习题集含详解高中数学题库高考专点专练之129均值不等式应用题

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之129均值不等式应用题

一、选择题（共30小题；共150分）

1. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第 ?? 层楼时，上下楼造成的不满意度为 ??，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第 ?? 层楼时，环境不满意度为 ，则同学们认为最适宜的教室应在 ??

??8

A. 2 楼 B. 3 楼 C. 4 楼 D. 8 楼

2. 以长为 10 m 的线段 ???? 为直径作半圆，则其内接矩形的面积的最大值为 ??

A. 10

B. 15

C. 25

D. 50

3. 制作一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是 ?? A. 4.6 m

B. 4.8 m

C. 5 m

D. 5.2 m

4. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投人运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润 ??（单位：10 万元）与营运年数 ?? ??∈??+ 为二次函数的关系（如图），若使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运的年数为 ??

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 要制作一个容积为 4m3，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 ?? A. 80 元

??8

B. 120 元 C. 160 元 D. 240 元

6. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 ?? 件，则平均仓储时间为

天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每天的生产准备费用与仓储费用之和最小，

每批应生产产品 ??

A. 60 件

B. 80 件

C. 100 件

D. 120 件

7. 某生产厂商更新设备，已知在未来 ?? 年内，此设备所花费的各种费用总和 ??（万元）与 ?? 满足函数关系 ??=4??2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 ?? 为 ?? A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

第1页（共30页）

8. 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为 ??1，??2，??3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ??

A.

??1+??2+??

3

3

111++??1??2??3 B.

3

C. 3 ??1??2??3 D. 1??1

3++

11??2??3

9. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 ??（单位：10 万元）与营运年数 ?? ??∈?? 为二次函数关系，如图．当每辆客车营运的年平均利润最大时，营运年数为 ??

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到

车站距离成正比，如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ??

A. 5 km 处 B. 4 km 处 C. 3 km 处 D. 2 km 处

11. 要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米 20

元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 ?? A. 160 元

B. 80 元

C. 240 元

D. 120 元

12. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片

（如图所示）．当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长 ??，?? 应为 ??

A. ??=15，??=12 B. ??=12，??=15 C. ??=14，??=10 D. ??=10，??=14

13. 某公司租地建仓库，每月土地占用费 ??1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 ??2

与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 km 处建仓库，这两项费用分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ??

A. 5 km 处 B. 4 km 处 C. 3 km 处 D. 2 km 处

14. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左、右

托盘各称一次，两次称得结果分别为 ??，??．设物体的真实质量为 ??，则 ?? A.

??+??2

=?? B.

??+??2

≤?? C.

??+??2

>?? D. ????

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15. 建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为

180 元和 80 元，那么水池的最低总造价为 ??

A. 1000 元

B. 2000 元

C. 2720 元

D. 4720 元

16. 某种汽车购买时的费用是 10 万元，每年的保险费、养路费及汽油费合计为 9000 元；汽车的维

修费平均为：第一年 2000 元，第二年 4000 元，第三年 6000 元，?，依等差数列逐年递增．这种汽车使用 ?? 报废最合算（即年平均费用最少）．

A. 10 年 B. 9 年 C. 11 年 D. 12 年

17. 把长为 12cm 的铁丝截成两段，各自围成一个等边三角形，那么这两个等边三角形面积之和的最

小值为 ??

3 22

A.

cm2 B. 4cm2 C. 3 2cm2 D. 2 3cm2

18. 某公司租地建仓库，每月土地占用费 ??1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 ??2

与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 公里处建仓库，这两项费用 ??1 和 ??2 分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ??

A. 5 公里处

??

B. 4 公里处 C. 3 公里处 D. 2 公里处

19. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 ?? 件，则平均仓储时间

为 8 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ??

A. 60 件 B. 80 件 C. 100 件 D. 120 件

20. 某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称 10 g 药品，他先将 5 g 的砝码放在左盘，将药品放

在右盘使之平衡；然后又将 5 g 的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品 ??

A. 小于 10 g A. 32 m2

B. 大于 10 g B. 14 m2

C. 大于等于 10 g C. 16 m2

D. 小于等于 10 g D. 18 m2

21. 有一长为 16 m 的篱笆，要围一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为 ??

22. 爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他

们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配，糖果恰好分完．可实际分配时，奶奶记反了，她准备给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数．请问：分配结果如何? ??

A. 刚好分完 C. 刚好分完或不够分

B. 不够分

D. 刚好分完或分后有剩余

23. 某生产厂商更新设备，已知在未来 ?? 年内，此设备所花费的各种费用总和 ??（万元）与 ?? 满足

函数关系 ??=4??2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 ?? 为 ?? A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

24. 根据人民网报道，2015 年 11 月 10 日早上 6 时，绍兴的 AQI（空气质量指数）达到 290，属于

重度污染，成为 74 个公布 PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进

第3页（共30页）

行处理．已知该单位每月的处理量最少为 300 吨，最多为 600 吨，月处理成本 ??（元）与月处理量 ??（吨）之间的函数关系可近似的表示为 ??=2??2?200??+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为 ??

