甘肃陇南数学考试题及答案

2007年甘肃省陇南市初中毕业生学业考试数学试卷

本试卷满分150分(前三大题100分，第四大题50分>．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．TqG0WO8cD1b5E2RGbCAP 1． 计算：2?9= < ）TqG0WO8cD1p1EanqFDPw Ａ．5

2 Ｂ．3

Ｃ．?3 Ｄ．?1

2． 分解因式：x?4= < ）TqG0WO8cD1DXDiTa9E3d Ａ．(x?4)

2 Ｂ．(x?2) Ｃ．(x?2)(x?2) Ｄ．(x?4)(x?4)

23． 下列图形中，能肯定∠1?∠2的是 < ）TqG0WO8cD1RTCrpUDGiT 1 1 4．衡量一组数据波动大小的统计量是 ( >TqG0WO8cD15PCzVD7HxA 1 2 1

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差TqG0WO8cD1jLBHrnAILg Ｏ AD12 2 DE∥BC，若2 5．如图，在△ABC中，?，DE＝4， AB3ABCD

则BC=< ）

A．9 B．10

C． 11 D．12

6． 如图，P是∠?的边OA上一点，且点P的坐标为<3，4）， 则sin?= ( >

34 B． 5534C． D．

43A．

A 7． 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是

( >TqG0WO8cD1xHAQX74J0X A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

?x?1?0，8．不等式组?的解集是 ( >TqG0WO8cD1LDAYtRyKfE 3?x?0?Ａ． x?3 Ｂ． x??1 Ｃ．x?3 Ｄ．?1?x?3

9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 < ）TqG0WO8cD1Zzz6ZB2Ltk 10．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦， AC=23，∠AOC= < ）

TqG0WO8cD1dvzfvkwMI1

A．120° B．1300 C．140° B. C. D. D．150° A.

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案写在题中的横线上． 11． 方程x2?3x?2?0的根是 ．

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12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．

第1个图案 第2个图案 第3个图案

13．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就

渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，

面条的总长度у

积）x

14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量

如下<单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．TqG0WO8cD1rqyn14ZNXI 15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标

价为x元，则可列出的方程为 ．TqG0WO8cD1EmxvxOtOco 16．如图，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都

为1cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． TqG0WO8cD1SixE2yXPq5

第16题图 第17题图 第18题图TqG0WO8cD16ewMyirQFL 17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= ． TqG0WO8cD1kavU42VRUs 18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t<秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．TqG0WO8cD1y6v3ALoS89 三、解答题<一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过

程或验算步骤． 19．(6分>计算：12?4cos30?(?2)．

320． (6分>解方程：

x?1x?2?12?x?3．

21．<8分>从某市近期卖出的不同面积的商

品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：

TqG0WO8cD1M2ub6vSTnP 2 / 9

<1）卖出面积为110130m的商品房 有 2 套，并在右图中补全统计图；

%。 <2）从图中可知，卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的 <3）假如你是房地产开发商，根据以上提

供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？ 22．(8分>如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．

解： 需添加条件是 ． 理由是：

23．(10分> 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图

中给的数据信息，解答下列问题：

<1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y

四、解答题<二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过

程或验算步骤． 24．(8分>如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18M，同时测得塔顶B的仰角为30，求塔BC的高度．TqG0WO8cD10YujCfmUCw 25．<10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥<图1）．桥上有

五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．TqG0WO8cD1eUts8ZQVRd 如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，

TqG0WO8cD1sQsAEJkW5T D2的坐标为

图1 图2

26．(10分>如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． <1）求证：AE=CG；

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<2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，

并证明你的猜想．

27．(10分>如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交

△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．TqG0WO8cD1GMsIasNXkA <1）求证：ID=BD；

<2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD?x，

DE?y，当点A在优弧

上运动时，求y与x的函

数关系式，并指出自变量x的取值范围． TqG0WO8cD1TIrRGchYzg 128．(12分>如图，抛物线y?x2?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的

2顶点，点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1．TqG0WO8cD17EqZcWLZNX (1>求m、n的值； (2）求直线PC的解读式；

(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

PC的位置关系，并说明理由．(参考数：2?1.41，3?1.73，5?2.24> 附加题：<10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分

后全卷不得超过150分．TqG0WO8cD1lzq7IGf02E 1．<5分）解方程x(x?1>=2． 有学生给出如下解法： ∵ x(x?1>=2=1×2=

∴ ?

?x?1,?x?2,?x??1,?x??2,或?或?或?

?x?1?2;?x?1?1;?x?1??2;?x?1??1.解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=?1． ∴ x=2或x=-?1．

请问：这个解法对吗？试说明你的理由．

2． (5分> 在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．

使用上面的事实，解答下面的问题：

用长度分别为2、3、4、5、6<单位：cm）的五根木棒围成一个三角形<允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．TqG0WO8cD1zvpgeqJ1hk 2007年甘肃省陇南市数学试卷参考答案与评分标准

一、选择题<10小题，每小题3分，共30分）

4 / 9

题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B 9 D 10 A

二、填空题(8小题，每小题4分，共32分> 11．1，2 12．14 13．y?15．80%x?300?100 16．

128，x>0 14．140TqG0WO8cD1NrpoJac3v1 x1π 17．70o 18．4?t?8 4说明：第13小题，不写x>0，不扣分． 三、解答题<一）(5小题，共38分> 19． 本小题满分6分 解：原式=23?4?3?(?8) ………………………………………3分 2?23?23?8 ………………………5分

=?8． ……………………………………6分

x?1x?21x?220． 本小题满分6分 解：原方程即

??3， …………………………1分

方程两边都乘以(x?2>，得x?1?1?3(x?2) …………………3分 ∴x?2． …………………………………5分 经检验x?2是原方程的增根，

∴ 原方程无解． ……………………………6分 21．本小题满分8分

解：<1）150． ……………………2分

………………4分

<2）45． ………………………6分

<3）需多建住房面积在90～110m2范围的住房．因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去．……………………………8分TqG0WO8cD11nowfTG4KI 22． 本小题满分8分

解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． ………………2分

添加BD=CD的理由：

如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C． …………………4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF． …………………6分 ∴ △BDE≌△CDF (ASA>． ∴ DE= DF． ………8分 添加BE=CF的理由： 如图，∵ AB=AC，

∴ ∠B=∠C． ………………4分

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