2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末数学试题(文科)解析版
更新时间:2023-03-13 09:43:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二(上)期末数学试卷(文
科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(5分)命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1”的否定是( ) A.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0﹣1 B.?x0?(0,+∞),lnx0=x0﹣1 C.?x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1 D.?x?(0,+∞),lnx=x﹣1 2.(5分)若x>0,y>0,则“
”的一个充分不必要条件是( )
A.x=y B.x=2y C.x=2,且y=1 D.x=y或y=1
3.(5分)若a<b<0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.
B.
C.|a|>﹣b
D.
4.(5分)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=﹣2015,S6﹣2S3=18,则S2017=( ) A.2016
B.2017
C.﹣2015 D.﹣2018
的左、右焦点,过点F1
,则
5.(5分)设点F1,F2分别是双曲线
且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A,B两点.若△ABF2的面积为该双曲线的渐近线方程为( ) A.
B.
C.
D.
6.(5分)曲线y=xex﹣1在点(1,1)处的切线方程为( ) A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=x+2
D.y=x﹣2
恒成立,则m的最大值为( )
7.(5分)已知a>0,b>0,若不等式+≥A.9
B.12 C.18 D.24
8.(5分)已知数列{an}为等比数列,若a5=2,则数列{an}的前9项之积T9等于( )
A.512 B.256 C.128 D.64
9.(5分)若函数f(x)=a(x﹣2)ex+lnx﹣x存在唯一的极值点,且此极值小于
1
0,则实数a的取值范围为( ) A.(﹣
,
) B.(﹣,) C.(﹣
,0] D.(﹣,0]
10.(5分)定义为n个正数p1,p2…pn的“平均倒数”.若已知数
,又bn=
,则
列{an}的前n项的“平均倒数”为
+A.
+…+B.
C.
等于( )
D.
11.(5分)已知过抛物线C:y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P,Q两点,若R为线段PQ的中点,连接OR并延长交抛物线C于点S,则( )
A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)
12.(5分)已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)导函数f′(x)<3,则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为( ) A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(0,1) D.(0,e)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填入答题纸相应位置)
的取值范围是
13.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x﹣y的最
小值是 .
14.(5分)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2= . 15.(5分)已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为 .
2
16.(5分)已知椭圆G:的两个焦点分别为F1和F2,短
轴的两个端点分别为B1和B2,点P在椭圆G上,且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|.当b变化时,给出下列三个命题: ①点P的轨迹关于y轴对称;
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个; ③|OP|的最小值为2,
其中,所有正确命题的序号是 .
三、解答题(共6小题,共70分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤)
17.(10分)已知二次函数f(x)=ax2+ax﹣2b,其图象过点(2,﹣4),且f′(1)=﹣3.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)设函数h(x)=xlnx+f(x),求曲线h(x)在x=1处的切线方程. 18.(12分)已知命题p:k2﹣8k﹣20≤0,命题q:方程x轴上的双曲线.
(Ⅰ)命题q为真命题,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围. 19.(12分)已知函数f(x)=ax2+2x+c的最低点为(﹣1,﹣2). (1)求不等式f(x)>7的解集;
(2)若对任意x∈[2,4],不等式f(x﹣t)≤x﹣2恒成立,求实数t的取值范围.
20.(12分)在数列{an}中,a1=4,前n项和Sn满足Sn=an+1+n. (1)求证:当n≥2时,数列{an﹣1}为等比数列,并求通项公式an; (2)令
,求数列{bn}的前n项和为Tn.
=1表示焦点在
21.(12分)已知椭圆
(a>b>0)的离心率是,其左、右焦点
3
分别为F1,F2,短轴顶点分别为A,B,如图所示,△ABF2的面积为1. (1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点P(﹣1,1)且斜率为k的直线l交椭圆C于M,N两点(异于A,B点),证明:直线BM和BN的斜率和为定值.
22.(12分)已知函数f(x)=(lnx﹣k﹣1)x(k∈R) (1)当x>1时,求f(x)的单调区间和极值.
(2)若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4lnx成立,求k的取值范围. (3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明:x1x2<e2k.
4
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