A. 100 元

B. 200 元

C. 300 元

D. 400 元

1

25. 甲乙两人同时从 ?? 地出发前往 ?? 地，甲在前一半时间以速度 ??1 行驶，在后一半时间以速度 ??2

行驶，乙在前一半路程以速度 ??1 行驶，在后一半路程以速度 ??2 行驶，??1≠??2．则下列说法正确的是 ??

A. 甲先到达 ?? 地 C. 甲乙同时到达 ?? 地

B. 乙先到达 ?? 地

D. 无法确定谁先到达 ?? 地

26. 设计用 32 m2 的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通部门规定车厢宽为 2 m，则车厢的

最大容积是 ?? A. 38?3 73 m3 C. 4 2 m3

B. 16 m3 D. 14 m3

27. 现有一块长轴长为 10 dm，短轴长为 8 dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽

可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（dm2） ?? A. 10

B. 20

C. 40

D.

160041

28. 制作一个面积为 1m2 ，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的

（既够用又耗材量少）是 ?? A. 5.2m ??，则 ??

B. 5m

C. 4.8m

D. 4.6m

29. 某工厂第一年年产量为 ??，第二年的增长率为 ??，第三年的增长率为 ??，则两年的平均增长率为

A. ??=

??+??2

B. ??≤

??+??2

C. ??>

??+??2

D. ??≥

??+??2

30. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 ?? （单位：

10 万元）与营运年数 ?? ??∈??? 为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大 ?? ．

A. 3 B. 4

二、填空题（共50小题；共251分）

C. 5 D. 6

第4页（共30页）

31. 如图所示的两种广告牌，其中①是由两个等腰直角三角形构成的，②是一个矩形，从图形上判

断这两个广告牌的面积的大小关系，并将这种关系用含字母 ??，?? ??≠?? 的不等式表示出来 ．

32. 某学校拟建一块周长为 400 m 的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学

生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计为 米．

33. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长

?? 为 m ．

34. 将一根长 10 米的铁丝围成一个矩形，当矩形的宽为 米时，所围成矩形的面积最大． 35. 建造一个容积为 18m3，深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为

200 元和 150 元，那么水池的最低造价为 元．

36. 某公司一年内购买某种货物 400 吨，每次都购买 ?? 吨，每次运费均为 4 万元，一年的总存储费

用为 4?? 万元，要使一年内的总运费与总存储费用之和最小，则 ?? 应为 吨．

37. 要挖一个面积为 432 m2 的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为 3 m，4 m 的堤堰，要想使占

地总面积最小，此时鱼池的长为 、宽为 ．

38. 某家庭用 14.4 万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第 ?? 年维修费用约为 0.2?? 万元，

每年其他费用为 0.9 万元．报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在 年后报废损失最小．

39. 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：

①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元；②支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成；③后续保养的费用是每单位 ??+

600??

?30 元（试剂的总产量为

?? 单位，50≤??≤200 ）．设 ?? ?? （元）是生产每单位试剂的成本，则 ?? ?? 的最小值

是 ．

40. 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：

①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元；②支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生

第5页（共30页）

产 1 单位试剂补贴 20 元组成；③后续保养的费用是每单位 ??+

600??

?30 元（试剂的总产量为

?? 单位，50≤??≤200 ）．设 ?? ?? 是生产每单位试剂的成本，则 ?? ?? 的最小值是 元． 41. 建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，若池底每平方米 120 元，池壁的造价为每

平方米 80 元，这个水池的最低造价为 元．

42. 公司一年需购买某种货物总量为 400 吨，每次都购买 ?? 吨，每次运费都是 4 万元，一年的货物

总存储费用为 4?? 万元，要使一年的总运费和总存储费用之和最小，则 ??= 吨． 43. 当 ??∈ 0,1 时，lg??+log??10∈ ．

44. 要制作一个容积为 9 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20

元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总价是 元．

45. 某单位用 32000 元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 ?? 天的

维修保养费用为

??+4910

??∈??? 元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则使用的天数

??= ．

46. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 ??（单位时间内经过测量点的车辆数，

单位：辆/小时）与车流速度 ??（假设车辆以相同速度 ?? 行驶，单位：米/秒），平均车长 ??（单位：米）的值有关，其公式为 ??=

76000????2+18??+20??

．

（1）如果不限定车型，??=6.05，则最大车流量为 辆/小时；

（2）如果限定车型，??=5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时． 侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）．

47. 要制作一个容积为 4m3 ，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，48. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次都购买 ?? 吨（?? 为 600 的约数），运费为 3 万元/次，一

年的总存储费用为 2?? 万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．

49. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 ?? 和 ?? ??

