流体力学习题

流体力学习题 1 绪 论

思考题

1.1 流体区别于固体的本质特征是什么？

1.2 流体的连续介质模型的主要内容有哪几点？提出这一模型的依据是什么？ 1.3 根据连续介质模型怎样定义流体的密度和压强？

1.4 流体的粘度与运动粘度、牛顿流体和非牛顿流体各有什么区别？ 1.5 吹肥皂泡为什么要用劲？写一个式子表示肥皂泡内外的压强差。 1.6 “流体有粘性，所以流体内一定存在粘性力。”对吗？为什么？

习 题

1.1 空气的密度?=1.165kg/m3，动力粘度?=1.87×10-5Pa·s，求它的运动粘度v。 1.2 水的密度?=992.2kg/m3，运动粘度v=0.661×10-6m2/s，求它的动力粘度?。 1.3 当压强增量为50000N/m2时，某种液体的密度增长为0.020，求此种液体的弹性摸量。

1.4试求在200C和1标准大气压情况下，水的体积弹性模量与空气等温压缩时体积弹性摸量之比。

01.5 如图所示，一个边长200mm重量为1kN的滑块在20斜面的油膜上滑动，油膜厚

?2??7?10度0.005mm，油的粘度Pa·s。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。

0习题 1.5图

1.6 有一轴长L?0.3m，直径d?15mm，转速400r/min，轴与轴承间隙??0.25mm，其间充满润滑油膜，油粘度为??0.049Pa·s。假定润滑油膜内速度为线性分布，试求轴转

动时的功率消耗（注：轴转动时消耗的功率 = 轴表面的面积×切应力×线速度）。

1.7 有两块平行平板，两板的间隙为2mm，间隙内充满了密度为885kg/m3、运动粘性系数v?0.00159m2/s的油，两板的相对运动速度为4m/s，求作用在平板上的摩擦应力。

1.8 两个圆筒同心地套在一起，其长度为300mm，内筒直径为200mm，外径直径为210mm，两筒间充满密度为900kg/m3、运动粘性系数v?0.260?10m2/s的液体，现内筒以角速度??10rad/s转动，求转动时所需要的转矩。

1.9 粘性系数??0.048Pa·s的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽??4mm，流体在间隙内的速度分布为

?3u?cy???y??2，其中c为待定系数，y为垂直于平板的坐标。设最大

速度umax?4m/s，试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面上的切应力。

1.10 宽度为0.06m的缝隙中央放置一很大的薄平板，平板两侧充满两种不同的油，一

种油的动力粘性系数为另一种的两倍。当以0.3m/s的速度拉动平板时，平板每平方米面积上受到的摩擦阻力为29N。假定各端部的影响均可忽略，试计算两种油的动力粘性系数。 1.11 上下两平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为?，间隙中液体的动力粘度为?，若下盘固定不动，上盘以角速度?旋转，求所需力矩M的表达式。

习题1.11图

1.12 在??40mm的两平行壁面间充满动力粘性系数??0.7Pa·s的液体，液体中有一长为a?60mm的薄平板以U?15m/s的速度在板所在的平面内运动，见题图所示。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。

（1）当h?10mm时，求平板单位宽度（垂直纸面）上受到的阻力。

（2）若平板的位置可变，试求h为多大时平板单位宽度上受到的阻力最小？最小阻力为多少？

2 流体静力学

思 考 题

2.1 静止流体有哪些特点?

2.2 静止液体基本方程式适用于何种液体?该方程式中的表面压强传递方式如何? 2.3 绝对压强、相对压强、真空度之间的关系如何?它们的单位有哪几种表示方式? 2.4 压强p和压力P有何不同? 2.5 说明压强梯度的物理意义。

2.6 证明惯性系静止流体的等压面与等密度面重合。

2.7 证明惯性系中两种不相混合的静止流体的分界面必定是水平的等压面 2.8 为什么说最大的真空度为1个大气压是个理论值? 2.9 何谓等压面?如何得到等压面的方程?

