教学 问题与情境 环节 考纲 要求 考情 分析 知 识 要 点 梳 理 问 题 探

师生活动 设计意图 展示幻灯片 展示幻灯片 1.基础知识： 直线与圆锥曲线的位置关系； 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题； 圆锥曲线的中点弦问题． 2.思想方法： 解析法，待定系数法，函数与方程， 数形结合，分类整合等． 教师通过教学课件PPT，让学生明确复习目标用简要语言概括考纲要要求． 求． 教师通过教学课件PPT，让学生明确复习目标用简要语言概括． 要求． 教师通过教学课件PPT，引导学生回顾基础知构建知识体系，明确识，介绍基本方法与数复习目标． 学思想． 题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 例1.已知直线l:kx?y?2?0， 双曲线C:x?4y?4，当k为何值时： (1) l与C无公共点； (2) l与C有唯一公共点； (3) l与C有两个不同的公共点． 22教师：用PPT展示问题的求解过程． 学生：学生解答变式1. 小结归纳： 1.用方程组解的个数， 可以研究直线与圆锥曲通过实例掌握直线与圆锥曲线的位置关系求法，根据学生中可能出现的错误，提醒学生关注规范表达，基本运算，以及解析 教学 环节 究 问题与情境 师生活动 设计意图 法、数形结合法、分类整合等数学思想方法． 线的位置关系. ２．２.用代数的方法研究几变式1．已知直线y?kx?1与曲线y2?4x he何问题. 恰有一个公共点，求实数k的值． 3.思想方法： 解析法、数形结合、分类整合等． 题型二：直线与圆锥曲线相交时的弦长教师：引导学生进行思问题 例2. 过抛物线路分析，并注意解题规通过教师分析讲解，掌握求弦长的方法，由直线与圆锥曲线的方程联立解方程组是解决这类问题的通法，经过抛物线焦点的弦的长度，应用抛物线定义，转化为两个焦半径之和，往往比用弦长公式简捷． y2?4x的焦点F作一条直范的板演示范． 学生：（变式２由学生解答）主动思考积极探究，合作讨论思辨分析。 小结归纳： 直线与圆锥曲线相交时的弦长求法． 线y?kx?1与抛物线交于弦 A、B两点，求AB的长． 变式2．过抛物线y2?4x的焦点F作一条直线y?kx?1与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，求?OAB的面积。 题型三：圆锥曲线的中点弦问题 例3.已知一条不与坐标轴平行的直线l与椭y22?1交于不同的两点A、B，且线圆x?913段AB中点坐标为M(?,),求直线l的方22程． 变式3．已知一条不与坐标轴平行的直线l与教师：引导求出直线的斜率，并规范板书，用PPT展示问题的求解过程． 学生：思考探究，讨论辨析． 小结归纳： 如何求直线的斜率是本题的关键． 既可用“点差法”，也可“韦达定理法”． 凡涉及到弦中点问题常用“点差法”，也可以将直线方程代入曲线方程，得到一个一元二次方程，利用根与系数关系求解． y2?1交于不同的两点A、B，且椭圆x?92

教学 环节 问题与情境 线段AB中点坐标为M(x0,y0)，若师生活动 设计意图 1x0??，求直线l的倾斜角的取值范围． 2已知抛物线C：y2?2px(p?0)过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准感 悟 高 考 线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于教师用PPT展示问题的求解过程． 意图一：解几题也可以不用韦达定理来解． 意图二：作为机动练习，调节课堂教学容量． 5？若存5在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。 １．知识：直线与圆锥曲线的位置关系的基本师生共同回顾小结本节回顾 题型．２．方法：解析法，待定系数法，函数知识与方法的应用情小结 况． 与方程，数形结合，分类整合等．。 师生共同反思解题方法，归纳总结解题规律． 2 xy21.AB为过椭圆2?2?1中心的弦，教师：明确作业要求． 布置作业，巩固提高． abF(c,0)为它的焦点，则?FAB的最大面积为( )A．b B．ab C．ac D．bc 2 学生：课后完成作业． 作 业 布 置 xy22.直线y?kx?1与椭圆??1恒有公5m共点，则m的取值范围是 ． 2x2?y2?1交于A、B，33．已知直线l与椭圆3坐标原点O到直线l的距离为3，求2?AOB面积的最大值．

教学 环节 教学 反思 板书设计（略）

问题与情境 师生活动 设计意图

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