大小关系为 .

50. 建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为

120 元和 80 元，则水池的最低总造价为 元．

51. 某商场的某种商品的年进货量为 1 万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费 100 元，

运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件 2 元，为使一年的运费和租金最少，每次进货量应为 件．

52. 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 ?? （单

位：10 万元）与营运年数 ?? 的函数关系为 ??=? ???6 2+11 ??∈??? ，则每辆客车营运 年，其营运的年平均利润最大．

53. 要制作一个长为 ??，宽为 ?? （ ??≥?? 单位：m ），高为 0.5 m 的无盖长方体容器，容器的容量为

2 m3．若该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则当 ??= m 时，该容器的总造价最低，最低造价为 元．

第6页（共30页）

54. 西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．在一年内，根据预算得

羊皮手套的年利润 ?? 万元与广告费 ?? 万元之间的函数解析式为 ??=

广告费投入 万元时，该公司的年利润最大．

55. 一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 ?? km/h 的速度直达灾区，已知两地公路线长 400km，为了

安全起见，两辆汽车的间距不得小于 20 km （车身长不计 ）．从第一辆车出发开始计时，那

么这批物资全部到达灾区最少需要 ．

56. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产 ?? 件，则平均仓储时间

为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用

8??

??

2

512

? + ??>0 ．则当年2??

??8

之和最小，每批应生产产品 件．

57. 某公司一年需购买某种货物 100 吨，每次都购买 ?? 吨，运费为 ?? 万元/次，一年的总存储费用为

???? 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 ??= ．

58. 用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米 3 元和 5 元的两种材料，且长

和宽必须为整数，现预算花费不超过 100 元，则做成的矩形框所围成的最大面积是 ． 59. 某单位用 3.2 万元购买一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 ?? 天的维修

保养费为

??+4910

??∈??? 元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天．

60. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次都购买 ?? 吨，运费为 3 万元/次，一年的总存储费用为 2??

万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．

61. 某工厂建造一间地面面积为 12 m2 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为 1200 元/ m2 ，

房屋侧面的造价为 800 元/ m2 ，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是 元．

62. 建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120

元和 80 元，那么水池的最低总造价为 元．

63. 要挖一个面积为 432m2 的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为 3m ， 4m 的堤堰，要想使

占地总面积最小，此时鱼池的长 、宽 ．

64. 汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率 ??（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平

均速度 ??（单位：km/h）之间有所示的函数关系：??=2500 ???50 2+5 0

65. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 ??（单位：mg/L）

随时间 ??（单位：h）的变化关系为 ??=??2+4，则经过 h 后池水中药品浓度达到最大． 66. 如图，某养殖户要建一个面积为 800 m2 的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长

度大于 4 m），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个（4 m）的进出口．当矩形的长为 m，宽为 m 时，所用的铁丝网的总长度最小为 m．

20??

1

第7页（共30页）

67. 甲、乙两人同时从同一出发点出发，沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度 ?? 行走，

另一半时间以速度 ?? 行走；乙有一半路程以速度 ?? 行走，另一半路程以速度 ?? 行走．如果 ??≠??，那么这两人中先到达指定地点的是 ．

68. 某学校拟建一块周长为 400 米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学

生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成 米．

69. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润 ??（万元）与机

器运转时间 ??（年数，??∈???）的关系为 ??=???2+18???25．则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元．

70. 一批货物随 17 列货车从 ?? 市以 ?? 千米/小时匀速直达 ?? 市，已知两地铁路线长 400 千米，为了

安全，两列货车间距离不得小于 20 千米，那么这批物资全部运到 ?? 市，最快需

??2

要 小时（不计货车的车身长）．

71. 已知直线过点 ?? 2,1 ，且与 ?? 轴、 ?? 轴的正半轴分别交于 ??，?? 两点，?? 为坐标原点，则

△?????? 面积的最小值为 ．

72. 汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率 g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶

的平均速度 ??（单位：km/h）之间满足：g=

11600

???40 2+3 0

使用率最高\为每千米汽油平均消耗量最少（单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度

是 km/h．

73. 如图，建立平面直角坐标系 ??????，?? 轴在地平面上，?? 轴垂直于地平面，单位长度为 1 km，某

炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 ??=?????20 1+??2 ??2 ??>0 表示的曲线上，其中 ?? 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．那么炮的最大射程为 km．

1

74. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 ?? 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4??

万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 ?? 的值是 ．

第8页（共30页）

75. 如图：某药店有一架不准确的天平（其两臂长不相等）和一个 10 克的砝码．一个患者想要买

20 克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者这次实际购买的药量为 ?? 克，则 ?? 20．（请选择填\> 、 = 或 < \）

76. 西部干旱地区的某村要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4800 m3，深为 3 m，如果池底每

平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，则水池的长为 m，宽为 m 时，水池的总造价最低．

77. 设 ??>0，??≠1，函数 ?? ?? =log?? ???1 +1 的图象恒过定点 ??，若点 ?? 在直线 ???????+??=

0 上，则 4??+2?? 的最小值是 ．

78. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 ?? 吨，运费为 4 万元 /次，一年的总存储费用为

4?? 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 ??= 吨． 79. （1）函数 ??=

??2+5 ??2+4

的最小值为 ；

??