2.10 如果受压面在液体中水平放置时，其压力重心和受压面的形心相对位置如何? 2.11 当受压面为二维曲面时，如何确定作用在受压面上的合力的大小、方向和作用点? 2.12 实压力体和虚压力体有何异同? 2.13 如何确定物体受到的浮力?

习 题

2.1封闭容器内水面的绝对压强p0?107.7kN/m2，当地大气压pa?98.07kN/m2。试求（1）水深h1?0.8m时，A点的绝对压强。（2）若A点距基准面的高度Z?5m，求A点测压管高度及测压管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线。（3）压力表M和酒精(??7.94kN/m2)测压计h的读数为何值？

习题2.1图

2.2 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少? 2.3 标出图中A点的位置水头、压强水头和测压管水头。

习题2.3图

2.4一封闭容器盛有?2（水银）>?1（水）的两种不同液体，试问同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？

习题2.4图

2.5 试求水的自由液面下5m处的绝对压强和相对压强。分别用压强的三个度量单位Pa、mmHg及at表示。

2.6 若一气压表在海平面时的读数为760mmHg，在一山顶时测得的读数为730mmHg，设空气的密度为1.3kg/m3，试计算山顶高度。

2.7量测容器中A点压强的真空计如图所示，已知z=1m，h=2m，当地大气压值为

习题2.7图

98kPa，求A点的绝对压强，相对压强和真空度。

2.8计算图中各液面的相对压强。已知：h1?0.91m，h2?0.61m，h3?h4?0.305m，

?水?9789N/m3，?油?900kg/m3。

习题2.8图

2.9已知水箱真空表M的读数为0.98kN/m2，水箱与油箱的液面差H?1.5m，水银柱差h2?0.2m，?油?7.85kN/m3，求h1为多少米？

习题2.9图

2.10如图所示，密闭容器上层为空气，中层为密度为?0?834kg/m3的原油，下层为密度?G?1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。

习题2.10图

2.11图为倾斜水管上测定压差的装置，测得Z?200mm，h?120mm，当（1）

?1?9.02kN/m3为油时；（2）?1为空气时，分别求A、B两点的压差。

习题2.11图

2.12 如图所示，某容器中充满比重0.91的油液，其压强由水银测压计的读数h来确定，水银比重为13.57。如果压强不变，而使测压计下移到a的位置，试问测压计读数的变化是多少？

习题2.12图 习题2.13图

2.13 如图所示，两容器A、B，容器A装的是水，容器B装的是酒精，其容重为8kN/m3，用U形水银压差计测量A、B中心点压差，已知h1?h?0.3m，h2?0.25m，求其压差。 2.14 图示U形管压差计，水银面高差h=15cm，求充满水的A，B两圆筒内的压强差。

习题2.14图 习题2.15图

2.15如图所示，试按复式水银测压计的读数算出锅

炉中水面上蒸汽的绝对压强。已知：H?3m，h1?1.4m，h2?2.5m，h3?1.2m，

h4?2.3m。

2.16一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差h1?100mm，在H?20m高处的测压管测得水柱差h2=115mm，管外空气容重?气?12.64N/m3，求管中静止煤气的容重。

习题2.34图

2.35 如图所示，有一圆柱形容器中充满水，直径D=1.2m，顶盖上在r0?0.34m处开一小孔，在敞口测压管中的水位a?0.5m，顶盖此时所受的静水总压力为零，问此容器绕中心轴的转速n为多少？

习题 2.35图

2.36直径D?600mm，高度H?500mm的圆柱形容器，盛水深至h?0.4m，剩余部分装比重为0.8的油，封闭容器上部盖板中心有一小孔。假定容器绕中心轴等角速旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必需的旋转角速度及盖板上和容器底部最大和最小压强。

习题2.36图

3 流体运动学基础

思考题

3.1 为什么描述流动最好引用“场”的概念?

3.2 流体力学中拉格朗日方法与欧拉方法有何不同？ 3.3 对流体质点和刚体质点的运动进行比较。

3.4 流线与迹线有何区别?证明定常流动的流线与迹线重合。你能设计一种或几种显示流线的方法吗?电学中和流线相类似的线是什么线?

