上海市八年级数学第一学期期末测试压轴题（含答案）

1．已知：如图，在△ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FG?DE，点G是垂足．求证：点G是DE的中点．

2．如图，在△OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为（4，0），点B坐标为（2，23），

AB?y轴，点A为垂足，OH?BC，点H为垂足．动点P、Q分别从点O、A同时

出发，点P沿线段OH向点H运动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P的运动时间为t秒． （1）求证：OB?CB；

（2）若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域； （3）当PQ?OB（垂足为点M）时，求五边形ABHPQ的面积的值.

y A Q B H P M O C x 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。

AMDBPEC

4. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，?A?90?，O为BC中点。 （1） 写出点O到△ABC三个顶点的距离之间的关系；

（2） 如果点M、N分别在边AB、AC上移动，且保持AN=BM。请判断△OMN的形状，并证明

你的结论。

CNOAMB

5．如图，点A的坐标为（3,0），点C的坐标为（0,4），OABC为矩形，反比例函数y?的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12,CF=13. （1）求反比例函数y?kxk和直线OE的函数解析式； x_ y（2）求四边形OAFC的面积．

_ F_ C_ B_ D_ A _

_ x_ E_ O6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）轴，交形

轴于点

是反比例函数图象上的一动点，其中；过点

作直线

轴交轴于点与

过点，交直线

作直线于点

．当四边

的面积为6时，请判断线段的大小关系，并说明理由．

7．已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：AD=DB；

（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式； （3）当∠DEF=90°时，求BF的长.

AFECD第26题图B压轴题答案

1．证明： 联结EF、DF．……………………………1分

∵AD是高， ∴AD?BC，

FAE∴?ADB?90．………………………1分 又∵F是AB的中点， ∴DF?BDGC1AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ．……2分 21同理可得：EF?AB．……………………………………………1分

2∴EF?DF．…………………………………………………………1分 又∵FG?DE，…………………………………………………………1分 ∴DG?EG．…………………………………………………………1分 即：点G是DE的中点．

2．解：（1）∵OB?2?2322??2?4………………………………………………1分

CB??2?4??23??2?4………………………………………1分

∴OB?CB ………………………………………………………………1分 （2）易证：△OBC为等边三角形． ∵OH?BC，

∴?BOH??HOC?30．………………1分 ∴?AOB?30．

过点P作PE?OA垂足为点E． 在Rt△PEO中，?EPO?30,PO?t， ∴EO?y A Q B H P Cx EO 31tt．…………………………1分 PO?，由勾股定理得：PE?222又∵OQ?AO?AQ?23?t，………………………………………………1分

1123?t∴S?OQPE?22??36t?3t2t?．………………………1分 24即：S??323t?t（0?t?23）．……………………………………1分 42【说明】最后1分为定义域分数．

（3）易证Rt△OAB≌Rt△OHB≌Rt△OHC，

∴S四边形OABH?SOAB?SOHB?SOHB?SOHC?SOBC?3?OC2?43．1分 4 易证△OPQ为等边三角形， ∴OQ?OP，

即：23?t?t，解得 t?3．……………………………………………1分 ∴SOPQ?333?OP2?．…………………………………………………1分 44OPQ∴S五边形ABHPQ?S四边形OABH?S3. 解：PD+PE=CM， 证明：连接AP，

?43?3313?3．……………1分 44∵AB=AC， ∴S △ABC=S △ABP+S △ACP=AB ×PD+AC ×PE=×AB ×（PD+PE ）， ∵S △ABC=AB ×CM， ∴PD+PE=CM。

4. 解： 1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等； 2）△OMN是等腰直角三角形。 证明：连接OA，如图， ∵AC=AB，∠BAC=90°，

∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°， ∴∠NAO=45°， ∴∠NAO=∠B， 在△NAO和△MBO 中，

AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ， ∴△NAO≌ △MBO， ∴ON=OM，∠AON=∠BOM， ∵AC=AB，O是BC的中点， ∴AO⊥BC，

即∠BOM+∠AOM=90°， ∴∠AON+∠AOM=90°， 即∠NOM=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．

5.解：（1）依题意，得点B的坐标为（3,4），点D的坐标为（3,2）………1分

将（3,2）代入y?k，得k=6. x6. ………………………………1分 x36设点E的坐标为（m，4），将其代入y?，得m=,

2x3故点E的坐标为（，4）. ……………………………………1分

238设直线OE的解析式为y?k1x，将（，4）代入得k1?.

238所以直线OE的解析式为y?x. ……………………………………1分

3 所以反比例函数的解析式为y?（2）联结AC，由勾股定理得AC?OA2?OC2?32?42?5.…………1分 又∵ AC?AF?5?12?13?CF，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°. …………………………………1分 ∴S四边形OAFC?S?OAC?S?CAF?6?30?36.……

2222226. 解：（1）将分别代入中，得

∴

∴反比例函数的表达式为：（2）第一象限内，当 （3）

, 正比例函数的表达式为

时，反比例函数的值大于正比例函数的值 ．

理由：∵∴∵

∴

即

即

∴∴∴

7. 解：（1）在⊿ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.

又∵ AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°. …………………1分

∴∠DAB=∠B，AD=DB. …………………………………1分

（2）在⊿AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°. ∴AE?AC?EC?6?x,AF?11AE??6?x?.…………………1分 22在Rt⊿ABC中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12.

∴BF?AB?AF?12?∴y?9?

（3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°－∠AEF－∠FED=60°.

∴∠EDC=30°，ED=2x. ………………………………1分

又∵∠EDA=∠EAD=30°，∴ED=AE=6－x.

∴有 2x=6－x，得x=2. ………………………………1分 此时，y?9?1?6?x??9?1x.…………………………1分 221x. …………………………………1分 21?2?10. 2

即BF的长为10. ………………………………1分

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