（2）已知函数 ?? ?? =????+??，若 ?3≤?? 1 ≤0，3≤?? 2 ≤6，则 ?? 3 的取值范围是 ；

（3）设 ??，?? 是方程 ??2?2????+??+6=0 的两个实根，则 ???1 2+ ???1 2 的最小值为 ； （4）已知 ??+2 2+

2

??24

=1，则 ??2+??2 的取值范围为 ；

8

（5）已知 ??,??≥0，且 ??+2??=1，则 2??+3??2 的最小值为 ； （6）函数 ??=sin2??+cos2?? 的最小值为 ．

偏东 ?? 角 0

π

80. 如图，某商业中心 ?? 有通往正东方向和北偏东 30° 方向的两条街道，某公园 ?? 位于商业中心北

三、解答题（共20小题；共260分）

81. 如图，树顶 ?? 距地面 7.7 m，树上另一点 ?? 离地面 4.7 m，人眼 ?? 离地面 1.7 m．问：人离此树

多远时，看树冠 ???? 这一段的的视角最大?（精确到 0.01 m）

第9页（共30页）

82. 某村计划建造一个室内面积为 72 m2 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧内墙各保留

1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地．当矩形温室内的边长各多少时?蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少?

83. 某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室．在温室内，左、右两边及后边与内墙各

保留 1 m 宽的通道，前边与内墙保留 3 m 宽的空地（如图所示），其余的地方（图中中间的小矩形）用来种植蔬菜，设矩形温室的一条边长为 ?? m，蔬菜的种植面积为 ?? m2，当 ?? 为何值时，?? 取得最大值?最大值是多少?

84. 某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10 层，每层 2000 平方米的

楼房，经测算，如果将楼房建为 ?? ??≥10 层，那么每平方米的平均建筑费用为 560+48??（单位：元）．

（1）写出楼房平均综合费用 ?? 关于建造层数 ?? 的函数关系式．

（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=

购地总费用建筑总费用

）

85. 某市对城市路网进行改造，拟在原有 ?? 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基

础上，新建 ?? 个标段和 ?? 个道路交叉口，其中 ?? 与 ?? 满足 ??=????+5．已知新建一个标段的造价为 ?? 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 ?? 倍． （1）试求新建道路交叉口的总造价 ??（单位：万元）与 ?? 的函数关系式；

（2）设 ?? 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数

1

的 20%，且 ??≥3．问：?? 能否大于 ，并说明理由．

20

86. 如图，互相垂直的两条公路 ????，???? 旁有一矩形花园 ????????，现欲将其扩建成一个更大的三角

形花园 ??????，要求点 ?? 在射线 ???? 上，点 ?? 在射线 ???? 上，且 ???? 过点 ??，其中 ????=30 m，????=20 m．记三角形花园 ?????? 的面积为 ??．

第10页（共30页）

（1）当 ???? 的长度是多少时，?? 最小?并求 ?? 的最小值；

（2）要使 ?? 不小于 1600 m2，则 ???? 的长应在什么范围内?

87. 某厂家拟在 2017 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）??（单

位：万件）与年促销费用 ??（单位：万元）（??≥0）满足 ??=3?

????+1

（?? 为常数），如果不

搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件．已知 2017 年生产该产品的固定投入为 8 万元．每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（1）将 2017 年该产品的利润 ??（单位：万元）表示为年促销费用 ??（单位：万元）的函数；

（2）该厂家 2017 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?

88. 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）?? 万件

与年促销费用 ?? 万元 ??≥0 满足 ??=3???+1（?? 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件．已知2017年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（1）将2017年该产品的利润 ?? 万元表示为年促销费用 ?? 万元的函数；

（2）该厂家2017年的促销费用投人多少万元时，厂家的利润最大?

89. 某工厂去年某产品的年销售量为 100 万件，每件产品的销售价为 10 元，每件产品的固定成本为

8 元，今年，工厂第一次投入 100 万元，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加 10 万件，第 ?? 次投入后，每件产品的固定成本为 ?? ?? =

?? ??+1??

（??>0，?? 为常数，??∈??），若产品销售价保持不变，第 ?? 次投人后的年利润为 ?? ?? 万元． （1）求 ?? 的值及 ?? ?? 的表达式；

（2）若今年是第 1 年，则第几年的年利润最高?最高年利润为多少万元?