3.5 在同一流场中，同一时刻不同的流体质点组成的曲线是否都是流线？ 3.6 你能举一个报刊上提到体积流量的例子吗?

3.7 为什么流体质点某一参数的改变率要用质点导数表示?质点导数由哪两部分组成?

各在什么条件下出现?

3.8 证明线变形速率

?x??u?x。

3.9 在直角坐标系下，沿z 轴方向的旋转角速度分量?z的表达式为

1????u??z????2??x?y?

3.10 流体微团的旋转角速度与刚体的旋转角速度有何不同？ 3.11 试在柱坐标系下推导连续性微分方程。

习 题

3.1 流体在等截面直圆管内作层流流动，过流断面上的流速分布为

??r?2?u?umax?1??????R??? ?

u式中R表示圆管的内半径，max和u分别表示断面上的最大流速和断面上的分布速度，

0?r?R。求断面平均流速。

3.2 流体在等截面直圆管中作湍流流动，过流断面上的流速分布为

?r?u?umax?1???R?

式中n为常数，R、umax及u的意义与上题相同。求平均流速。若n=7，平均流速为多少？

3.3 已知速度场为

1n求(2,4,2)点的速度（大小和方向）。

3.4 已知平面流动的速度场为

???? u?(2x?2y)i?(?y?x)j?(x?z)k ??? u?(4y?6x)ti?(6y?9x)tj

求：t=2s时，（2，4）点的加速度为多少？

3.5 上题中，若t=1,

⑴ 求该瞬时的流线方程；

⑵ 绘出x?0至x?4区间穿过x轴的四条流线图形。 3.6 已知平面速度场

求t=1 时过（0,0）点的流线及t=1 时位于（0,0）点的质点轨迹。

3.7试求下列流动中的线变形率和角变形率。

⑴u??ky,??kx；

?u?1?y????t

?yx,??x2?y2x2?y2； ⑵

⑶u?2y,??2x。 u?3.8已知u?xy?y,??x?yx，试求此流场中在x?1,y?2点处的线变形速率、角边形速率和旋转角速度。

3.9 求两平行平板间流体的单宽体积流量，如流速分布为

2222y??u?umax?1?()2?b? ?式中y?0为中心线，y??b为平板所在的位置，umax为常数。

3.10 试验证下列速度场哪些满足连续性方程，哪些不满足？ ⑴u??ky,??kx,w?0； ⑵u?kx,???ky,w?0；

u?⑶

?yx,??,w?0x2?y2x2?y2；

⑷u?ay,??w?0 ⑸u?4,??w?0； ⑹u?1,??2；

?r?kr(k是不为零的常数）,???2⑺；

（k是不为零的常数）⑻?r?0,???kr；

⑼u?4x,??c； ⑽u?4xy,??0。

3.11 试证明椭圆

是平面流速场

x2y2?2?22b a

?y?x???(?2)i?(2)jba

中，经过点（a，b）的流线。

3.12 直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kg/h，试求断面平均流速。

3.13 断面为300mm?400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处断面收缩为150mm?400mm，求该断面的平均流速。

3.14 水从水箱流经直径为d1=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm的管道流入大气中。当出口流

速为10m/s时，求(1)体积流量及质量流量；(2)d1及d2管段的流速。

3.15 设计输水量为2942.1kg/h的给水管道，流速限制在0.9～1.4m/s之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速，直径规定为50mm的倍数。

3.16 圆形风道的流量为10000m3/h，流速不超过20m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。直径应当是50mm的倍数。

习题3.15图

习题3.14图

3.17 在直径为d的圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其它是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的各点流速，分别代表相应断面的平均流速。(1)试计算各测点到管心的距离，表示为直径的倍数。(2)若各点流速为u1、u2、u3、u4、u5，空气密度为?，求质量流量G。