90. 某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平

面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该水池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水处理池的长和宽，使总

造价最低，并求出最低总造价．

第11页（共30页）

91. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每

厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 ??（单位：万元）与隔热层厚度 ??（单位：cm）满足关系：?? ?? =

??3??+5

（0≤??≤10，?? 为常数），若不建隔热层，每年

能源消耗费用为 8 万元．设 ?? ?? 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和． （1）求 ?? 的值及 ?? ?? 的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用 ?? ?? 达到最小?并求最小值．

92. 某商场预计全年分批购入每台价值 2000 元的电视机共 3600 台，每批购入的台数相同，且每批

均须付运费 400 元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入 400 台，则全年需用去运费和保管费 43600 元．现在全年只有 24000 元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这 24000 元的资金够用?写出你

的结论，并说明理由．

93. 一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 ?? km/h 的速度匀速开往 400 km 处的灾区．为安全起见，

每两辆汽车的前后间距不得小于 km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时?

2094. 彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用 100 万元从政府购得一块廉价土

地，该土地可以建造每层 1000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 20 元．已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元．

（1）若建筑第 ?? 层楼时，该楼房综合费用为 ?? 万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），

写出 ??=?? ?? 的表达式；

（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用

为每平方米多少元?

95. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ????????，公园由长方形的休闲区

??1??1??1??1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区 ??1??1??1??1 的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米．

??

2

（1）若设休闲区的长 ??1??1=?? 米，求公园 ???????? 所占面积 ?? 关于 ?? 的函数 ?? ?? 的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区 ??1??1??1??1 的长和宽该如何设计? 96. 如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．

（1）若篱笆的总长为 30 m，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大?

第12页（共30页）

（2）若菜园的面积为 32 m2，篱笆的长为 ?? m，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长

最短?

97. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 ??

（单位：千米 / 小时）是车流密度 ??（单位：辆 / 千米）的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆 / 千米时，车流速度为 60 千米 / 小时．研究表明：当 20≤??≤200 时，车流速度 ?? 是车流密度 ?? 的一次函数． （1）当 0≤??≤200 时，求函数 ?? ?? 的表达式；

（2）当车流密度 ?? 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 / 小

时）?? ?? =????? ?? 可以达到最大，并求出最大值．（精确到 1 辆 / 小时）

98. 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 ?? 千件，需另投入成本为 ?? ?? 万元．当年产

量不足 80 千件时，?? ?? =??2+10??（万元）；当年产量不小于 80 千件时，?? ?? =51??+

3

10000??

1

?1450（万元）．每件商品售价为 0.05 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润 ?? ?? （万元）关于年产量 ??（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

99. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ????????，然后在矩形纸板的四

个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为 ?? 厘米，矩形纸板的两边 ????，???? 的长分别为 ?? 厘米和 ?? 厘米，其中 ??≥??．

（1）当 ??=90 时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）试确定 ??，??，?? 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

100. 某村投资 128 万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出 10 万元，以后每

年支出都比上一年增加万元，从第一年起的销售收入都是 76 万元．设 ?? 表示前 ?? ??∈??? 年的利润总和（利润总和 = 总销售收入 ? 总经营支出 ? 投资）． （1）该生态园从第几年开始盈利?

（2）该生态园前几年的平均利润最大，最大利润是多少?

第13页（共30页）

答案

第一部分 1. B ??2+

2. C

4??2

3. C

【解析】设直角三角形的一条直角边为 ??，则另一条直角边为 ??，斜边为

2

．

2

4

直角三角形的周长 ??=??+??+ ??2+??2≥2 2+2≈4.83． 当且仅当 ??= 时取等号．

??2

4. C

【解析】由图求得函数为 ??=? ???6 2+11，

????

? ???6 2+11

??

则营运的年平均利润 =当且仅当 ??=5. C 6. B

7. B

8. D

25??

=12? ??+

25??

≤12?2 25=2．

，即 ??=5 时取等号．

【解析】设三个连续时间段的时长分别为 ??1，??2，??3，依题意有 ??1??1=??2??2=

1

1

1

1

2

3

??3??3=??，总的增长量为 3??，则 ??1+??2+??3=?? ??+??+?? ．故该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ??9. C

3??

1+??2+??3

=

3

111++??1??2??3

．

???2+12???25

??

【解析】提示：??=???2+12???25 ，记年平均利润为 ?? ，有 ??==? ??+

25??

+

12，所以当 ??=5 时，每辆客车营运的年平均利润最大． 10. A

【解析】仓库建在离车站 ?? km 处， 则土地费用 ??1=

??1??

??1≠0 ，运输费用 ??2=??2?? ??2≠0 ，

45

把 ??=10，??1=2 代人得 ??1=20， 把 ??=10，??2=8 代人得 ??2=， 故总费用 ??=

20

20??4

+5??≥2 ???5??=8，

4204

当且仅当 ??=5??， 即 ??=5 时等号成立．

11. A 【解析】提示：设长方体长为 ?? m，宽为 ?? m，则由已知可得 ????=4，则总造价为 2??+2?? ×10+4×20=20 ??+?? +80，再利用均值不等式．

12. A 【解析】

第14页（共30页）

如图：可得 ????=24?8=4，所以 ????=5??，即 ??+5??=24，24×5=4??+5??≥2 20????，即 ??=15????≤90，当 4??=5??，即 时，阴影面积取到最大值． 2??=12

1

??20544

13. A 【解析】设仓库到车站的距离为 ??，有已知得 ????2=0.8??+

20??

1

=

20??

，??2=0.8??，则费用之和 ??=??1+

≥2 0.8???

20??

=8，当且仅当 0.8??=

20??

，即 ??=5 时等号成立．

14. C 【解析】设天平左、右臂长分别是 ??1，??2，则 ??1???=??2???，??2???=??1???，两式相乘得 ??2=????，所以 ??= ????．由于 ??1≠??2，故 ??≠??，所以 15. B

【解析】设水池底面一边长为 ?? m，则另一边为 ?? m，总造价 ??=4×180+ 4??+320 ??+ +720≥1280+720=2000，当且仅当 ??=，即 ??=2 时取等号．

????16. A 【解析】?? 年汽车的维修总费用为 0.2+0.4+0.6+?+0.2??=0.2??+0.1 ??2+?? （万元）， 年平均费用 ??=当且仅当

10??

10+0.9??+0.1 ??2+??

??

?? ???1 2

4

4

4

16??

??+??2

> ????=??

×80=

×0.2=

=

10??

+10+1≥2 ???10+1=3．

??10??

=

??10

，即 ??=10 时取等号．

1??2

112???2

3

17. D 【解析】设 12cm 长的铁丝分成的两段长分别为 ??cm 和 12??? cm，则围成的两个等边三角形的面积之和 ??=2 3 ×sin60+2 2 3cm2，

当且仅当 ??=12???，即 ??=6 时，等号成立，故 ?? 的最小值为 2 3cm2． 18. A 【解析】设仓库到车站的距离为 ??． 由已知设 ??1??=??1，??2=??2．

则 ??=10 时，??1=2，??2=8，解得 ??1=20，??2=0.8． 所以 ??1+??2=当且仅当

20??

20??

20

??

°

×sin60=

°

34

×9× ??2+ 12??? 2 ≥36×

1 3 ??+ 12??? 2

2

=

+0.8??≥2 ???0.8??=8．

=0.8??，即 ??=5 时，等号成立．

800??

19. B 【解析】设平均每件产品的生产准备费用和仓储费用之和为 ??，则 ??=当且仅当 20. B

800??

+≥2

8

??800??

?=20，

8

??

=8，即 ??=80 时取得最小值．

??

【解析】设左、右臂长分别为 ??1，??2，第一次称的药品为 ??1 g，第二次称的药品为 ??2 g，则有 5??1=??1??2，??2??1=5??2，所以 ??1+??2=5 ??1+??2 >5×2=10 g ，即大于 10 g .

2

1

????

21. C 22. C 【解析】设孙子人数为 ??，孙女人数为 ??．

由题可知，总糖数为 ????+????=2????；当奶奶发错时，需要的糖数为 ??2+??2； 所以，结合 ??2+??2≥2????，可知，当 ??=?? 时，刚好分完；当 ??≠?? 时，不够分．

第15页（共30页）

23. B 【解析】解法一，根据题意，得：该设备所花费的年平均费用为 ?? ?? =??=其中 ??>0； 因为 ??>0， 所以 4??+

64??

??

4??2+64??

=4??+

64??

，≥2 4???

64??

64??

=32，

当且仅当 4??=，即 ??=4 时，取“=”，

????

4??2+64??

所以当 ??=4 时，该设备的年平均花费最低．

解法二，根据题意，得：该设备所花费的年平均费用为 ?? ?? =设 ??=

4??2+64??

=，其中 ??>0，

，

所以 4??2?????+64=0， 所以 ??=??2?4×4×64≥0，

解得 ??≥32 或 ??≤?32（不合题意，舍去）， 当 ??=32 时，??=

32±08

=4，

所以 ??=4 时，该设备的年平均花费最低．

24. B 【解析】依题意，得 300≤??≤600．记每吨细颗粒物的平均处理成本为 ?? ?? ，则

??

?? ?? =

??1

2???200??+800002

=

??180000=??+?2002?? ??80000≥2 ×?200

2??=400?200=200.

当且仅当 ??=

2

180000??

，即 ??=400 时，?? ?? 取得最小值 200．

2??

25. A

【解析】设 ???? 间的距离为 ??，则甲从 ?? 到 ?? 的时间为 ??甲=?? +?? ，??

2??

1

2

1+??2

，乙从 ?? 到 ?? 的时间为 ??乙=

??111

1

+??

1

2

≥2 ??

1

1

×??