3.18 某蒸汽干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3。干管前段直径为50mm，接出直径40mm支管后，干管后段直径改为45mm。如果支管末端密度降低至2.30kg/m3，干管后段末端密度降低至2.24kg/m3，但两管质量流量相等，求两管末端流速。

3.19 空气流速由超音流过渡到亚音流时，要经过冲击波。如果在冲击波前，风道中速度??660m/s，密度?＝1kg/m3。冲击波后，速度降低至?＝250m/s。求冲击波后的密度。

4流体动力学基础

思考题

4.1怎样理解“量纲是单位的抽象”？

4.2举例说明无量纲量直接或间接表示两个同类物理量之比。 4.3为什么火车进站时，不能站在月台上离火车太近的地方？ 4.4两条邻近的同向并排行使的船，会受到怎样的力？ 4.5用流线坐标系分析流动有什么好处？

4.6若为定常流动，且在流场的某一区域，流线都是相互平行的直线。那么，在该区域，过流断面上的压强分布有什么特点？

4.7举几个渐变流区域和急变流区域的例子。并说明渐变流区域是不是一定是层流？ 4.8紊流的动能和动量修正系数都是略大于1，这反映了什么问题？

4.9机械能的损失是不是能量的消失？理想流体在运动过程中有能量损失吗？ 4.10你如何理解“水头”的含义？

4.11 实际流体与理想流体在能量方程上有何区别？ 4.12 实际流体中总流和元流的能量方程有和区别？

4.13 在不可压缩气体的伯努利方程中，每一项的物理意义是什么？什么是势压、全压和总压？

习 题

4.1 管路由不同直径的两管前后相接所组成，小管直径dA=0.2m，大管直径dB=0.4m，水在管中流动时，A点压强pA=70kPa，B点压强pB=40kPa，B点流速?B?1m/s。试判别水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。

题4. 习题4. 2图

1

习

图

4.2 油沿管线流动，A断面流速为2m/s，其它尺寸如图

所示，不计损失。求测压管C中的液面高度。

4.3 一倒置U型管，上部油的容重为 8kN/m3，用来测定水管中的点流速。若读数Δh=200mm，求管中心的流速u。

4.4 用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速u如图。测得A点比压计读数Δh=60mmHg。⑴求该点的流速；⑵若管中流体是密度为0.8g/cm3的油，Δh仍不变，该点流速为若干？不计损失。

题

习题4. 3图 习题4. 4图

4.5 水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m2，阀门打开后读数降至5.5 kN/m2，如不计管中的水头损失，求通过的流量。

4.6 容重为8.428kN/m3 汽化压强为26.26kPa液体在图示水平管道中流动，断面1―1的相对压强为 70kPa，设当地大气压强为94kPa，为了防止管中液流发生汽化，管中最大流量

Q可达多少？（不计能量损失）

习题4. 5图 习题4. 6图

4.7 水池的水位高h=4m ,池壁开有一小孔，孔口到水面的高差

为y，如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x=2m，求y的值。

习题4. 7图 习题4. 8图 4.8 同一水箱上、下两孔出流，求证：在射流交点处，h1y1=h2y2。

4.9 用文丘里流量计和水银压差计计测石油管流的体积流量Q。已知D1=300mm，D2=180mm，石油的密度?=890kg/m3，水银的密度??=13600 kg/m3，水银面高差Δh=50mm，流量系数?=0.98，试求石油流量Q。

习题4. 10图

习题4. 9图

4.10 一开式风洞的试验段，进口直径D=4m ,射流喷口直径d=1m，比压计读数h=64mmH2O，空气密度?=1.29kg/m3，不计能量损失，求喷口直径。

4.11 一直径为50mm的立管，水从其下端泄出，射流冲击一水平放置的圆盘，圆盘直径D=300mm，若水层离开盘边的厚度?=1mm，不计能量损失。求流量及汞比压计的读数Δh。

4.12 已知离心水泵出水量Q=30L/s，吸水管直径d=150mm，水泵轴线离水面高Hg=7m，

不计损失，求水泵入口1―1断面的真空度。

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