1

2

≥??

4

1+??2

．所以 ??乙>??甲，甲先到达 ?? 地．

16???2+??

26. B 【解析】设车厢长为 ?? m，高为 ?? m，则 2?2??+2??+2????=32，得 ??=所以 ??=2????=

2?? 16??? 2+??

（0

=?2 ??+2 +

??2

??2

36??+2

?20 ≤16，当且仅当 ??=4 时取等号．

27. C 【解析】椭圆方程为 25+16=1，设顶点坐标为 ??0,??0 ??0>0,??0>0 ，则矩形面积 ??=4??0??0，而 1=25+16≥2? 1+??

2

2??0

2??0

??05

?

??04

，所以 ??0??0≤10，故 ??≤40．

??+??22

??+??22

??+??2

??+??2

28. B 29. B 【解析】由题设有 ?? 1+?? 1+?? =?? 1+?? 2，即 1+?? 1+?? = 1+?? 2，则

=1+ ??+?? +????≤1+ ??+?? +

= 1+

，即 1+??≤1+

，故 ??≤

．

30. C

第16页（共30页）

【解析】由题图可得营运总利润 ??=? ???6 2+11，则营运的年平均利润 ??=??????∈??? ，所以 ??≤?2 ???平均利润最大． 第二部分

31. ??2+??2 >????

21

??

25??

??25??

+12，因为

+12=2，当且仅当 ??=

25??

，即 ??=5 时取\= \．所以 ??=5 时营运的年

【解析】设题图①中图形的面积为 ??1，题图②中图形的面积为 ??2．由题图，知 ??1>??2．又因为 ??1=??2+??2，??2=????，所以 ??2+??2 >????．

2

2

2

1

1

1

32. 100

【解析】设矩形的长为 ?? 米，宽为 ?? 米， 则由题意得 2??+π??=400， 则 ????=2π?2??π??≤2π 33. 20 34.

25

1

1

2??+π??22

20000π

=，当且仅当 2??=π??=200 时，等号成立，

所以当矩形的面积最大时，矩形的长为 100 米．

35. 5400 36. 20

【解析】一年内购买某种货物 400 吨，每次都购买 ?? 吨，则需购买 每次运费均为 4 万元，从而一年内的总运费是 一年内的总运费与总存储费用之和为 因为

400??

400??

400??

400??

次；

×4 万元．

×4+4?? 万元．

×4+4??≥2

400??

×4?4??=160，

所以当且仅当 ??=20 时，一年内的总运费与总存储费用之和最小． 37. 24 m，18 m．

【解析】设鱼池的相邻两边长分别为 ?? m，?? m，则 ????=432，所以 ??+6 ??+8 =????+6??+8??+48

=480+6??+8??

≥480+2 48????=768,

当且仅当 6??=8??，即 ??=18，??=24 时，等号成立． 38. 12

【解析】年平均值 ??=

14.4+0.9??+0.2 1+2+?+??

??

=

14.4??

+0.1??+1≥3.4，当且仅当

14.4??

=0.1??，即 ??=12

时，年平均值最小，所以 12 年后报废损失最小． 39. 220

第17页（共30页）

【解析】由题意得生产每单位试剂的成本 ?? ?? 与 ?? 的函数关系式为 ?? ?? =50+30=??+

8100??

7500+20??

??8100??

+??+

600??

?

+40，因为 ??+

8100??

+40≥2 ??×

8100??

+40=220，当且仅当 ??=，即 ??=90 时，

等号成立，所以生产每单位试剂的成本 ?? ?? 的最小值为 220． 40. 220

【解析】因为试剂总产量为 ?? 单位，则由题意知原料总费用为 50?? 元，职工的工资总额为 7500+20?? 元，后续保养总费用为 ?? ??+60???30 元， 则 ?? ?? =因为 ??+

50??+7500+20??+??2?30??+600

??

??

8100??

0

=??+

8100??

+40 50≤??≤200 ．

8100

≥2 ???

8100??

=180，

当且仅当 ??=，即 ??=90 时取等号，所以 ?? ?? ≥220，

即生产每单位试剂的成本最低为 220 元． 41. 1760

【解析】设水池的总造价为 ?? 元，池底长为 ?? 米，则宽为 ?? 米， 由题意，得

??

8

=4×120+2 2??+ ?80

??4

=480+320 ??+

??

4

≥480+320?2 ???

??=480+320?2 4=1760.

当 ??=??，即 ??=2 时，??min=1760．

故当池底长为 2 米时，这个水池的造价最低，最低造价为 1760 元． 42. 20

【解析】由题意可知，一年共运输

400??

400??

4

4

次．设一年的总运费与总存储费用之和为 ?? 万元，则 ??=4×

1600??

+4??=

1600??

+4??≥160，当且仅当 =4??，即 ??=20 时，?? 有最小值．

43. ?∞,?2

【解析】因为 ??∈ 0,1 ， 所以 lg??<0，log??10<0，

所以 ?lg??>0，?log??10>0，?lg??+ ?log??10 ≥2 ?lg?? ? ?log??10 =2， 当且仅当 lg??=log??10，即 ??=10 时，等号成立，所以 lg??+log??10∈ ?∞,?2 ． 44. 300 45. 800

【解析】依题意，日平均费用为 ?? 32000+

32000??

1

1+49+??+49

10

1

×2 =

??32000??

+20+20≥2 1600+20，当且仅当

??9999

=20 即 ??=800 时取等号．

??

46. 1900，100

第18页（共30页）

【解析】提示：先把所给车长 ?? 值代入公式 ??=基本不等式来求解． 47. 160

76000????2+18??+20??

，再把分式的分子、分母同时除以 ??，构造

【解析】设该长方体容器的长为 ??m ，容器的造价为 ?? 元，则 ??=20×4+2 ??+ ×10=80+

??20 ??+?? ≥80+20?2 ?????=160 ， 所以，当且仅当 ??=2 时， ??min=160 元． 48. 30

【解析】总运费与总存储费用之和

6001800??=?3+2??=+2??≥2 1800×2=120,

????当且仅当

1800??4

4

4

=2??，即 ??=30 时取等号．

2??

2??????

2????

2???? ????49. ??

【解析】设甲、乙两地之间的距离为 ??．因为 ??

【解析】设池底的长和宽分别为 ??，??，则 2????=8，????=4，总造价 ??= 2??+2?? ?2?80+120????=320 ??+?? +480≥320?2 ????+480=1760（当且仅当 ??=??=2 时取等号）． 51. 1000 52. 5 53. 2;120 54. 4

【解析】由题意得 ??=

??

8

512

??

8

512

??

8

2????

???????2??+??

????+????

= ??+?? ??=??+??<2= ????．

>

??2???2??+??

=0，所以 ??>??．

? 2+?? ≤?2 2+??=21.5 ??>0 ，

当 2=??，即 ??=4 时，?? 取得最大值 21.5． 55. 10??

【解析】车队的总长度不小于 25? 20 =

25??400

??

2

25??2400

400+

??

25??2400km，故最后一辆车到达的时间 ??≥=

400??

+

≥10 ?? ，当

400??

=400，即 ??=80 时取等号．

800??

25??

56. 80

【解析】每件产品的平均费用为 ?? 元，由题意得 ??=

??8

+8≥2

??800??

?8=20，当且仅当

??800??

=

??>0 ，即 ??=80 时等号成立．

57. 10 【解析】??=

100??

???+????≥2

100????

?????=20??（万元），当且仅当

100????

=????，即 ??=10 时，?? 最小．

58. 40 平方米

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【解析】设矩形框长 ?? 米，宽 ?? 米，则 6??+10??≤100， 即 3??+5??≤50 ．因为 50≥3??+5??≥2 15???? ，当且仅当 3??=5?? 时等号成立，又因为 ?? ， ?? 为正整数，所以只有 3??=24 ， 5??=25 时，矩形框所围成的面积最大，此时面积 ????=40 平方米． 59. 800

【解析】从第 1 天起，每天的维修保养费构成一个等差数列，设为 ???? ，则 ????=????=

??1+????

2

??+4910

，则其前 ?? 项和

???=20??2+20??．

32000+????

??

199

使用这台仪器的日平均费用等于 当且仅当 60. 30

32000??

??

=

32000??

+20+20≥

??99169920

．

=20，即 ??=800 时上式取等号．

600??

【解析】依题意知，该公司共购买次数为

1800??

，则总运费与总存储费用之和为 ??=

600??

×3+2??=

+2?? 0

12

61. 34600

【解析】设小房的长为 ?? m，则宽为 ?? m ，小房的总造价为

5800+1200×3??+2×800×3×

1257600≥5800+2 3600??×=34600． ???? 所以当小房的长为 4 m 时，建造此小房的总造价最低，为 34600 元． 62. 1760

【解析】设长方体的长为 ??m，则宽为 ??m，从而水池的最低总造价为

??

4

=2 2??+2? ×80+4×120

??4

=320 ??+ +480

??≥640 ???

4

4

4

+480=1760.??当且仅当 ??=??，即 ??=2 时，水池的最低总造价为 1760 元． 63. 长24米，宽为18米

【解析】设鱼池的长宽分别为 ??、?? 米，则 ????=432 ，从而鱼池占地总面积为

??

= ??+8 (??+6)=????+6??+8??+48 =6??+8??+480.

因为

??

=6??+8??+480≥2 6???8??+480=2 48????+480

=2 48×432+480=768.

所以当且仅当 6??=8??,????=432 ，即 ??=24 米，??=18 米时，鱼池占地总面积最少． 64. 50 6 第20页（共30页）

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